新課程背景下培養初中生數學建模能力的幾點思考

摘 要：新課程重視學生數學應用意識、創新能力及學生學科素養的培養，而數學建模作為連接現實世界與數學知識的一座橋梁，能使學生在建模活動中切身體會到數學的應用價值，培養學生的創新意識。文章論述了新課程背景下有效實施數學建模教學及培養初中生數學建模能力的幾點思考。學生如果掌握了建模方法，就能將所學的數學知識與生活中的實際問題建立對應關系，從而快速解決問題，這對培養學生的創新思維和數應用意識有著重要的作用。

關鍵詞：新課程;數學建模;能力;培養

新課程關注學生生活實際和社會實踐的聯系，重視學生數學應用能力的培養。近年來中、高考更是加強了對學生數學應用能力的考查力度，運用數學模型來解決現實生活中實際問題的題目逐年增加，這些題目貼近生活，信息量大，時代感強，但學生在這些建模應用題中的得分并不理想，究其原因就是學生對數據、信息的加工處理能力較弱，不能很快的抽象出具體的數學模型，缺乏數學建模能力和數學應用意識。因此，在數學學習過程中培養學生的建模能力，提高學生的數學應用意識尤為重要，那么在新課程背景下，如何有效實施數學建模教學？如何更好地培養學生的建模能力？下面筆者談幾點自己的想法。

一、 重視模型分析歸類，加強建模案例研究

所謂數學建模就是把現實世界中的實際問題加以提煉、抽象為數學模型，求出數學模型的解，驗證模型的合理性，并用數學模型所提供的解答來解釋現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。數學建模過程培養了學生的創新能力和應用意識，是體現數學解決實際問題的最好的載體之一，更是改善學生學習方式的突破口，教學中教師要注重數學通性通法，善于引導學生將實際問題抽象為數學問題，用數學的方法去解決，不斷積累數學活動經驗。

在初中階段，常見的數學模型有：方程（組）和不等式模型、函數模型、幾何模型、概率統計模型等，要重視對這些數學模型的分析歸類，加強案例研究，抓住本質，多題一解，提高學生學習效率，增強建模能力。

案例：幾何模型。如圖1，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，直接測量有障礙，你有什么方法測AB的長度？有哪些建模的方法？讓學生在課堂展開討論。

學生經過交流探討，得到以下建模方法：

建模一：如圖2構造直角三角形，利用勾股定理解決問題，求出AB。

建模二：如圖3構造三角形及其中位線，利用中位線的性質求出AB。

建模三：如圖4構造兩個三角形，利用三角形全等或相似性質求出AB。

這個案例從學生已有的知識經驗和生活背景出發，給學生提供了進行數學實踐活動和探討交流的機會，滲透了建模意識，介紹了建模方法，幫助學生形成數學知識、思想和方法，獲得新的數學活動經驗，培養了學生的建模能力。

二、 合理選取建模素材，激發學生建模興趣

建模思想是初中階段學生從感性認識提升到理性認識的一個重要標志，建模能力是學生必備的關鍵能力，當今社會發展日新月異，數學應用不斷深入，而學生教材中的部分應用題背景材料較為簡單，題型單一，不能充分體現數學的廣泛應用，我們要培養學生的建模能力，就要改變傳統觀念下學生被動學習的局面，不僅要充分發揮學生的主體作用，更要學會整合教輔資源，讓學生享受更好的優質資源，進一步激發學生的建模興趣，提高學生數學素養，培養學生數學應用意識。

首先，教學中每引入一個新概念或者開始一個新章節、新內容，都應該有一個刺激學生學習興趣的建模案例，體現該知識的應用價值;在每一章節小結時，也要列舉與本章內容相聯系的，在生產、生活實際中和數學專業緊密聯系的應用案例，這樣就能讓學生充分體會到數學學習的過程也就是數學建模的過程，并進一步感受數學的應用價值。

其次，就初中生而言，所涉及的建模問題必須適合他們的認知水平，貼近他們的生活實際，專業知識不能過高、過強，案例宜少而精，而且要容易理解，并有適當的趣味性，更要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。一是老師可以從教材、教輔資料中挖掘出可實施的建模題型，也可從學情出發，編擬建模問題。二是關注社會熱點，結合學生實際生活情景，精選核心模型、典型建模案例，介紹建模方法，提高建模意識，培養建模能力。在社會生活中，學生接觸到的利潤、成本、增長率、最短路徑、儲蓄等問題，都是建模的好素材。

下面是以學生實際生活背景為材料的一個典型的建模案例。

案例：方程與不等式（組）模型。

平均增長率或降低率問題。建立的模型為：a（1±x）n=b（a是初始值，b是結束值，n是經歷的時間，往往是幾個月或是幾年，x是平均增長率或降低率）。

例如：某市2016年投入教育經費2億元，為了發展教育事業，若該市每年教育經費的年平均增長率相同，從2016年到2018年共投入教育經費9.5億元，求教育經費的年平均增長率是多少？

這些建模素材貼近學生實際生活，難度較小，學生通過同伴互助，交流探討，或者獨立思考都能很快建立模型，進而順利解決問題，在這個建模過程中學生體會到了成功的喜悅，不僅培養了他們的建模興趣，而且提高了他們的主體參與意識。同時通過引導學生對建模案例的學習研討，教育學生關心社會發展，關注身邊生活，有利于提高學生的觀察能力及數學思維能力，培養學生數學應用意識。

三、 提高教師建模意識，順利推進建模教學

數學教學應該讓學生學會構建數學模型以解決實際問題，但傳統教學側重于知識的傳授，對學生主體性的發揮和創造性思維的培養不夠重視，課改以來也有部分老師把建模思想運用在課堂教學中，但實踐中老師有許多困惑，具體應該怎樣做？如何把握這個思想？如何通過教學活動，提高學生數學建模的興趣、意識和能力呢？對教師的教學能力也是一個挑戰。

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對模式的研究”，初中數學建模教學的內容較為廣泛，為了培養學生的建模意識，回答學生提出的與建模有關的問題，我們數學教師首先應該提高自己的建模意識，在平時教學中不僅要積極關注建模素材、研究建模案例，更要更新教育思想和教學觀念，除了需要掌握一定的數學學科知識以外，還需要學習數學建模理論，加強案例研究，總結建模方法。

建模教學一般擬采用先研后教，活動研討等模式實施開展，所謂先研后教就是老師在充分備課的基礎上，先提供一份研習預案，課堂上讓學生先獨立思考，然后互相交流，智慧碰撞，解決問題;活動研討就是通過開展小組建?；顒?，促使學生掌握建模方法，提高建模能力。這就需要我們老師要敢于實踐創新，不斷提高教學理論與實踐能力。建模教學任重道遠，我們要不斷努力，積極開展建模教學活動，促進學生全面健康和諧發展。

數學建模是聯系實際問題與數學知識的橋梁，掌握這一數學思想是學生學習數學的根本，數學建模教學已對數學教育產生了積極的影響，對學生和教師的發展都起著巨大的推動作用。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.初中數學新課程標準（2011版）[M].

[2]張思明.中學數學建模教學的實踐與探索[M].北京：北京教育出版社，1998.

作者簡介：

秦曉梅，陜西省寶雞市，寶雞市岐山縣教學研究室。