數學教學要為學生提供“漁場”

劉紅文

[摘 要]在重方法、重過程、鼓勵學生自由學習的今天，教師應為學生提供自主實踐的“漁場”，把探究、發現的權利還給學生，引導學生親歷數學產生、形成和發展的過程，使學生真正理解和掌握所學的數學知識。

[關鍵詞]數學教學;漁場;生活;探究;發現

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）15-0035-02

“授人以魚，不如授人以漁;授人以漁，不如授人以漁場?！睌祵W教學中，要激發學生的學習興趣，教師就要根據具體的教學內容，給學生創設探究的機會和平臺，即提供自主實踐的“漁場”，培養學生的探究能力和創新能力，使學生學會用數學的思想方法發現問題、分析問題、解決問題，體驗到數學學習的快樂。

一、走向學生的實際生活

“數學源于生活，用于生活，高于生活。”給學生提供“漁場”，教師就要讓學生在實際生活中去實踐數學，在實踐中探究、發現數學，經歷數學知識的“再創造”過程，從而逐漸掌握學習數學的方法，感受到數學的無窮魅力。

案例：求小數除法的商的近似值

1.提出問題

師：根據實際情況，下面各題答案的數值應取多少合適？

（1）每套童裝用布2.2米，50米布可以做多少套這樣的童裝？

（2）每個油桶最多裝油4.5千克，有60千克油，至少要準備多少個這樣的油桶？

（3）做面積1.2平方米（尺寸為1.2米×1米）的完整桌布10塊，要用面積3平方米（尺寸為1.5米×2米）的布多少塊？

2.學生匯報解題結果

（1）50÷2.2≈22.7=23（套）;

（2）60÷4.5≈13.3=13（個）;

（3）1.2×10÷3=4（塊）。

3.小組討論交流

師：根據實際情況及生活經驗，你認為上面三題的答案有沒有不妥之處？同時說明理由。

4.小組匯報討論結果

生1：第（1）題，因為做22套童裝要用布2.2×22=48.4（米），還剩50-48.4=1.6（米），余下的布不夠再做一套童裝，所以50÷2.2的商22.7的十分位上的7應舍去，是不能向前進1的，即50米布只能做22套童裝。

生2：第（2）題，用13個油桶可以裝油4.5×13=58.5（千克），還剩60-58.5=1.5（千克），剩下的1.5千克油也要用一個油桶來裝，因此60÷4.5的商13.3的十分位上的3不能舍去，要向前進1，即一共要準備14個油桶。

生3：開始我們認為第（3）題的解答是正確的，后來用紙進行了實驗，發現3-1.2×2=0.6（平方米）（如右圖），余下的布要和別的布拼合在一起才能做成一塊桌布，這樣就不是一塊完整的桌布了，不符合要求，所以我們認為要用五塊3米的布，列式為3÷1.2=2.5≈2（塊）、10÷2=5（塊）。

生4：我在網上查閱了近似值的資料，知道求近似值有三種方法：一般情況下用“四舍五入”法;有時根據實際需要采用“去尾法”，如第（1）題和第（3）題;有時采用“進一法”，如第（2）題。

5.師反饋及評價

……

【反思】愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！币虼?，數學課堂中，教師應靈活創設問題情境，引導學生積極提出問題、分析問題、解決問題，實現“學”的三個轉變，即從“學會”轉變為“會學”、從“學答”轉變為“學問”、從“要我學”轉變為“我要學”。上述教學中，教師給學生創建了更廣闊的思維空間，并有意識地設置“陷阱”，培養學生靈活應用所學知識解決問題的能力。在學生落入“陷阱”后，教師予以點撥“你認為上面三題的答案有沒有不妥之處”，巧妙地在新知與舊知之間制造沖突，促使學生因趣生疑、因疑生智，收到了“于不疑處有疑”的效果，達到“教是為了不教”的境界。

二、走向探究發現之路

自主探究能力是數學教學要培養學生的核心素養之一。因此，教師在教學中要給學生提供自主探究的時間和空間，把“學”的權利還給學生，把“想”的時間交給學生，把“做”的過程留給學生，讓學生用自己的思維方式自由地去探究、去發現、去“再創造”數學。

案例：梯形面積計算公式的推導

1.推導公式

學生在教師的引導下用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，從而推導出梯形的面積計算公式，即S=（a+b）h÷2（倍拼法）。

師：如果只用一個梯形，你能想辦法推導出梯形的面積計算公式嗎？

2.學生分組討論并動手實踐（略）

3.小組匯報探究結果

生1：（如下圖）沿著梯形的一條對角線剪開，將梯形分成兩個三角形。

[[S]梯形=[S]小三角形+[S]大三角形

=[ah÷2+bh÷2]

=（[a+b]）[h÷2]

]

生2：（如下圖）沿著梯形兩腰的中點連一條線（中位線），剪開后拼成一個平行四邊形。

[[S]梯形=[S]平行四邊形

=（[a+b]）[h÷2]

]

生3：（如下圖）把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]平行四邊形

=[（b-a）h÷2+ah]

=[bh][÷2-ah÷2+ah]

=[（a+b）h÷2]

]

生4：（如下圖）沿梯形上底的兩個端點畫兩條高，把梯形分成一個長方形和兩個三角形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]長方形+[S]三角形

=[b1h÷2+ah+b2h÷2]

=[（b-a）h÷2+ah]

=[（a+b）h÷2]

]

生5：（如下圖）在梯形的下底找一個點，把梯形分成三個三角形。

[[S]梯形=[S]三角形+[S]三角形+[S]三角形

=[ b1h][÷2+ah÷2+b2h÷2]

=[ （b1+b2）h÷2]

=[ （a+b）h÷2]

]

……

【反思】蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此，教師在教學中應鼓勵學生大膽猜想，用自己的思維方式和已有的知識經驗自主地去探究、去發現，通過猜想、操作、實驗、驗證等“做數學”的活動，“再創造”數學，從而體驗到成功的愉悅，激發自主學習的熱情。上述教學中，在學生用“倍拼法”推導出梯形的面積計算公式后，教師提出問題：“如果只用一個梯形，你能想辦法推導出梯形的面積計算公式嗎？”這樣促使學生展開想象的翅膀，不斷深入探究。在小組合作討論中，學生想出了多種不同的推導方法，真可謂精彩紛呈，師生在共識、共享中形成了一個真正的“學習共同體”。這樣教學，使經驗在交流中積累，思維在交流中碰撞，情感在交流中深化，學生真正成為學習的主人。

總之，在重方法、重過程、鼓勵學生自由學習的今天，教師應為學生提供自主實踐的“漁場”，把探究、發現和創造的權利還給學生，引導學生親歷數學產生、發展和形成的過程，使數學課堂成為煥發學生生命力的殿堂！

（責編 杜 華）