最優參數MCKD與ELMD在軸承復合故障診斷中的應用研究

楊 斌, 張家瑋, 樊改榮， 王建國

(1.內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010； 2.內蒙古一機集團第四分公司，內蒙古 包頭 014032)

滾動軸承作為旋轉機械中的重要零部件，其一旦出現單一微弱的故障或者局部損傷，并不會馬上停機檢查，設備如果一直在惡劣的環境中工作，單一微弱故障將會變成強故障，進而導致復合故障的發生，復合故障將導致旋轉機械運轉狀況的惡化，引起相關部件相繼發生故障，因此研究滾動軸承復合故障診斷方法具有重要的意義[1]。當故障和干擾成分同時存在時，故障沖擊成分因為能量小常被淹沒于強烈的背景噪聲中，故對于復合故障而言，復合故障中的微弱成分特征提取更加困難，會容易造成漏診和誤診，換言之，復合故障特征的分離、提取是研究的重點[2]。

最小熵反褶積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)方法是一種系統辨識方法，廣泛應用于地震信號中的反射參數信息的提取[3]。基本原理是解反褶積結果突出少數大的尖脈沖，對旋轉機械沖擊性故障的降噪處理非常適用，但是MED方法在降噪時未考慮信號的周期性，降噪效果受限，并限制了其故障特征提取能力。為了使軸承周期性沖擊信號更加明顯，方便進行后續處理，Mcdonald在MED的基礎上研究出了最大相關峭度解卷(Maxim Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)方法。該方法選取一個有限沖擊響應濾波器f使周期已知信號通過濾波后相關峭度值達到最大，并且通過解卷積運算使信號被噪聲掩蓋的周期沖擊成分變的突出。

眾多學者對MCKD方法展開了一系列研究，胡勇[4]將MCKD方法應用到滾動軸承故障診斷中，利用MCKD清除傳遞路徑的影響，使故障特征成分得到一次增強。呂宏強等[5]將自回歸(AR)模型和MCKD方法相結合有效提取了齒輪點蝕故障特征，包絡譜體現了齒輪點蝕過程。任學平等[6]將MCKD方法和計算階次跟蹤相結合提取滾動軸承周期成分，減少現場周圍噪聲的干擾。

但是MCKD方法中的重要參數，濾波器長度L和沖擊周期T選擇方法尚未確定，上述方法中并未明確。濾波器長度與沖擊周期決定著MCKD方法降噪和故障特征提取性能的好壞。王建東等[7]運用粒子群算法對參數L進行自適應尋優，呂中亮等[8]引入網格搜索法搜尋最優濾波器階數以及周期。但是利用上述方法存在選擇結果不穩定，只對部分振動信號適用，并且需要設定合理的采樣頻率，以達到搜尋要求。因此，部分學者仍然按照Mcdonald等[9]提出的推薦選擇范圍通過實驗選取，朱軍[10]雖然提出利用信噪比選擇濾波器長度L來判斷MCKD的降噪性能，但是對于沖擊周期T并沒有給出合適的選擇方法。

基于以上分析，本文提出了一種最優參數MCKD選擇方法。通過引入包絡譜稀疏度判定不同沖擊周期值下MCKD的故障特征提取效果；以排列熵值作為選擇最佳的濾波器長度的度量指標，使MCKD達到最佳的降噪和故障特征提取效果。

此外，本文將最優參數MCKD方法與ELMD方法結合對軸承復合故障診斷進行應用研究，對軸承復合故障信號進行有效分離和提取。首先利用最優參數MCKD提取沖擊明顯的故障；其次，運用ELMD進行信號分解，對各個PF分量進行希爾伯特包絡解調，判斷出現的頻率特征；再次利用最優參數MCKD方法對其他故障信號進行分離和故障提取。

1 MCKD方法原理

相關峭度是在峭度基礎上提出來的概念，它充分考慮沖擊成分的連續性和周期性，使得信號被噪聲掩蓋的周期沖擊成分變的突出，具體步驟如下

相關峭度的定義為

(1)

式中：M為移位數；T為沖擊信號的周期；yn為降噪后的信號。移位數M的增加會使脈沖個數越來越多，使算法的故障檢測能力得到提升。移位數M根據經驗選取為1～7，當M>7時會出現迭代方法超出浮點指數范圍導致計算精度的降低,本文取M為5。

MCKD的目標函數為

(2)

為了得到使CKM(T)取得最大值的最優濾波器求解方程，令：

(3)

k=1,2,…,L

求得結果以矩陣的形式表述為

(4)

其中xr為移位數M和沖擊周期T確定的矩陣

r=0,T, 2T,…,mT；

通過迭代方式MCKD的算法流程如下

步驟1 確定濾波器的長度L，移位數M和沖擊信號的周期T;

步驟3 求得濾波輸出信號y(n)；

步驟4 根據y(n)計算αm與β；

步驟5 更新濾波器系數f；

如果濾波前后信號ΔCKM(T)<ε,則停止迭代，跳回步驟3。

2 最優參數MCKD方法

2.1 確定沖擊周期T

在MCKD方法中，當輸入不同的沖擊周期時，沖擊信號將被MCKD算法濾去其他的周期成分，提取期望的故障特征。理論上，故障發生部位的沖擊間隔與算法中設定的沖擊周期T相等，MCKD方法將達到最佳的解卷積效果。但是實際工程應用中，故障部位的脈沖間隔是未知的[11]，因此解卷積周期參數的選擇關系著信號中隱含的周期性脈沖序列能否被成功突顯出來，同時也是MCKD算法進行軸承復合故障診斷的關鍵。當信號x(n)的幅值分布較為均勻、差別不大時，信號的稀疏性會呈現比較微弱的狀態，導致稀疏度值較小，如果信號中出現較明顯的周期性連續脈沖，信號則呈現出較強的稀疏特性，稀疏度指標也隨之增大[12]。稀疏度定義如下

(5)

利用時域信號的稀疏度作為評價標準容易受單個或少量大幅值脈沖影響較大，將信號從時域轉換成頻域，可以避免這一問題。因此引入包絡譜稀疏度指標選擇MCKD算法中的沖擊周期T，當軸承發生故障時，采集到的振動信號沖擊是周期性的，通過設定周期范圍和包絡譜稀疏度的對應關系，利用觀察到的峰值篩選合適信號的周期值既可以確定MCKD中的參數亦可以初步判斷出故障部位。最佳周期選擇過程如下：

(1) 為了減少無用運算，提高參數的搜索效率，同時根據軸承各部位故障頻率計算得到的沖擊間隔，設定故障沖擊范圍為1～100，即可滿足實驗要求。

(2) 設定比較小的初始濾波器長度L，同時為了避免降噪效果不佳對周期沖擊的干擾，本文選取為150。

(3) 利用搜索范圍內的各數值點作為沖擊周期參數T，利用MCKD算法對故障信號進行處理，并計算包絡譜稀疏度值，按順序每次增加一個單位沖擊周期T，直到沖擊周期T到達100為止，最佳沖擊周期就是包絡譜稀疏度對應達到最大的那個值。

2.2 確定濾波器長度L

濾波器長度過大會使計算量增大，導致故障診斷時間過長，濾波器長度過小，MCKD算法不能起到合理的降噪效果。排列熵值可以作為度量時間序列的復雜性和檢測動力學突變的指標，信號排列熵值越大，信號中的高頻故障沖擊成分越多。基于此本文引入排列熵衡量不同濾波器長度的降噪效果。在選擇合適的濾波器長度之前，固定好已經選擇的最佳周期，逐漸增加濾波器長度。根據Mcdonald的研究結果初始值設定為100，考慮計算成本和濾波器長度過大會導致降噪后的信號失去原信號的特性等因素[13]，將其限定在100～500，根據信號排列熵值越大高頻故障沖擊成分越多的原理，選擇排列熵峰值對應的濾波器長度。

需要注意的是先選擇沖擊周期再選擇濾波器長度是較為合理的順序，如果不能提前確定故障沖擊，MCKD算法即使對該信號進行降噪處理，可能會導致沖擊周期設定錯誤無法提取正確故障特征。

2.3 仿真信號分析

為了驗證最優參數MCKD方法可以更有效降噪，突出故障沖擊成分，分別計算原信號經過最優參數MCKD方法和MCKD方法處理后的時域波形圖的峭度值來衡量信號中包含故障信號的強弱程度。仿真信號x(t)由以下信號混合而成，f1=4 000 Hz，fo=30 Hz。

x1(t)=sin(800πt)

x2(t)=2exp(-350t1)sin(2πf1t),t1=mod(t,1/f0)

x3(t)=0.4randn(1,n),n=length(t)

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

仿真波形圖如圖1所示。

圖1 仿真信號的時域波形(峭度值=2.72)

利用本文的方法選取MCKD的參數，首先固定好濾波器長度L=150，確定最佳沖擊周期T。在沖擊范圍為1～100之間依次對仿真信號進行MCKD處理，求取包絡譜稀疏度，得到的不同沖擊周期下的包絡譜稀疏度值，如圖2所示，可以看出當沖擊周期T為33時，包絡譜稀疏度值達到最大。因此沖擊周期選擇為33。圖3為排列熵與濾波器長度的關系圖，它的選擇范圍較廣，不能像沖擊周期的選擇一樣，每次增加1，會導致計算效率的損失，故每次增加10。觀察圖3只有當濾波器長度為310時，排列熵值達到頂峰，因此對于仿真信號濾波器長度選擇為310。

圖2 包絡譜稀疏度與沖擊周期的關系

圖4為最優MCKD參數下的仿真信號的時域圖與包絡功率譜圖，峭度值為7.17，說明降噪后的信號沖擊成分比原信號中增多。從圖4可知，時域圖被淹沒的沖擊部分變的突出，干擾成分明顯減少，并且包絡功率譜提取的頻率成分為仿真信號的基頻與倍頻成分。因此最優參數MCKD方法在降噪和故障特征提取方面具有較好的效果。另從理論計算的沖擊間隔為33.33 s，接近包絡譜稀疏度選取的33的沖擊周期，從另一方面也證明了本文方法選擇參數的有效性。

圖3 排列熵值與濾波器長度的關系

(a) 時域圖

(b) 包絡功率譜圖

Fig.4 The time domain graph and envelope power spectrum of the optimal parameter MCKD (Kurtosis value =7.17)

將本文方法與文獻[8]提出的以小波shannon熵為目標函數的最大相關峭度解卷積參數尋優方法進行對比分析，進一步驗證本文方法的優越性，利用小波shannon熵同時確定的最后濾波器長度為313、沖擊周期為28，其包絡功率譜如圖5所示。從圖5可知，包絡功率譜圖中干擾成分較多，確定的基頻成分為36和計算出的故障特征頻率有一定偏差。這是因為根據熵值的原理可以知道其對確定濾波器長度效果較好，而將其作為沖擊周期的評定指標，確定的沖擊周期將會導致一定偏差，本文利用包絡譜稀疏度作為沖擊周期的確定指標，因為其針對的就是解卷積效果的分析，恰恰與最大相關峭度解卷積方法的原理相吻合，故而可以確定出較為準確的沖擊周期參數。

圖5 小波Shannon熵確定的包絡功率譜圖

同時隨著對最大相關峭度解卷積方法的研究不斷深入，得出結論為濾波器長度在50以下，其對原信號基本無降噪效果，文獻[8]將濾波器長度選擇范圍確定為[2，500]，步長每次增加1，相比本文確定的范圍為[100，500]，步長每次增加10，存在搜尋效率下降的問題。因此，根據上述分析說明了本文方法的優勢。

為了說明本文選擇最佳沖擊周期時初定的濾波器長度和經過排列熵選擇的最佳濾波器長度在降噪效果上的差異，利用[150，33]的組合與最佳參數組合[310，33]進行實驗對比，觀察圖6和圖4可知，[150，33]組合的包絡功率譜圖相對[310，33]組合的包絡功率譜圖的干擾成分要多，且對故障信息提取造成了影響，因此進一步說明了只有確定最佳的濾波器長度，MCKD方法才能發揮最佳功用，本文確定的初始濾波器長度只是為了防止部分噪聲對最佳周期的確定造成干擾。本實驗具有普遍性，因篇幅限制實驗信號的分析不再贅述。

圖6 濾波器長度為150的包絡功率譜圖

2.4 實驗信號分析

利用軸承內圈故障信號對最優參數MCKD方法對做進一步驗證，內圈故障特征頻率為fi=124 Hz，根據上述選擇方法確定合理周期和濾波器長度，圖7為沖擊周期與包絡譜稀疏度關系示意圖。沖擊周期T為22時包絡譜稀疏度達到最大，因此確定的最佳周期為22。同理，根據排列熵值和濾波器長度的關系，確定的濾波器長度為440。

圖8為內圈排列熵值與濾波器長度的關系。

內圈振動時域信號如圖9所示。峭度值為6.49。軸承內圈信號經過最優參數MCKD方法處理后得到時域和包絡功率譜如圖10所示。峭度值為12.44，小波Shannon熵確定MCKD參數(確定的沖擊周期為26，濾波器長度為437)方法的包絡功率譜如圖11所示。對比圖10、11，分析發現圖10中包絡功率譜中故障成分有效得到提取。圖11中因沖擊周期選擇不恰當，包絡功率譜中激發出的沖擊成分與內圈故障信號頻率成分存在一定誤差，并且其倍頻周圍存在較多干擾成分，因此最優參數MCKD方法相比小波Shannon熵確定MCKD參數方法選擇的沖擊周期更加合理，使得特定故障特征提取更加有效。

圖7 內圈包絡譜稀疏度與沖擊周期的關系

Fig.7 Relationship between envelope spectrum sparsity and impact period of inner-race fault

圖8 內圈排列熵值與濾波器長度的關系

圖9 內圈信號的時域波形(峭度值=6.49)

(a) 時域圖

(b) 包絡功率譜圖

Fig.10 The time domain graph and envelope power spectrum of the optimal parameter MCKD (Kurtosis value=12.44)

圖11 小波Shannon熵確定的包絡功率譜圖

觀察圖7和圖8可知，在峰值22和410處的附近有相差不大的較高幅值出現，為了驗證所出現幅值處的濾波器長度值和沖擊周期值對信號降噪和沖擊成分的提取作用與本文方法提取的最佳參數組合對信號的作用不一致，利用最佳參數MCKD方法處理的包絡功率譜圖與之比較，說明本文方法的有效性和穩定性。

觀察圖7和圖8確定的組合值為[410，30]和較遠處的幅值較高的[320，54]，觀察兩組值確定的MCKD方法作用的包絡功率譜圖12(a)、圖12(b)可知，雖然兩組參數都有一定的降噪效果，干擾成分變少，但是相對于最佳濾波器長度作用的包絡功率譜圖，降噪效果并不佳，同時可以看到因為確定的周期值與內圈信號包含的故障沖擊成分無關，包絡功率譜圖并未提取到想要的故障信息。

(a)

(b)

因此，通過上述的實驗說明，MCKD方法需要的參數信息對應的是峰值處的濾波器長度和沖擊周期值，與其他較大幅值處對應的值無關，進一步說明了本文方法的有效性。

3 最優參數MCKD與ELMD診斷軸承復合故障

總體局部均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition，ELMD)方法[14]能夠有效抑制模態混疊，是一種噪聲輔助分析方法。即首先將設定好的有限幅值白噪聲信號加入到待分解的目標信號中；然后采用 LMD方法對加入白噪聲后的混合信號進行分解，得到多個PF分量和一個殘余分量，以上過程中每次添加不同的白噪聲信號；最后將分解得到的多個相應PF分量的均值作為最終的分解結果。ELMD消除模態混疊的原理在于白噪聲具有均勻分布的特性，當一個信號加入白噪聲后，將被 LMD 方法分解到由白噪聲確定的濾波器組當中和其相關的通頻帶中，這樣便會有效地減少模態混淆現象。另外由于數量足夠多的白噪聲其均值接近于零，于是對目標信號通過多次添加不同白噪聲進行LMD 分解，然后將多次分解結果的總體平均值作為最終的結果，這樣可以保留真實的分解結果。

當滾動軸承發生復合故障時，復合故障中出現不同的故障特征頻率，其故障特征頻譜和時間尺度不同，利用傳統的整體頻譜分析將復合故障表現在同一頻譜圖中，會因為能量較大，信號較強的成分存在，導致能量小，信號弱的故障特征被淹沒[15]。故而，對復合故障的分析，首先應該對原始信號進行降噪處理，對不同的信號特征進行分離，通過頻域分析有針對的提取某一故障。對比單一故障的診斷方法，對復合故障診斷方法還需進一步研究。

本文以兩種故障并存為例，可把故障特征明顯，容易提取的故障稱為主故障，其次分離出來的故障命名為次故障。因為軸承出現復合故障時，故障沖擊周期不同，輸入不同的沖擊周期成分，即可提取不同的故障特征。根據前面分析，MCKD方法具有不同沖擊周期對不同故障敏感性不同和有效降噪的特點，能夠逐個將不同的故障特征從復合故障信號中提取出來，因此可將MCKD方法引入到軸承的復合故障診斷中，以達到分離復合故障的目的。為了達到最佳的降噪效果，有效提取信號中的全部故障特征，本文提出最優參數MCKD和ELMD方法診滾動軸承復合故障。

首先將原始信號進行最優參數MCKD處理，既能有效降噪，又能利用合理參數確定能量大，信號強的主故障信息，并運用包絡功率譜提取主故障的故障特征頻率；然后利用ELMD方法將目標信號分解為由高到低的信號頻率成分構成的多個PF分量，將各本征模態函數進行頻譜分析，將得到的分量信號中包含主故障信息的某一分量剔除，防止對次故障濾波器長度和沖擊周期兩個參數的確定造成干擾。

將其他分量重構的信號再次利用最優參數MCKD方法進行分析，確定次故障的最佳參數，并再進行包絡功率譜處理，即可識別和診斷次故障的存在情況，基于此復合故障診斷流程圖，如圖13所示。

圖13 最優參數MCKD與ELMD診斷復合故障流程

Fig.13 Process of bearing compound fault diagnosis based on the optimal parameter MCKD and ELMD

根據以上分析，利用最優參數MCKD對復合故障信號中的故障參數進行選擇，可將復合故障信號中的故障信息進行逐一提取，而將其與ELMD分解方法結合診斷軸承復合故障，可以有效解決特征明顯的故障信號掩蓋微弱故障頻譜特征的問題并有效分離復合故障，以達到診斷多種故障并存的目的。

4 應用分析

為了驗證最優參數MCKD與ELMD診斷軸承復合故障方法的有效性，本文采用軸承與轉子故障模擬實驗臺模擬了軸承外圈和內圈的復合故障，以及軸承外圈和滾動體的復合故障實驗，實驗系統由故障診斷實驗臺、壓電式加速度傳感器、數據采集儀、筆記本電腦組成。軸承型號為ER-10K,結構參數如表1所示。傳感器安裝在軸承座的軸向、垂直徑向和水平徑向這三個測試點上，如圖14所示。設定實驗電機轉速為1 380 r/min，采樣頻率為2 560 Hz，通過計算得到外圈故障特征頻率為69.92 Hz，內圈故障特征頻率為114.08 Hz，滾動體故障特征頻率為90.62 Hz。

表1 ER-10K軸承的結構參數

圖14 軸承與轉子故障模擬實驗臺

(1)滾動軸承外圈和內圈復合故障

圖15為滾動軸承內圈和外圈復合故障的原始時域波形圖和頻譜圖，時域波形圖具有一定的周期性沖擊成分，說明滾動軸承存在故障，而從頻譜圖中并未看到明顯的故障特征信息，同時伴隨著明顯的干擾成分。

對原始信號進行最優參數MCKD處理，首先利用包絡譜稀疏度確定較明顯的沖擊成分的周期值，并運用排列熵篩選合適的濾波器長度，主故障確定的沖擊周期為37、濾波器長度為330，處理后的信號時域波形，如圖16所示。從圖16可知，噪聲成分明顯減少，周期成分變的明顯，對振動信號進行主故障的分析和提取，其包絡功率譜如圖17所示。可知，頻率成分69.90 Hz及其倍頻，頻率成分與計算得到的外圈故障特征基頻及其倍頻成分相近，因此，可以判斷出滾動軸承復合故障中包含軸承外圈故障，故而利用本文方法可成功提取出反映軸承運行狀態的信號特征頻率。

(a)

(b)

圖16 主故障時域波形

圖17 主故障包絡功率譜

對振動信號進行ELMD處理，得到的模態分量信號如圖18(a)所示。其各分量的包絡譜圖如圖18(b)所示。根據包絡譜圖的頻率信息，將包含69.90 Hz頻率成分的PF2分量濾除，可以避免主故障沖擊成分妨礙次故障沖擊周期的確定，并且達到提取次故障的目的。

(a) 模態分量信號

(b) 各分量的包絡譜

其他分量進行信號重構，重構后的信號再次運用最優參數MCKD處理，提取次故障信息，利用包絡譜稀疏度再次確定較明顯的沖擊成分的周期值為23，并運用排列熵篩選合適的濾波器長度為380，次故障的時域波形如圖19所示。處理后的信號周期性沖擊成分突出，將其作為分析信號進行后續處理，包絡功率譜如圖20所示。從圖19和圖20可知，頻率成分114 Hz，這與軸承內圈故障特征頻率114.08 Hz相近，故可判斷復合故障中包含軸承內圈故障。對比圖17和圖20，內圈包絡功率譜圖的幅值遠沒有外圈幅值高，說明了內圈振動信號是被淹沒的弱沖擊成分，通過最優參數MCKD參數和ELMD方法的結合，突出了內圈的振動沖擊信號。經過上述分析表明，本文方法可以有效診斷和分離滾動軸承復合故障。

圖19 次故障時域波形

圖20 次故障包絡功率譜

(2)滾動軸承外圈和滾動體復合故障

同樣觀察原始信號的時域波形圖和頻譜圖，從時域圖21(a)可知，基本看不到故障特征信息，而經過傳統的傅里葉變換，圖21(b)中也沒有出現體現故障信息的故障特征頻率。

(a)

(b)

利用上文方法采用排列熵值和包絡譜稀疏度對原始信號進行處理，首先確定的濾波器長度為330、沖擊周期值為37，與上文提到的外圈參數一致，故確定外圈故障為主故障，對原始信號利用上述確定的參數進行MCKD處理并進行故障特征提取，從圖22、23可知，時域波形較為干凈，瞬態沖擊成分突出，其包絡功率譜譜峰主要由69 Hz及其倍頻成分構成，上述成分接近表征

圖22 主故障時域波形

外圈故障的特征頻率69.92 Hz及其倍頻成分，故可判斷出此復合故障包括外圈故障信息，為主故障。

圖23 主故障包絡功率譜

對振動信號利用ELMD分解方法進行處理，各分量的包絡譜如圖24所示。從圖24可知，主故障基頻信息在PF1分量中，將PF1分量進行濾除，防止其對次故障參數的確定造成干擾。

圖24 各分量的包絡譜

將其他分量重構的信號利用上文方法進行處理，確定次故障最佳濾波器參數和沖擊周期參數分別為320和28，再利用最優參數MCKD方法進行降噪處理，并突出次故障沖擊成分，(見圖25和圖26)。觀察圖26可知，信號的包絡功率譜主要頻率成分為91 Hz和其倍頻成分，接近滾動體故障特征頻率，故而可判斷復合故障中包括滾動體故障信息。上述實驗數據分析進一步表明，最優參數MCKD和ELMD方法結合提取軸承復合故障效果是明顯的。

圖25 次故障時域波形

圖26 次故障包絡功率譜

5 結 論

本文針對MCKD中的沖擊周期T和濾波器長度L的選擇問題展開了研究，提出了最優參數的選擇方法，然后將最優參數MCKD和ELMD方法結合對滾動軸承的復合故障進行了研究。通過對實驗信號的分析，得出以下結論:

(1) 利用包絡譜稀疏度和排列熵可以很好的確定MCKD中的重要參數，從而使信號能夠有效降噪，提取期望得到的沖擊成分。

(2) 利用ELMD方法具有抑制模態混疊的特點，根據復合故障信號的特點，對其進行分解，可以有效確定主故障頻率基頻成分所在的分量，方便信號做后續處理。

(3) 對MCKD算法設定不同的沖擊周期時，激發的頻率成分不同，根據這一原理將最優參數MCKD方法引入到滾動軸承的復合故障診斷中去，提取不同的故障頻率成分。

(4) 沖擊成分明顯的分量會掩蓋信號弱的頻率成分，因此利用最優參數MCKD和ELMD方法診斷復合故障時，應首先分離主故障，再識別次故障。這樣可有效和準確的將復合故障中的故障信息全部提取出來。