在例習題教學中提升學生的數學素養

荀金青

【摘 要】例習題教學是數學教學的重要環節，是對教材知識點的理解和鞏固，是教學過程的延伸和深化，也是教學效果反饋的重要渠道。筆者立足例習題課的教學實踐，從例習題的選題、變式、探究應用等方面采取相應的教學策略，以期通過例習題教學提高課堂教學效率，提升學生的思維能力與數學素養。

【關鍵詞】例習題教學；提升；教學效率；數學素養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）04-0140-02

問題是數學的心臟，引領學生探究發現、分析解決數學問題是每一個數學教師的職責所在，而“例習題”是中學階段數學問題的主要形式。例習題教學，是一種模擬實際的應用練習，在假定的“實際”情景下去分析、解決問題，并通過這一系列的“應用”來培養和提高學生的素養和能力。例習題教學是數學教學不可或缺的重要環節，是通過問題解決提高教學效率和提升學生數學素養的重要渠道。本文結合自己教學實踐的點滴體會，淺談在例習題教學中的教學策略。

1 精心選好題是有效例習題教學的先決條件

1.1 選題要立足課程標準，達成教學目標

例習題教學的實施，必須用課標來指導。新課程標準指出數學課程的基本理念是以學生發展為本，立德樹人，提升素養，教學目標是學生能獲得四基，提高四能，發展數學核心素養。根據課程標準，結合高考考綱，例習題課的教學目標可以確立為基本素質、理解水平和綜合水平三個層次，教師應根據所教學生的學習階段和學習水平遵循循序漸進、分步達成的原則，有的放矢，精細選題，精心編題[1]。

1.2 重視選題的系統和典型性，在思想與方法中提升素養

例習題教學的效果，在一定程度上取決于教師所設計的例習題質量，因此數學例習題的選擇至關重要，教師在精心篩選例習題時，做到以點帶面，題目少而精，要選擇覆蓋面廣、基礎典型的、蘊含著豐富數學思想與方法的例習題，也可以從多種例習題中海選題目，組成題組，精選精練，系統剖析。通過這樣例習題的練習不僅有助于學生對知識的理解能力，對促進知識掌握的系統性、條理性也有至關重要的作用。在高一三角函數的例習題課備課時，筆者選編了下面這道題目。

例題：已知函數。

（1）求函數的相位、頻率；

（2）用五點作圖法畫出該函數在一個周期范圍內的圖像；

求函數的單調增區間、對稱軸、對稱中心；

（4）將的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于軸對稱，求的最小值；

（5）當取何值時，函數有最值，分別是

多少？

旨在通過此題系統復習回顧三角函數的物理意義、五點作圖法、圖像變換以及奇偶性、單調性、對稱性、最值等一系列性質。一個題目幾乎包攬了函數的所有性質，教師以這道具有典型代表性的例題做樣題，引導學生認真分析和理解題意，找出例題所涉及的知識點，探究解題思想與方法，抓住解題的關鍵，得出正確的結論。學生由一題而知該函數全貌，輕松跳出題海，同時還把相關知識系統地聯系在一起，有助于學生對三角函數的知識結構體系形成完整的認識。

1.3 重視學生學情的反饋，在選題時有的放矢

每一位有教學經驗的數學教師，在例習題課前，會精準把握教材，厘清重點難點，明確教學目標，選題時絕不會偏離教學大綱，而是針對重難點知識的漏洞，根據經驗，選題時會有預判入圍，并且能在課中掌控教學進度，課后注重共性問題以及關注個體情況，做好例習題答題情況的統計工作：錯誤類型、錯誤的性質、原因、錯誤的數量，從而確定講評的內容和重點，加強針對性，提

高實效性。如學生在求函數的反函數時，往往在反解開方時搞不清楚正負號而導致結果錯誤。筆者在選題時以學生為本，偏重這類題目的入選，總結學習問題，并且進行補償練習，努力把學生的錯誤率降低到最低。教師通過跟學生的交流及作業批改、試卷分析等，全面了解學生的知識掌握情況，做到選題時有的放矢，事半功倍。

1.4 重視典型錯題的“糾錯究錯”，在閱讀辨析中提升數學素養

錯誤，往往是正確的先導。在教學實踐中筆者深切體會到：把學生在解題過程中常犯的錯誤當作一種寶貴資源加以研究、分析，有助于及時改正學生的錯誤認識，提高數學思維能力。于是每一單元內容結束時，都會把這一單元中大多數學生經常出錯的例習題進行收集、歸類，重新發給學生辨析，讓他們去體驗錯誤的情境、從中找出錯解合理的成份，探索出正確的解題思路和結論。以下是完成圓錐曲線一章內容的知識學習后，一節例習題課的

片段。

例題：閱讀以下例題，辨析正誤，并說明原因。其中，解答錯誤的，請給出正確解答。

（1）已知動點滿足，則點的軌跡是（ ）

A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.橢圓

【解答】由拋物線的定義知，選B.

（2）（上海卷改編）已知是雙曲線的焦點，為雙曲線上一點，若點到焦點的距離等于，求點到焦點的距離.

【解答】由已知得，雙曲線的實軸長為8，又由雙曲線定義知，即，得或17.

在本題中，學生通過糾錯、究錯，對拋物線和雙曲線的定義有了更深刻的認識，做到知識無盲點。事實證明，這種閱讀辨析錯題的教學模式是一種比較高效的教學方式，教師依學定教，學生通過錯誤再現，糾錯究錯，更加重視基礎知識，減少了概念性錯誤；更加重視解題規范，減少了低級錯誤；更加關注數學本質，對知識的把握更加清晰深刻，對解題思想和方法有了更深的理解，學生的數學素養在例習題糾錯究錯中獲得提升。

2 靈活變式教學，是激發活力、培養創新、提升數學能力素養的重要方式

高考試題“源于教材，又略高于教材”，注重創新和應用，因此在例習題教學中，教師絕不能孤立、靜止地去講題，而是應該學會鉆研題目，對例習題進行適當改編。教師可圍繞教材中的基礎知識，對例習題改變條件或結論、逆向考察，重新組合或分解，恰當地引申、擴展和變更，變換問題的表現形式，從不同方向、不同角度來呈現問題、研究問題和解決問題。

例題：已知，且，求的最小值.

變式1：已知，且，求的最大值.（改變結論）

變式2：已知，且，

求的最小值.（與原題等價）

變式3：已知，且（或），求的最小值.（改變條件）

變式4：已知，且，

求的最大值.（改變條件和結論）

變式5：已知，且，

求的最小值.（改變變式1的條件）

學生在一題多變的解題過程中，通過閱讀觀察、分析比較、概括抽象等，形成明確的解題思路，形成解決此類問題的一個完整的知識體系，真正做到以點帶面、高效學習。

3 多形式的探究活動，是啟迪思維、激發潛能、提升數學素養的重要渠道

新課標中指出，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。開展例習題的探究性教學活動，是指教師在例習題教學中，積極引導學生，通過以“自主、探究、合作”為特征的學習方式對當前主要知識點進行自主學習、深入探究，并進行小組合作交流，從而較好地達到課程標準和教學目標。

教師可以采用多種形式開展探究，如通過一題多解進行發散式探究，引導學生從多角度觀察、聯想，啟發學生找出更多的解題思路，獲得最佳的解題方法，從而培養學生思維的發散性。還可進行例習題的類比探究，如進行等式與不等式、實數與復數、平面向量與空間向量、等差數列與等比數列、橢圓與雙曲線的類比等，學生通過聯系猜想、邏輯推理的探究過程，加深對概念的理解，探究新知，建構知識網絡，激發創新思維。教師還可以通過設計問題串，層層遞進，以此激發學生的好奇心、自主探究能力，培養獨立思考的能力。這可以為學生提供一個系統分析問題、培養數學思維的環境與機會，為教師提供一條培養學生解題能力、自控能力和應用數學知識能力的有效途徑[2]。

總之，通過例習題教學培養學生的思維能力與數學素養，是一種不可或缺的教學模式，教師應當精準備課，因材施教，充分發揮學生的主體作用，營造民主、團結的學習氛圍，引領學生走進教材，跳出題海，充分發掘數學潛能，在感知情境、靈活變式、探究應用的過程中，啟迪思維，循序漸進的領會數學思想與方法，提升數學能力與素養，從而提高教學效率，真正實現教與學的雙贏。

【參考文獻】

[1]殷玉波.高三數學復習—以考為向，依學定教[J].中學數學教學參考（上旬），2018（12）.

[2]蔡小雄.更高更妙的高中數學[M].浙江大學出版社，2016.