例析一次函數(shù)信息圖像題的教學(xué)處理

劉芬

[摘? 要] 文章從當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀入手，對(duì)“缺失”課堂的表現(xiàn)進(jìn)行了例析，并提出了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)“主張”，最后，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的模式問(wèn)題進(jìn)行了思考. 文章對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂改革有一定的借鑒作用.

[關(guān)鍵詞] 課堂評(píng)價(jià);數(shù)學(xué)教學(xué);缺失;主張

隨著全球化、信息化和知識(shí)時(shí)代的來(lái)臨，立德樹(shù)人成為我們教育的基本任務(wù). 如何落實(shí)立德樹(shù)人，在于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力.

反思我們初中階段的數(shù)學(xué)教育，尤其是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，非常缺少對(duì)學(xué)生理性思維和創(chuàng)新能力的培育. 雖然數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教師要重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生參與活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，不斷幫助學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，這也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)的核心要素，在課堂教學(xué)上應(yīng)該關(guān)注. 但實(shí)際上，很多教師在理論認(rèn)識(shí)上存在偏差，在實(shí)踐中出現(xiàn)好多弊病.

1. 問(wèn)題引入，缺思維思考

案例1? “一元一次方程應(yīng)用題”教學(xué)片段.

師：同學(xué)們，請(qǐng)大家看屏幕. （教師反復(fù)播放幻燈片30張，內(nèi)容全是2016年杭州G20活動(dòng)靚麗圖片）

學(xué)生瞪大眼睛，處于興奮中，然后教師停止播放.

師：同學(xué)們剛才觀看了杭州G20活動(dòng)的圖片，我國(guó)成功承辦了這么大型的活動(dòng)，大家為我們的祖國(guó)驕傲嗎？

生：驕傲.

師：好，下面我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用題. （教師出示課本以亞運(yùn)會(huì)為背景的應(yīng)用題）

這時(shí)，時(shí)間已經(jīng)足足過(guò)了5分鐘.

評(píng)析? 教師運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題引入是好事，如果上述圖片有利于本節(jié)課的理性串聯(lián)，也值得贊賞，但教師把引入與課題一分為二，長(zhǎng)此以往很難培養(yǎng)學(xué)生的理性思維. 顯然，該教師就缺乏課堂教學(xué)前的理性思考.

2. 偏重結(jié)果，缺探索推理

案例2? “有理數(shù)的除法”教學(xué)片段.

教師利用教材實(shí)例，引入有理數(shù)除法，9÷（-3）=？接著兩個(gè)反問(wèn)：“為什么是-3啊？你怎么算出來(lái)的呢？”應(yīng)該說(shuō)，這樣的教學(xué)已經(jīng)把學(xué)生帶到了有理數(shù)除法的原理的入口.

遺憾的是，當(dāng)學(xué)生搶著回答出運(yùn)算法則的時(shí)候，教師只評(píng)價(jià)了一個(gè)“很好”，并且強(qiáng)調(diào)“今后大家只要記住這個(gè)法則，碰到除法，按照這個(gè)法則計(jì)算就可以了. ”接著是大量的機(jī)械練習(xí). 至于“除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)”這一原理的過(guò)程教學(xué)則避而不談，嚴(yán)重缺失經(jīng)歷和探索的數(shù)學(xué)過(guò)程. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生何來(lái)探究與發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)能力日趨低下.

評(píng)析? 教師注重練習(xí)進(jìn)行鞏固這無(wú)可厚非，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅為了得到結(jié)果，學(xué)生學(xué)習(xí)原理的過(guò)程就是一種能力提升的過(guò)程. 忽略了這一點(diǎn)，無(wú)論學(xué)生運(yùn)算掌握得多么好，探索推理的能力都無(wú)法提高，只停留在低階的思維程度. 顛倒結(jié)果和過(guò)程的地位，這對(duì)數(shù)學(xué)本身特有的思維方法、研究方法、推理方法是一種抹殺.

3. 不切實(shí)際，缺“以人為本”教學(xué)

案例3? “一次函數(shù)”教學(xué)片段.

師：同學(xué)們到郵局里寄過(guò)信嗎？

生：沒(méi)有.

師：（感覺(jué)不太好）有哪位同學(xué)給親友寄過(guò)信？

生：……

師：寄信件分平信和掛號(hào)信兩種，它們的郵費(fèi)不同，平信便宜，掛號(hào)信貴，多了掛號(hào)費(fèi)……

師：平信在20克內(nèi)，郵資為0.8元，100克內(nèi)21克以上每20克再加收0.8元，100克以上每100克再加收1.2元.

師：現(xiàn)在知道了嗎？（學(xué)生一臉茫然，教師很奇怪）

師：小明想寄信給奶奶，信的質(zhì)量為x克，他需要付多少郵資？

生：……

教師（不得已）：告訴大家，這里要分類討論，如果x小于……

評(píng)析? 在教學(xué)材料選擇上，脫離學(xué)生生活實(shí)際（寄信），學(xué)生只能從表面的現(xiàn)象回答問(wèn)題，不能從數(shù)學(xué)的本質(zhì)去認(rèn)識(shí). 教師不顧學(xué)生心理感受，完全按照自己的意愿，牽著學(xué)生的鼻子走，學(xué)生完全處于被動(dòng)的地位，不能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更不能提出問(wèn)題、分析問(wèn)題. 生活事實(shí)和數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)尋求不到聯(lián)結(jié)點(diǎn)，當(dāng)然達(dá)不到用合情推理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的. 教學(xué)是心與心的交流，不顧學(xué)生心理感受與人文關(guān)愛(ài)，學(xué)生最終會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)的意愿.

數(shù)學(xué)教育的核心任務(wù)是“數(shù)學(xué)育人”. 數(shù)學(xué)育人，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 特級(jí)教師章建躍指出，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，是培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、 直觀想象素養(yǎng);用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng);用數(shù)學(xué)的歷史審視世界，發(fā)展數(shù)學(xué)文化、人文藝術(shù)素養(yǎng). 具體課堂教學(xué)中，筆者提出以下教學(xué)主張.

1. 提倡問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，主張順理成章

（1）求此時(shí)正三角形的邊長(zhǎng);

（2）如圖5，若有n個(gè)相同的正三角形按此排列，求此時(shí)正三角形的邊長(zhǎng).

評(píng)析? 由垂徑定理相關(guān)的基本問(wèn)題（基本圖形——由弦心距、弦的一半、半徑所組成的直角三角形）出發(fā)進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，直接應(yīng)用垂徑定理和勾股定理求半徑，再到應(yīng)用垂徑定理、勾股定理和方程思想求半徑，有利于基本問(wèn)題的理解掌握，有利于學(xué)生聚斂思維培養(yǎng). 爾后將基本問(wèn)題進(jìn)行兩次“導(dǎo)學(xué)”拓展：一是添加輔助線由半徑求弦長(zhǎng);二是由一個(gè)正三角形變?yōu)?至n個(gè)正三角形，從特殊到一般，雖然正三角形數(shù)量發(fā)生變化，但蘊(yùn)含著內(nèi)在不變的解題策略的共性，有助于深刻理解問(wèn)題本質(zhì)，讓思維拾級(jí)而上.

評(píng)析? 設(shè)置一些使學(xué)生模棱兩可或能引起認(rèn)知沖突的探究型問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手思考、探究分析，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”的過(guò)程，這就是筆者主張的思維課堂. 探究式學(xué)習(xí)是否能取得實(shí)效，歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來(lái)決定的，同時(shí)只有學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，才能改變課堂教學(xué)機(jī)械、沉悶的現(xiàn)狀，讓課堂充滿生機(jī). 這堂課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為“思維的體操”這一學(xué)科特點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神與創(chuàng)新意識(shí).

4. 主張合作交流，力推學(xué)習(xí)方式變革

教師在教學(xué)制作頻數(shù)直方圖的程序、方法、過(guò)程后，要求四人合作小組進(jìn)行比賽，完成對(duì)30個(gè)數(shù)據(jù)建立一個(gè)頻數(shù)分布直方圖.

師：同學(xué)們，根據(jù)大家剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了制作一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖首先要做什么，然后做什么，過(guò)程中要注意什么，最后要做什么，現(xiàn)在我們班的9個(gè)學(xué)習(xí)小組來(lái)一個(gè)比賽，看哪個(gè)小組制作的直方圖既科學(xué)又漂亮，現(xiàn)在開(kāi)始！

孩子們立即開(kāi)始行動(dòng)，幾分鐘后各組陸續(xù)完成了任務(wù).

師：現(xiàn)在請(qǐng)制作得最好的四個(gè)組來(lái)發(fā)表一下感言.

學(xué)生A組代表：我是組長(zhǎng)，首先安排畫圖能力最好的陳同學(xué)先畫好橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，寫好標(biāo)題等，同時(shí)安排計(jì)算能力最強(qiáng)的許同學(xué)算出組距和組數(shù)告訴陳同學(xué)，然后另外兩位同學(xué)對(duì)組距內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，得出每組數(shù)的頻數(shù)，告知陳同學(xué)……我們組分工合作，發(fā)揮各自特長(zhǎng)，完成的效率與效果很好.

評(píng)析? 這樣的合作交流，就能有效地培養(yǎng)完成共同目標(biāo)的合作精神. 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式.”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不能再是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿合作互動(dòng)的生動(dòng)課堂，而不是純粹的“孤軍奮戰(zhàn)”.

合作交流是指學(xué)生為了完成共同的任務(wù)，有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí). 合作交流鼓勵(lì)學(xué)生為集體的利益而一起工作，在完成共同任務(wù)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)自己的理想. 在數(shù)學(xué)課堂中，表現(xiàn)在確定合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提下，在優(yōu)化與公平的小組進(jìn)行合作，通過(guò)相應(yīng)較科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，這需要教師的藝術(shù)與智慧. 新課標(biāo)也指出：要培養(yǎng)提高學(xué)生交流與合作的能力，培養(yǎng)合作精神.

有人提倡課堂教學(xué)模式，并大力推廣. 筆者持有自己的觀點(diǎn)：課堂教學(xué)沒(méi)有模式，有模式就把教學(xué)僵化了. 之所以沒(méi)有模式，是因?yàn)榻逃衅鋸?fù)雜性. 教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象、教學(xué)課型、教學(xué)環(huán)境等都不可能相同. 一種模式在某一所學(xué)校可用，到了另外的學(xué)校可能就無(wú)法起步. 但無(wú)論如何，對(duì)數(shù)學(xué)課堂的評(píng)價(jià)，應(yīng)該有現(xiàn)代教學(xué)課堂的“主張”.

事實(shí)證明，紅極一時(shí)的洋思模式、杜郎口模式、東盧模式乃至昆桐模式等，只能自戀. 沒(méi)有模式，但課堂教學(xué)有結(jié)構(gòu).

這個(gè)結(jié)構(gòu)的框架就是：昨天——今天——明天. 這是一條互通的邏輯鏈，任何一門學(xué)科都無(wú)法超越數(shù)學(xué)學(xué)科這一特點(diǎn). 因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的宏觀思想就從這里開(kāi)始，弗賴登塔爾提出的：給學(xué)生講好昨天美麗的數(shù)學(xué)故事，從美麗的夢(mèng)中發(fā)現(xiàn)今天純美的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生向往美好明天的數(shù)學(xué).

數(shù)學(xué)是美麗的，是冰冷的美麗，我們應(yīng)該思考上述的課堂教學(xué)“缺失”與“主張”來(lái)評(píng)價(jià)課堂，從而在我們的數(shù)學(xué)課堂大展拳腳，激發(fā)學(xué)生火熱的數(shù)學(xué)思考，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).