高中數學解題思路方法與技巧分析

摘 要：高中數學也是一門記憶學科。數學更需要背誦，很多知識、解法，很多定理等往往更需要我們花時間背下來。很多時候，數學解題會被卡住，不是因為想不到思路，而是因為簡單的知識點掌握不好甚至是記反了。當然更多的時候是因為數學解題方法沒有記住。在記憶的基礎上，掌握高中數學的解題思路尤為重要，以下列出高中數學常見的解題思路，希望高中同學們能夠掌握。

關鍵詞：高中數學;解題思路;方法;技巧分析

高中數學對于大多數高中生來說是最難的，也是最易于其他人拉開距離的一個科目，是高考的三大主課之一。而對于大多數高中學生來說，無法掌握的數學解題思路，到處亂飛的思緒，都阻礙著數學學習的進程。其實數學知識之間都有著千絲萬縷的聯系，僅僅想憑著對章節的理解就能得到高分的時代已經遠去了。所以考生在解答數學試題時要有正確的思路，才能避免錯失分數的機會。掌握好數學知識之間的聯系，理清自己的數學解題思路，才能在考試中取得制勝的法寶。

“大家注意，我要變形了噢！”。——這是被中學數學老師被調侃最多的一句口頭禪，仿佛想要學好數學，你非得成為大黃蜂那樣的變形金剛不可。事實也大致如此。系統地、一道數學題目的解答被劃分為了三個環節——其一是讀題與條件轉化;其二是構思與條件整合;其三是執行運算。

高中數學就是先讓你學一些基礎的知識，然后通過這些知識考查你數學思想的應用，考察的方式是通過數學題目的高效率解決。學習數學，一個是數學知識，一個是數學方法，或者說就是習題的解決方法。數學考試，就是面對不同題型，選擇合適的數學思維方法，綜合你學到的數學知識，解決不同的數學問題。學好數學有三點：其一學習知識;其二把握題型與方法;其三訓練計算能力核心思想：不同題型對應不同方法。

一、 在數學習之中建立基礎題型和基本問題解法庫

知識結構和內容都理清記牢了，我們要進行實戰了。和知識點一樣，每個模塊分出幾種基本題型，和幾個特殊問題的專題。比如函數問題，可以歸納為以下幾個基本題型：定義域，值域;比較大小問題（應用指數、對數性質）;復合函數、分段函數單調性;抽象函數的四個性質的應用;二次函數討論、二次方程根的分布;函數圖像問題;函數建模與新定義函數。

二、 學生在數學解題時用教師的思維模式解題

有同學會問老師這樣的問題：老師，這道題您是怎么想到這種解法的，為什么我想不到？作為老師也有同樣的疑問，為什么一些簡單的問題學生偏偏找不到解法。所以我覺得有必要把我們教師的解題模式告訴大家，因為考試題是老師出的，掌握了老師解題的思維過程，會幫助學生在考場上瞬間抓住命題人的意圖和考點。也不是很高深的技巧，只是一種思維模式。整個過程分三步：定位+搜索+應用。

其一是定位模塊。即在我們所說的九大模塊中，找到本題的考點是函數模塊，這一步大家都沒問題（如果有同學把這道題定位到立體幾何模塊，請自行聯系心理醫生治療）。

其二是搜索模塊。搜索模塊中對應的知識點及題型，即精確定位考點。本題考查的是基礎知識是抽象函數問題，對應的題型是抽象函數四個性質的應用。

有些題的考點不好找，我們就采用排除法。事實上老師解題的時候也有很多錯誤的嘗試，也不會每道題都能迅速找到考點。

其三是應用模塊。定位到了考點，就按照平時練習的老方法來解決相應問題。例如本題，我們需要把抽象函數的等式描述轉化為文字描述，再結合圖形解題（詳見上文例題中的方法總結）

整個數學解題的思維過程，類似于你去圖書館找一本書的步驟。去你平時學習中建立起來的基礎知識和題型庫里搜索，不斷縮小范圍，找到準確的考點后用你熟悉的對應方法去數學解題。事實上命題老師出題的過程，也是先想好這道題要有哪些考點，再根據考點設計題目。只要你抓住了考點，就抓住了命題人的意圖。所以你的庫建的一定要完整，要迎合高考命題的主流內容和命題老師的思想。如果大家沒有完整的基礎知識和題型庫，前幾點做到之后，可以嘗試著進行知識的系統化，利用思維導圖等工具，把這一章節的知識系統按照自己的理解組織起來。這有利于對知識的理解和記憶。在數學解題的時候，一定不能滿足于只把題目做出來，而是要不斷思考你用了什么策略，以及你什么時候應該用這種策略，是不是通性通法。

根據艾賓浩斯記憶曲線，對于知識的記憶是要反復進行的，尤其是學習新知識后的前三天，反復的復習對于知識的記憶效果是最好的。所以每天晚上對當天的知識進行復習串聯，每一周對這一周的知識進行復習整理，是非常必要，也非常有效的。

當然錯題本的運用也是一個相當大的幫助，錯題本不一定非要拘泥于形式，一定是手抄，用電腦手機都可以。它的原理是錯的題目一定是薄弱的地方，還有記憶是需要反復的。所以錯題本一定注意：不斷添加、不斷復習、不斷去掉。多積累一些錯題，有利于在腦海中形成全部思路的結構，然后逐漸展開，最終形成一個穩固的思維結構。

假如你想要想考全班第一，有一種更好的方法，就是對于能看懂的題目，再聯系其他題目進行思考，找出類似的知識點和數學解題技巧，從方法的角度，這就是“多題一解”“一題多解”，進而簡化數學解題技巧體系。從思維的角度，你看一道題目的詳細數學解題過程后，馬上想到幾十個表面上沒有任何聯系，但實際上還是有“自己”的聯系的聯系，這個“自己”的聯系的聯系，我稱之為思維鉤子，通過不斷的積累思維鉤子，你僅僅使用“看題”這種方法，就可以從數學很好，成為數學最好。這需要大量的練習，大量地做題目，甚至反復做同一類型的題目，但你需要堅持，需要很痛苦的努力，要一直做到你自己懷疑人生。

總之，對于數學知識的掌握，是通過數學解題來體現的。而數學問題的解決過程更像是一個游戲，運用我們掌握的知識，分析題目，并找到那一條通向最終結果的路徑。然后把課本上的習題做一做，或者找一本資料，把題目做做。數學其實并不難，掌握好的學習方法和解題思路，多積累，把知識系統化，相信大家一定會在數學方面取得較優異的成績的，不會讓數學成為給你拉分的一科，相反，會在高考時助你一臂之力的。

參考文獻：

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[4]呂寶珠.數學問題解決思維策略及其教學[D].北京：首都師范大學，2002.

作者簡介：

李雪娥，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省黔南州都勻市第一中學。