基于圖式突出概念本質

黃金愛

【摘要】本文以特級教師劉松執教的《倍的認識》一課為例，論述教師在小學數學教學中運用圖示開展教學的途徑，認為運用圖示進行教學能夠化抽象為直觀，幫助學生建立概念，使學生真正理解“倍”的內涵及本質。

【關鍵詞】小學數學 《倍的認識》 圖示

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）04A-0094-03

數學概念是客觀事物在數、量、關系和空間形式方面的本質屬性在人腦中的反映，是對一類事物的概括和表征。小學數學概念主要有：數的概念、運算的概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念以及統計初步知識的有關概念等。概念在小學數學基礎知識中占有重要地位，滲透在數學各知識領域中，貫穿于整個數學知識體系。數學概念是學生學習數學的基礎、形成數學能力的前提，是小學數學教學的核心。

當前，教師在教學數學概念時存在的主要問題有：一是忽視學生經歷概念的形成過程。部分教師沒有更新教學理念，認為“概念教學”就是名詞解析，于是在課堂上直接出示概念并解釋，然后讓學生死記硬背，學生沒有體驗、感悟概念形成的經歷;二是沒有讓學生真正理解概念的本質，學生對概念一知半解甚至不理解，不能活用數學概念解決問題;三是沒能有效地設計練習，練習設計缺乏層次性、針對性、趣味性，學生學習興趣不高、趣味不濃。正如王永春教授所說的：概念不清、判斷不明、推理不靈！

數學概念具有高度的抽象性，而小學生的認知特點以形象性為主，這一突出矛盾使得數學概念教學成為一個難點，如何將抽象的思維過程形象化，促使學生更好地理解概念？筆者以劉松老師執教的《倍的認識》一課為例，談談對概念教學的感悟與思考。

“倍”在小學數學里是一個重要概念，是在學生學習乘法與除法的基礎上學習的，是學生第一次接觸“整數倍”的概念，它同時也是學生后續學習小數倍、分數（表示率）、百分數、比的內容的基礎。實驗版教材將倍的知識分散編排在二年級上、下冊，修訂后的教材為了讓學生更好地建立倍的概念，把這部分內容從表內乘除法中移出，集中安排在三年級上冊第五單元進行教學。新修訂的教材突出了兩個量的比較，讓學生清楚地感受到一份和幾份之間的關系，把乘法和除法很好地融合在一起。學生活動用圈一圈代替擺的過程，更重視合理利用畫圖表征，強調通過圖形直觀，讓學生親身經歷“倍”的形成過程，建立倍的表象。

一、概念形成過程直觀圖式化，建立“倍”的概念模型

概念建立是概念教學的中心環節。小學生建立數學概念有兩種基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小學生的思維特點處于由形象思維向抽象思維過渡的階段，“倍”這個概念以“概念形成”的形式建立。小學數學概念的形成，一般要經過感知具體事物（直觀感知）、發現其數學特征（在歸類的基礎上建立表象）、抽象出這類事物的本質特征、用語言或符號表征（在判斷和應用的過程中明確概念的外延）、強化此概念與彼概念的聯系與區別。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）增加了“課程內容的組織要重視過程”這一項要求，如何在概念的形成上重視過程？這就必須讓學生經歷從具體到表象再到抽象的過程，克服機械記憶概念的學習方式。

【片段一】讀圖引入，建立直觀模型

1.聯系舊知，引出“倍

師（貼出3個△，即△△△）：三角形有3個，是多還是少？

生：不知道跟誰比較。

師（再貼出3個○，即○○○）：這兩個量能比較了嗎？說說它們之間有什么樣的關系？

生：同樣多。

師（揭示課題）：還有別的說法嗎？其實，它們的關系還有另一種說法——圓形個數是三角形個數的1倍。

2.突出幾個幾，強化認識“倍”

師：為什么說圓形的個數是三角形個數的1倍？看！三角形有幾個？我們可以把3個看作1份，圓形有這樣的幾份？（教師圈出來，完成板書如圖1）

師（在3個圓形的基礎上，再分別添加1個、2個、3個圓形）：現在它們的關系是怎樣的呢？你能用今天學的“倍”來說下它們的關系嗎？你是怎么想的？你怎么看出是2倍？把你的想法圈一圈好嗎？（完成板書如圖2）

師（在6個圓形的基礎上，再繼續分別添加1個、2個、3個圓形）：現在呢？9個圓形的時候，你是怎么看出是3倍的？請上來圈一圈。（板書如圖3）

師：三角形看作1份，圓形有這樣的1份就是它的1倍，有這樣的2份就是它的2倍，有這樣的3份就是它的3倍。

師：圓形有幾個？三角形有幾個？9里面有幾個3？（9÷3=3）

劉老師先從實物入手，借助實物的直觀與數量的疊加變化幫助學生理解“倍”的概念。在“倍”的概念的建立過程中，注重將所比較的事物的數量關系直觀化，即每3個三角形為一組圈出來作為標準，比較量里包含幾個標準量就是“幾倍”，直觀形象地展示了兩個數量之間的倍比關系，把“倍”抽象的概念直觀化，思維可視化，感受“倍”是一份一份地比，從而幫助學生構建“倍”的模型。

二、注重多元表征，理解概念

有研究表明，對數學概念的表征水平與數學成績呈正相關。表征是信息在頭腦中的呈現方式，多元表征是加強學生理解能力的有效方式。在建立“倍”的概念環節，即教學片段一中，劉老師通過讓學生用眼看圖、用手圈圖、用語言表達思維過程，引導學生通過語言表征、圖形表征、算式表征等多種方式表征“倍”這個概念。同時，還要回歸數學本質，也就是溝通除法與“倍”的關系，如“9里面有幾個3？（9÷3=3）”，讓學生從除法的角度去理解“倍”，認識到倍的本質是兩個量在相互比較，即一個量里包含了幾個標準量就是它的幾倍，建立起完整的“倍”的概念。

三、變式練習圖式化，強化中理解概念的本質屬性

“變式”是指本質屬性不變而非本質屬性發生變化。學生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復。當學生初步建立概念后還需要運用多種方法，促進概念在學生認知結構中的保持，并通過不斷運用使新建立的概念得以鞏固。著名特級教師曹培英在《提高小學數學練習設計有效性的研究（一）》一文中指出：“一般地，練習具有促進理解、鞏固所學知識，形成技能、發展能力的功能。這是泛學科的共識。”可見，練習是課堂永遠無法割舍的重要組成部分。學生的練習并非是反復地做題，“習題”應逐步被“練習活動”所替代。教師應精心設計富有挑戰性、參與性、研究性、綜合性與發展性的“練習活動”。劉老師在《倍的認識》一課中增加變式練習，通過設計開放題等方式加深學生對“倍”概念的本質屬性的理解。