基于Lorenz系統Lyapunov指數的管道超聲導波檢測

溫宇立， 武 靜， 林 榮， 馬宏偉,3

(1. 廣東海洋大學 機械與動力工程學院，廣東 湛江 524088；2.東莞理工學院 建筑工程系，廣東 東莞 523808；3.暨南大學 力學與建筑工程學院，廣州 510632)

隨著社會對能源需求的急速加劇，作為主要運輸油氣資源的管道運輸發展步伐不斷加快。國家統計局數據顯示，2004年至2015年上半年，我國油氣管道總里程累計增長206.3%，增長幅度巨大。由于管道運輸的眾多優點，已成為繼鐵路運輸、航空運輸、公路運輸、水路運輸之后的第五大運輸方式，屬于城市生命線之一。然而，在管道長期服役過程中，不可避免的出現缺陷、損傷。若不能及時的發現并修復缺陷管道，后果不堪設想。因此，對管道進行安全檢測意義重大。超聲導波檢測技術是近年來發展較快的一種無損檢測技術[1-2]，相比于傳統檢測技術，超聲導波檢測技術具有檢測方便、檢測速度快、單次檢測距離長、檢測范圍廣等優點[3-4]。

由于導波的頻散、多模態、衰減特性，在實際的長距離檢測中，若缺陷較小，則被測量的缺陷回波信號微弱，而傳感器本底噪聲、功率放大器的固有噪聲以及外界的干擾噪聲等往往遠高于有用信號的幅值，因此反射回波信號必將呈現出強噪聲下弱信號的特征，這將嚴重的影響檢測信號的識別、定位，從而影響檢測結果的準確性。現時，國內外學者對于超聲導波檢測的主要研究方向分別為：超聲導波在不同波導介質中的傳播特性[5-6]、激發與接收導波的儀器[7-8]以及信號處理。信號處理作為超聲導波檢測的最后一個階段，其對檢測結果起著至關重要的作用，而現時的信號處理方法在導波信號處理上均有一定的局限性，如二維傅里葉變換[9]在特定情況下會出現假頻現象；小波變換[10]要選擇十分合適的母小波較為困難；時間反轉聚焦法[11]在聚焦過程中容易出現其他的雜波，影響檢測結果。由于混沌理論對混沌模型的初始條件具有極端敏感性而對噪聲具有一定免疫能力，因此基于混沌系統突變效應的檢測方法給信號處理領域提供了一個新方向。混沌振子檢測簡單正、余弦信號的有效性已被驗證[12-13]，但用于識別超聲導波信號的研究較少，且研究的混沌模型主要為Duffing方程等非自治混沌系統[14-16]。相比于二維的Duffing方程，Lorenz方程的非線性特性以及動力學行為更加豐富，在弱信號處理領域更具優勢。因此，本文將以Lorenz方程為基礎，通過非共振周期信號的參數激勵實現受控Lorenz系統的構建，并用于識別數值模擬和試驗所得的管道超聲導波信號，以此驗證方法的有效性。

1 混沌模型及參數選擇

1.1 基于混沌理論的弱導波信號識別原理

混沌現象是非線性系統所特有的一種運動方式，表現為確定性系統在確定的初始狀態下出現類似隨機的非周期運動，混沌振子的動力學行為對運動的初始條件十分敏感，且對噪聲免疫。超聲導波信號是由多個單音頻正弦信號加窗調制而形成的帶寬信號，信號主瓣高，旁瓣迅速衰減，能量主要集中在中心頻率附近。基于混沌振子的導波信號檢測則是利用了混沌系統的動力學行為對系統參數及其敏感的這一特點，基本思想是通過利用非線性系統中的時間項對導波信號的中心頻率敏感而對噪聲信號不敏感的特性構建特定的混沌系統，使得系統處于平衡的臨界狀態，將待測信號作為混沌系統的一個微小擾動引入系統，若待測信號為導波信號，則系統會發生非平衡相變，動力學行為狀態發生改變；若待測信號為噪聲信號，則系統狀態不發生改變，最后根據待測信號中有無導波信號及待測信號的時間段來進行損傷的識別。

1.2 Lorenz系統的建立

Lorenz方程是描述空氣流體運動的模型，是歷史上研究最早的混沌模型之一，也是全局動力學行為已得到深入分析和嚴格證明的經典自治系統，其系統方程為

(1)

標準的洛倫茲方程中各系統的參數為σ=10，r=28,b=8/3，此時對應的系統處于混沌狀態。混沌系統檢測弱信號的基礎是混沌的控制，利用周期信號非共振激勵進行混沌控制近年來應用較好的自治系統開環控制方法，通過利用與檢測信號同頻的周期信號進行參數激勵使得Lorenz系統處于系統狀態改變的臨界點。因此當檢測信號輸入時，即改變參數激勵幅值，Lorenz系統狀態會發生根本性的改變，從而檢測出待測目標信號。非共振周期信號參數激勵后的Lorenz系統表達式為

(2)

1.3 Lorenz系統參數的選擇

在研究Lorenz系統混沌特性時，最常用的方法是固定σ=10、b=10/3，將r作為變量研究。根據大量的仿真研究結果表明，r=4較為適合超聲導波信號檢測。由混沌系統檢測弱信號的原理可知，參數激勵的頻率需要與檢測目標信號頻率一致。而在管道超聲導波檢測中，檢測信號多用Hanning窗調制的10周期，中心頻率70 kHz的單音頻正弦信號，其表達式為

(3)

式中:n為周期數，fc為信號的中心頻率。因此周期信號參數激勵的頻率為ω=0.439 823 rad/μs，激發信號的時域波形和頻譜分析,如圖1所示。

(a) 時域波形

(b) 頻譜

(4)

(5)

(6)

實際計算時，取d=1，根據式(4)、式(5)、式(6)計算式(2)表示的Lorenz檢測系統在有無導波信號輸入時對應的四個Lyapunov指數L1、L2、L3、L4隨強迫激勵幅值k的變化。

如圖2(a)、圖2(b)所示，在未輸入導波信號時，隨著k的增大，Lorenz系統的y，z，t方向對應的Lyapunov指數均為非正數，而x方向對應的Lyapunov指數逐漸增大，最終大于0。輸入導波信號時，系統各方向對應的Lyapunov指數變化的趨勢與未輸入導波信號時類似。因此，為了選取適合導波信號檢測的閾值，只需要對比有無標準導波信號輸入時Lorenz系統x方向對應的Lyapunov指數即可。從圖2(c)可知，k在區間[0.475 7,0.990 3]以及[1.144 7,1.144 9]時，未輸入導波信號時系統為周期狀態，輸入導波信號系統轉變為混沌狀態。為了提高系統的靈敏度，從中選取輸入導波信號前后使得系統Lyapunov指數變化最大的策動力幅值作為Lorenz系統的檢測閾值，因此系統的參數激勵幅值設為k=0.986 6。

2 數值模擬與試驗信號識別

2.1 數值模擬信號識別

利用ANSYS有限元軟件模擬超聲導波在無損、單裂紋、雙裂紋鋼質管道中的傳播。管道的有限元模型參數如下：管道總長6 m，直徑50.8 mm，壁厚1 mm，選用shell181單元進行有限元分析，傳播總時間t=2.5 ms。大量的試驗和Murigendrappa等[18]的研究證實，工業中管道的損傷多為環向裂紋，因此設置本文的管道缺陷類型為環向裂紋，單裂紋損傷位于管道左端3 m處、雙裂紋損傷位于管道左端2 m和4 m處且損傷大小相同。檢測信號由管道左端面激發，接受信號位置距管道左端50 mm，并通過平均信號減少彎曲波的影響。檢測示意圖及缺陷截面形狀如圖3所示，并考慮表1所示的4種工況。

(a) 無導波信號輸入

(b) 標準導波信號輸入

(c) 有無導波信號輸入對比

圖2 Lorenz系統Lyapunov指數隨k變化

Fig.2 The Lyapunov exponents of Lorenz system change withk

通過提取接收點的位移時程曲線可以得到導波信號的傳播過程，此外為了模擬實際檢測中外部噪聲的影響，向數值模擬得到的管道超聲導波信號中添加噪聲水平為0.02的高斯白噪聲，其結果如圖4所示。

表1 缺陷設置

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖4 數值模擬信號

Fig.4 The simulation signals

從圖4可知，在單裂紋以及雙裂紋缺陷的截面損失率較小時，缺陷回波信號極容易被噪聲所淹沒，只有當缺陷的截面損失率高于9.4%時，才能直接觀測到缺陷回波。此外在雙裂紋管道中，相比于單裂紋管道，模態轉換現象更加嚴重，使得缺陷回波波形愈加復雜。這些都不利于缺陷的識別，容易造成誤判或者漏判的結果，影響檢測的準確性。通過計算，單裂紋管道缺陷回波的時刻位于t1=1.132 ms，雙裂紋管道的缺陷回波時刻約在t2=0.755 ms，t3=1.51 ms。為了驗證Lorenz系統Lyapunov指數識別管道中弱導波信號的可行性，從4種工況的回波信號中截取0.60～0.95 ms，0.95～1.35 ms，1.35～1.7 ms輸入Lorenz檢測系統中，觀察對應的Lorenz系統Lyapunov指數的響應狀態。

如圖5所示，當工況1表示的無損管道待測信號輸入后，由于管道中不存在損傷，輸入信號為純噪聲信號，因此Lorenz檢測系統的Lyapunov指數正負值并沒有發生改變，與無信號輸入時的響應相同，說明Lorenz檢測系統具有較好的噪聲免疫能力，將工況2、工況3、工況4對應的損傷管道的三段信號輸入后，含有缺陷回波的信號輸入后系統的Lyapunov指數從負值轉為正值，說明系統從周期狀態轉變為混沌狀態；而不含缺陷回波信號輸入后，系統的Lyapunov指數依然為負值，系統運動狀態仍為周期狀態，成功的識別出單裂紋與雙裂紋。數值模擬的識別結果有效地證明了Lorenz系統Lyapunov指數識別管道中弱超聲導波的可行性。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖5 不同數值信號的Lyapunov指數

Fig.5 The Lyapunov exponent with simulated signals inputting

2.2 試驗研究

數值模擬算例從數值理論上驗證了該方法的可行性，為了證明該方法同樣能很好的應用于實際檢測中，選用與數值模擬算例尺寸相同的管道進行試驗研究，利用鋸弓在管道上制造人工缺陷進行試驗，同時為了驗證數值模擬得到的結果，缺陷位置、大小、類型的設置參考表1中4種工況的設置。試驗中采用PZT5材料作為超聲導波的激發和接收傳感器，為了激發時能夠產生對稱的L(0,2)模態導波，按照管道截面尺寸加工壓電環，利用壓電環激發導波，加工的壓電陶瓷片尺寸為15.4 mm×3.2 mm×0.9 mm，將一組16片均布管道一周的壓電片并聯作為接收傳感器，可有效的減少接收信號中的彎曲模態。試驗設備如圖6所示。波形信號發生器將編輯好的導波信號通過功率放大器放大后施加于管道端面的壓電環，利用逆壓電效應在管道中產生縱向超聲導波，最后通過壓電片接收信號，并利用示波器采集和保存信號，示波器的采集數據的時間步長為0.04 μs。

圖6 試驗設備

圖7為表1所示的4種工況下接收到的試驗信號，從中可以看出，在損傷較小時，在外界噪聲的影響下，使得回波信號與無損管道的結果相類似，難以直觀地判別出管道的損傷情況，容易造成誤判或漏判。當缺陷的截面損失率逐漸增大至9.4%時，才能觀察到缺陷回波的輪廓。然而在實際檢測中來自環境、儀器等外部的噪聲必然會遠遠高于試驗進行時的噪聲，因此在實際應用時超聲導波檢測的識別精度會比9.4%更差。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖7 試驗信號

Fig.7 The experimental signals

為了提高超聲導波檢測的靈敏度以及檢測范圍，使得檢測能夠應用的更加廣泛，分別截取入射波和端面回波之間0.60～0.95 ms，0.95～1.35 ms，1.35～1.7 ms等三個時間段作為待測信號，輸入到Lorenz檢測系統中，其Lyapunov指數的響應結果如圖8所示。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

圖8 不同試驗信號的Lyapnov指數

Fig.8 The Lyapunov exponent with experimental signals inputting

當將無損管道的3個待測段信號輸入后，由于信號中不含缺陷回波，因此Lorenz系統響應的Lyapunov指數均為負值，系統仍為周期狀態，與無信號輸入時相同。而當工況2、工況3表示的單裂紋管道信號輸入后，對應著損傷的0.95～1.35 ms段信號輸入后系統的Lyapunov指數從負值轉變為正值，而另外兩段無缺陷回波的純噪聲輸入后系統的Lyapunov指數正負值沒有發生改變且最終收斂數值差異很小，從而判斷出0.95～1.35 ms信號中存在著損傷。同理，工況4所表示的雙裂紋管道信號輸入后，對應著損傷的0.60～0.95 ms、1.35～1.7 ms信號使得Lorenz系統Lyapunov指數正負值發生改變，且最終收斂數值接近，表明系統由周期狀態轉變為混沌狀態，表明0.60～0.95 ms以及1.35～1.7 ms信號中含有缺陷回波。此外，通過對比發生損傷處的信號輸入后Lorenz系統Lyapunov指數的響應數值，可以發現，缺陷截面損傷率與響應的Lyapunov指數數值呈一個正相關的關系，這說明Lyapunov指數的收斂值能夠一定程度反映缺陷回波的幅值以及缺陷的大小。

3 缺陷定位

上述的數值模擬與實驗研究證明了基于Lorenz系統Lyapunov指數識別管道超聲導波信號的可行性以及有效性，但在實際的管道損傷檢測中，除了檢測有無損傷，損傷定位更是無損檢測中極為重要的一部分。

參考文獻[19]的研究證明了不同長度的導波信號均可以相軌跡發生改變，說明混沌系統對導波信號的響應與導波信號的完整性關聯不大。因此，基于Lyapunov指數定量識別混沌系統狀態的特點，利用二分法對導波信號進行分解，逐步定位出缺陷回波信號的發生時間，在一定精度下實現缺陷的定位。具體步驟如下：

步驟1 首先將接收到的回波信號進行幅值歸一化；

步驟2 通過軟件計算波速，然后去除回波信號的入射波以及端面反射波，得到待檢測信號；

步驟3 利用二分法將待測信號分解為兩段等長的A信號與B信號；

步驟4 將A信號輸入混沌檢測系統當中，取系統計算的Lyapunov指數的收斂值作為系統的狀態判據，若A段信號的Lyapunov指數從負值變為正值時，則判定該段信號中含有缺陷回波信號，對A段信號繼續分解定位；若Lyapunov指數不變則說明其中無導波信號，轉而檢測B段信號。

步驟5 將B段信號輸入混沌檢測系統中，若Lyapunov指數正負值改變則對B段信號繼續分解，若不變則說明其中無導波信號；

步驟6 重復步驟3、4、5，對導致系統Lyapunov指數正負值改變的信號段進行逐級的等長度分解，最后通過波速計算距離，直到獲得滿足檢測精度的定位結果。

以試驗研究中工況4表示的雙裂紋管道為例，選取0.4～1.8 ms部分作為待檢測信號，以±0.5 m為損傷定位的精度，對缺陷回波信號進行時域定位，其應用二分法分解過程中對應的Lyapunov指數,如表2所示。直接將0.4～1.8 ms部分信號輸入后，系統Lyapunov指數響應變為正值，說明該段信號中存在缺陷回波；因此對該段檢測信號進行第一次對等二分，分為0.4～1.1 ms以及1.1～1.8 ms兩部分，分別將兩段信號輸入Lorenz系統中，兩段信號對應的Lyapunov指數正負值也發生了改變，因此證明了這兩段信號中分別存在著缺陷回波。對這兩段信號分別再次對等二分，得到0.4～0.75 ms、0.75～1.1 ms、1.1～1.45 ms、1.45～1.8 ms四段信號，輸入Lorenz檢測系統后僅有0.75～1.1 ms、1.45～1.8 ms兩部分信號使得Lyapunov指數轉變為正值，但通過計算，定位的精度不符合要求，因此對0.75～1.1 ms、1.45～1.8 ms再進行一次對等二分，最終確定缺陷回波位于0.75～0.925 ms、1.45～1.625 ms中，分別對應管道1.975～2.436 m、3.819～4.280 m，與損傷設置的情況相符，滿足精度要求，實現了缺陷的簡單定位。

表2 工況4的損傷定位

4 結 論

混沌控制是混沌系統檢測弱信號的基礎，基于周期信號非共振激勵能夠實現自治系統混沌控制的特質，本文提出了一種基于Lorenz系統Lyapunov指數的弱超聲導波檢測方法。利用Lyapunov指數定量識別混沌系統狀態的優勢，分別對比加入導波信號前后Lorenz系統Lyapunov指數隨周期信號激勵幅值變化的規律，選擇合適的Lorenz檢測系統激勵幅值。通過數值模擬與試驗研究，利用該Lorenz檢測系統對在管道中傳播的弱超聲導波信號進行識別，從而實現損傷檢測，并得到以下結論：

(1) 識別結果表明了Lorenz檢測系統具有一定的噪聲免疫能力，具有應用在強噪聲環境下弱超聲導波檢測的潛力。

(2) 在有限元與實驗結果中，當缺陷截面損失率為9.4%以上時，才能觀察到缺陷回波的波形，而通過Lorenz系統Lyapunov指數可識別到6.3%甚至更小的缺陷。

(3) 在一定的范圍內，Lorenz系統Lyapunov指數與缺陷的截面損失率成正相關關系，能夠通過Lyapunov指數簡單判斷下損傷。

綜上所示，利用本文的識別方法能夠判斷管道有無損傷、損傷個數和損傷定位，實現了管道缺陷的識別；此外，該識別方法能夠有效的免疫噪聲，實現高噪環境下的損傷識別，提高了超聲導波檢測識別小損傷的精度，具有實際的工程應用價值。