例談初中數學解題后反思對學生思維品質的培養

劉國森

【摘要】教師在平時的初中數學教學中，需要有意識地通過對學生進行數學解題后反思的引導，對學生的數學思維品質進行有效培養.學生數學解題后進行反思，便是他們的思維不斷發散的過程，通過讓學生學會獨立思考，使得他們的數學思維品質得到有效培養.本文則是筆者結合教學實際及相關資料，探析初中數學解題后反思對學生思維品質的培養策略，希望對廣大初中數學教育工作者有所裨益.

【關鍵詞】初中數學;解題后反思;思維品質培養

在數學學習中，學生會因長久思索數學問題而產生一種“數學思維”，所謂的“數學思維”，其實就是借助數學物象以及數學語言，對數學規律進行認識、揭示與總結的一種思維.教師在教授初中數學時，根據“新課改”的規定，不僅要給學生傳授數學知識，讓學生掌握數學基礎知識，還需要借助數學知識的傳授，使學生的智力特別是數學思維品質得到有效提升.在解答數學問題后的反思過程中，很多學生會發現，其實很多問題都存在著一題多解或一題多變，但只要抓住本質，就能準確解答的情況.所以，在初中數學教學時，要充分引導學生解題后的深刻思考和發散思維，對學生的數學思維品質進行有效培養.接下來，本文將以蘇教版初中數學教學內容為例，共同探討應該如何借助對初中生數學解題后反思的引導，從而實現對學生的思維品質的科學培養.

一、解題后反思題目的“一題多解”，對學生數學思維的廣闊性進行培養

在數學教學中，教師會更關注如何簡便解題，從而去探究這種簡便解題方法與技巧，但對一題多解的探討和練習有所忽略.而學生解答題目時，無論是受自身數學能力局限還是止于能“作對做完”即可交差的“完成”心理，他們多是只用一種解題方法，很少自己主動追求“完美”而去思考一題多解、培養數學能力.所以，教師要幫助學生進行解題后反思、培養一題多解能力，使學生對數學知識的理解更加扎實深入，從而使學生的解題思路得到拓寬與培養.

比如，以筆者實際教學為例，筆者給了學生這個題目，“已知在三角形ABC中，AC邊上有一點D，且AD∶DC=1∶2，BD的中點是E，此時將AE延長，與BC相交得到一點F，請求出BF∶FC的值.”很多同學用平行線分線段成比例的性質給予了正確解答.他們解答完后，筆者引導學生反思和探討：是否還有其他方法甚至簡便方法？在筆者的啟發下，學生深入思考，最后得出，也可以用下面的方法解答.比如，“先根據題意畫出幾何圖形，然后添加輔助線，這樣一來，便能夠構建出相似三角形，便可以運用三角形的性質來解題”;還可以利用“三角形的面積比的知識來解答這個問題”.這樣，學生用不同方法，都得到了“BF∶FC=1∶3”這個正確答案.筆者引導學生并讓他們懂得，在做完題后還要多思考，是否還有其他方法，并采用最優的方式作答.教師長期堅持引導學生解題后反思，培養他們“一題多解”的數學思維，那么學生的思路自然便會日漸開闊，從而使他們的解題能力得到提高，而且還能夠使他們的數學思維更加活躍與快捷.

二、解題后反思，借由“一題多變”，對學生思維的敏捷性進行培養

所謂的“一題多變”，是指通過對題目進行變式，把一道題目變換成多道不同的題目，但題目實質不變.教師要引導學生并讓他們懂得，解題時要讓自己的解題方式隨實際情況的變化而變化，要對這一類型的題目進行總結與歸納，找出其中的區別與聯系.這樣，不僅能使學生對學過的知識進行有效回顧，還能使他們思維的敏捷性與解答問題的應變能力得到提高.

例如，以筆者下面這個題目為例，“已知一次函數為y=（3-k）x-2k+18，k的取值范圍”.學生得到正確答案后，教師進行講解，帶領學生反思：解答這個問題的時候，需要啟迪學生的思維，即查看這個題目是在考查什么.經過分析便能夠發現其實這個題目考查的是一次函數的定義，即“y=kx+b，且k不等于0”.由此，筆者在讓學生準確把握這個實質之后，便對這個一次函數進行了變式，第一種變式為“當k取何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18的函數圖像會經過原點？”這個變式，主要是考查點與圖像以及點的坐標同函數解析式之間的一種對應關系.第二種變式為“當k取何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18，其中的y會隨著x的增大而減小”，這考查的是一次函數的性質;第三種變式為“當k取何值時，一次函數y=（3-k）x-2k+18，它的函數圖像與y軸的交點會出現在x軸的上方，”這個變式考查的是一次函數的圖像在x，y軸上的交點問題.筆者通過這些變式引導他們解題后反思，并讓學生把變式一一解答出來.解答之后，筆者讓學生將這幾道題的解題過程列出來，并從中找出聯系之處.當然，針對這個題目可以進行的變式還許多，但能夠看出，學生解題后反思，在解答這些變式時，他們的數學思維確實得到了拓展，而且對同一類型題目的解析，確實幫助學生提高了數學綜合應用能力.

三、結 語

總之，進行解題后反思，確實能夠對學生數學思維品質的培養起到重要作用.教師在對學生解題后反思的引導上，要借助“一題多解”及“一題多變”等方式，來對學生思維的廣闊性、敏捷性等進行有效訓練與培養，從而使他們的數學思維品質得到有效提升.

【參考文獻】

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