高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建模思想融入的探究

謝偉松

摘 要：數(shù)學(xué)建模旨在讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際事件進(jìn)行抽象描述，得出數(shù)學(xué)結(jié)果，主要是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維。在高職數(shù)學(xué)課堂中，教師通過把建模思想融入到教學(xué)活動(dòng)中，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的思考，使用數(shù)學(xué)方法對(duì)問題進(jìn)行分析、總結(jié)。將建模思想融入教學(xué)課堂中，極大地提升學(xué)生對(duì)問題的思考能力以及邏輯思維能力。本文主要講述了建模思想的相關(guān)概念以及把建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的實(shí)施方案，為更多高職院校使用建模思想提供有效依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)課堂;建模思想;融入

在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，不再是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)的灌輸，要讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，理論和實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與知識(shí)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模思想就是培養(yǎng)學(xué)生往綜合型人才方向前進(jìn)的有效途徑。讓學(xué)生在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生更快發(fā)展為全能型應(yīng)用人才。

一、 什么是建模思想

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是比較嚴(yán)肅比較正規(guī)化的語(yǔ)言，人們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際情況，使之變得簡(jiǎn)化，讓復(fù)雜、具體的問題變?yōu)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)問題。從1993年起，中國(guó)部分高校已經(jīng)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，旨在鍛煉學(xué)生，使其成為應(yīng)用型人才。

建模思想即把一件具體的事情抽象化，抽取其特征與概念，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些特征與概念。把實(shí)際問題簡(jiǎn)化，并提出假設(shè)，隨后使用一些數(shù)學(xué)工具對(duì)其進(jìn)行測(cè)量與探究，構(gòu)建有其特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型化處理，標(biāo)出各種參數(shù)，對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并分析結(jié)果。以數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來的結(jié)果與實(shí)際情況相對(duì)比，各項(xiàng)特征比較吻合即建模成功，并對(duì)其進(jìn)行分析與解釋，如果特征不吻合，則重新進(jìn)行建模測(cè)量計(jì)算這一系列過程。

二、 將建模思想融入數(shù)學(xué)課堂的重要性

（一） 培養(yǎng)創(chuàng)造力

學(xué)生在使用建模思想分析問題的時(shí)候，建立的數(shù)學(xué)模型是不盡相同的，每個(gè)人與每個(gè)人的想法思路不同，因此建立的模型也就不同。面對(duì)相同的問題，從不同切入點(diǎn)著手，所進(jìn)行的特征分析與數(shù)據(jù)分析都是不同的。因此，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建時(shí)，應(yīng)從不同角度入手，根據(jù)不同的特征做出不同的分析，這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造力是極大的鍛煉。

（二） 培養(yǎng)洞察力

在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，對(duì)問題的思考與看法具有多樣性，有時(shí)在一個(gè)問題上只要稍加注意，就可以得出另一個(gè)結(jié)論。決定數(shù)學(xué)建模的因素有很多，學(xué)生首先在分析問題時(shí)需要對(duì)問題的各方各面進(jìn)行深入分析，然后針對(duì)不同方面構(gòu)建不同的模型。培養(yǎng)學(xué)生的洞察力，抓住問題關(guān)鍵點(diǎn)，使問題變得更為簡(jiǎn)單。

（三） 培養(yǎng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力

數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以是函數(shù)、方程、統(tǒng)計(jì)圖等，學(xué)生對(duì)一個(gè)問題的分析程度決定了學(xué)生要使用何種數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)問題進(jìn)行概述。建模思想的合理運(yùn)用，能夠使學(xué)生的邏輯思維能力不斷得到強(qiáng)化，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用能力鍛煉到極致。針對(duì)不同種類的問題合理做出判斷，使用合適的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用能力得到充分鍛煉。

（四） 培養(yǎng)解決問題能力

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，首先要對(duì)問題進(jìn)行分析，再進(jìn)行相關(guān)特征以及概念的總結(jié)，從而建模。因此，在不斷地建模過程中，能最大程度地鍛煉學(xué)生對(duì)問題的分析能力，從而進(jìn)行建模與運(yùn)算，直至解決問題。建模思想與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，從根本上強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的思考能力，從而也培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。

（五） 培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

由于數(shù)學(xué)建模涉及的問題非常龐雜，一般單人對(duì)問題進(jìn)行分析并建模要耗費(fèi)很多時(shí)間與精力，因此教師常常會(huì)要求學(xué)生進(jìn)行組隊(duì)，合作完成一項(xiàng)對(duì)某一問題的分析建模任務(wù)。在學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行思考分析，進(jìn)而互相交流的過程中，很好的鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，學(xué)生之間互相交流想法，與他人合作完成步驟，最大程度地培養(yǎng)了學(xué)生解決問題與團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。

三、 建模思想與數(shù)學(xué)課本相結(jié)合

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編寫影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與學(xué)習(xí)，在教材的編寫中應(yīng)注重知識(shí)與應(yīng)用相結(jié)合，并且最好能融入建模思想，把知識(shí)更好地展現(xiàn)在學(xué)生面前。

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教材內(nèi)講解到指數(shù)函數(shù)的定義為：“函數(shù)y=ax（a為常數(shù)且a>0，a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)”，在講這一塊時(shí)會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生不明白，而部分教材在融入了建模思想后，會(huì)在函數(shù)下方配圖。指數(shù)函數(shù)的圖像分為兩種情況，當(dāng)a>1時(shí)，曲線經(jīng)過一二象限，朝y軸與x軸正數(shù)方向上揚(yáng);當(dāng)0

高職學(xué)生在畢業(yè)后大部分會(huì)投入到一線工作中，這就要求在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要把知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生始終在分析與解決具體的問題中學(xué)習(xí)知識(shí)。現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展瞬息萬(wàn)變，知識(shí)也是一樣，要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教材的更新，使教材中的知識(shí)點(diǎn)緊跟時(shí)代的步伐，要讓學(xué)生學(xué)到應(yīng)用性強(qiáng)的知識(shí)。

在教材中每一章節(jié)后，都需要針對(duì)本章節(jié)知識(shí)內(nèi)容開設(shè)“應(yīng)用舉例”等類型的模塊，用現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)例對(duì)章節(jié)內(nèi)容知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生結(jié)合具體事例對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)“一元一次函數(shù)”時(shí)，章節(jié)后面可以對(duì)一元一次函數(shù)的應(yīng)用舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的例子：當(dāng)我們?cè)诔羞M(jìn)行購(gòu)物時(shí)，有很多優(yōu)惠促銷的活動(dòng)。在一處賣茶壺茶杯的購(gòu)物區(qū)內(nèi)豎著一塊牌子，牌子上寫著優(yōu)惠活動(dòng)，有兩種，第一種是買一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯，第二種是打九折。享受這兩種優(yōu)惠的前提是必須購(gòu)買三個(gè)茶壺，其中茶壺一個(gè)20元，茶杯一個(gè)5元。那么，這兩種優(yōu)惠方式，哪一種更為便宜呢？在章節(jié)后列出與人們生活息息相關(guān)的實(shí)例，就會(huì)引發(fā)學(xué)生的思考興趣，還可以正好引用剛剛學(xué)習(xí)的一元一次函數(shù)對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算。在經(jīng)過一系列的假設(shè)與計(jì)算后，得出結(jié)論：當(dāng)購(gòu)買的茶杯多于24個(gè)，則第二種優(yōu)惠方法劃算;當(dāng)剛好購(gòu)買24個(gè)時(shí)，兩種優(yōu)惠方法價(jià)錢一樣;當(dāng)購(gòu)買的數(shù)量在4～23之間時(shí)，第一種優(yōu)惠方法更省錢。在這樣的實(shí)例分析中，不僅讓學(xué)生運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)，鍛煉了思考能力與邏輯思維能力，還讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)知識(shí)真的可以省錢。