巧妙設(shè)計(jì)問題對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)與突破

於憲

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)如果強(qiáng)加給學(xué)生，訓(xùn)練到位的話，短時(shí)間內(nèi)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成應(yīng)該問題不大，可是時(shí)間長的話或者題型稍加變化就會(huì)出問題，什么原因呢？經(jīng)過長期的觀察與研究，我發(fā)現(xiàn)主要原因還是知識(shí)點(diǎn)掌握不牢靠，知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系沒有模塊化，導(dǎo)致遺忘的內(nèi)容沒有其他知識(shí)點(diǎn)喚醒它，或者遇到新問題不知道如何分析，如何遷移和類比，利用舊知識(shí)點(diǎn)和常用的方法來解決新問題。

關(guān)鍵詞：問題;引導(dǎo);突破;類比;遷移

本文我舉例說明，我對(duì)蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第10章分式，來進(jìn)行概念的突破和全章內(nèi)容的整體架構(gòu)。

學(xué)生看到分式這個(gè)課題，應(yīng)該說是熟悉而又陌生，針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)我的切入口是：問題：看到分式你會(huì)聯(lián)想到小學(xué)的什么知識(shí)？答：分?jǐn)?shù)。活動(dòng)：請(qǐng)大家在紙上寫一個(gè)分?jǐn)?shù)。問題：大家寫的分?jǐn)?shù)包含幾個(gè)部分，分別是？答：3個(gè)部分，分別是分子、分母、分?jǐn)?shù)線。問題：分子和分母是什么數(shù)？答：1. 整數(shù)，2. 有理數(shù)，3. 自然數(shù)，等等。

展示出分?jǐn)?shù)的形式：整數(shù)整數(shù)，歸納：分?jǐn)?shù)與分式一字之差，有“分”而無“式”。

問題：那么以前我們學(xué)習(xí)過什么式呢？（適當(dāng)引導(dǎo)與歸類）展示：（蘇科版七上第71頁）單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。例如：1、25、-2xy2。

多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和。例如：3a2-2b2、ab+πR2-πr2。

整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式

解讀：什么是單項(xiàng)式

1. 數(shù) 2. 字母 3. 數(shù)與字母的積

多項(xiàng)式是單項(xiàng)式+單項(xiàng)式

說明：此時(shí)式也出現(xiàn)了。問題：“分”有了“式”也有了，除了分?jǐn)?shù)與整式我們還會(huì)遇到別的式子嗎？

情境：

1. 某制衣廠3h生產(chǎn)100套服裝，那么平均每小時(shí)生產(chǎn) ? ?套服裝。2. 甲乙兩地相距skm，奶奶步行的速度是3km/h，那么從甲地到乙地需要 ? ?h。3. 如果一塊長方形的面積為100m2，這個(gè)長方形的寬是am，那么它的長是 ? ?。4. 橘子的單價(jià)為a元/千克，蘋果的單價(jià)比橘子的單價(jià)貴2元，用b元可以買蘋果 ? ?千克。

答：1003、s3、100a、ba+2

這4個(gè)例題的設(shè)計(jì)思路是分?jǐn)?shù)→單項(xiàng)式→分式→分式的一個(gè)逐步演變的過程。

問題：這4個(gè)式子是整式嗎？為什么？答：1003是整式，因?yàn)?003是一個(gè)數(shù)，而數(shù)是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式屬于整式。問題：s3是不是整式？為什么？答：s3是整式，因?yàn)閟3=13×s，可以看著是數(shù)與字母的積，屬于單項(xiàng)式，是整式。問題：100a是整式嗎？為什么？提示：可以用上面2題類似的方法解決問題。答：100a=100×1a，100是數(shù)，1a既不是字母也不是數(shù)。問題：既然以前的整式無法再定義100a了，我們就引入一個(gè)新的概念，類比小學(xué)的分?jǐn)?shù)，這新的概念名稱是什么呢？答：分式。問題：同樣的ba+2是什么式呢？你怎么判斷的？答：分式。ba+2可以看作是1a+2×b，而1a+2是分式。問題：剛才我們給出分?jǐn)?shù)是由幾部分組成的？答：3個(gè)部分。

問題：我們也把上述100a、ba+2這兩個(gè)式子分成3個(gè)部分來討論，分別是哪3個(gè)部分？

答：分別是分子、分母、分?jǐn)?shù)線。問題：這兩個(gè)式子的分子和分母又分別是什么式子呢？答：數(shù)、字母、多項(xiàng)式、整式等等。引導(dǎo)：整式。問題：分式是不是就是整式整式啊？答：不一定。問題：什么情況下就是分式了？答：分母必須含有字母。問題：判斷一個(gè)式子是不是分式的關(guān)鍵是什么？答：看分母是否含有字母。

判斷下列代數(shù)式哪些是分式？為什么？

（1）53 （2）2y （3）x-y2 （4）x+12π （5）2πx+1 （6）-x+140a （7）3x+2（x+1）（x-1）

這里要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生如何判斷是分式還是整式，依據(jù)必須清晰，做到知其然而不如知其所以然。強(qiáng)調(diào)π是圓周率，表示的是一個(gè)常數(shù)。

問題：1003這個(gè)我們剛剛列出的分?jǐn)?shù)與我們今天要學(xué)的分式有什么聯(lián)系呢？提示：1003經(jīng)過題目設(shè)計(jì)可以把分母的3改為a，此時(shí)1003就變成了100a，分?jǐn)?shù)就變成了分式，如果把100a的a經(jīng)過設(shè)計(jì)變成3，那么100a就變成1003了。

例：求分式a-3a+2的值。

（1）a=2，（2）a=-5

這兩個(gè)數(shù)值很簡單，學(xué)生應(yīng)該沒有問題。問題：是不是任意代個(gè)數(shù)值都可以求出分式的值。

說明：這個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為分式有意義打下伏筆的。答：不是。問題：a-3a+2說明時(shí)候有意義？

答：a≠-2時(shí)分式有意義。

問題：當(dāng)a取什么值分式-5-2aa2+1有意義？

說明：這個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了前一個(gè)問題作補(bǔ)充的。學(xué)生對(duì)于任意實(shí)數(shù)這個(gè)說法不一定會(huì)答。

這部分的內(nèi)容是分式的簡單運(yùn)用，通過一系列問題的設(shè)計(jì)，自然過渡，從一般到特殊，再從特殊到一般，環(huán)環(huán)相扣，步步深入，絲毫沒有把數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)加給學(xué)生，順著學(xué)生的思路來設(shè)計(jì)，并同時(shí)加以合理的引導(dǎo)。讓學(xué)生在問題的解決中逐步掌握。

本文通過30個(gè)左右的問題，把一節(jié)課45分鐘有機(jī)地串聯(lián)起來，平均每1.5分鐘一個(gè)問題，結(jié)構(gòu)緊湊而又有前后呼應(yīng)。既注重知識(shí)的形成，又注重問題產(chǎn)生，問題之間過渡自然，加以老師的合理引導(dǎo)，一氣呵成。我們平時(shí)備課應(yīng)該在這方面下功夫，一節(jié)課不僅讓學(xué)生學(xué)得開心、輕松，而且也讓自己滿意，精雕細(xì)琢，課改無止境。

參考文獻(xiàn)：

[1]張翠琴.淺談數(shù)學(xué)課的對(duì)比教學(xué)[N].龍巖師專學(xué)報(bào)，1996，14（4）：129-131.