具有Holling IV型功能反應的分數階捕食者-食餌模型的動力學分析

杜爭光

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具有Holling IV型功能反應的分數階捕食者-食餌模型的動力學分析

杜爭光

（隴南師范高等專科學校數學系，甘肅，成縣 742500）

討論了一類具有Holling IV型功能反應和Leslie-Gower數值反應的分數階捕食者-食餌模型。利用分數階微分系統的穩定性理論，給出了該系統在平衡點穩定的必要條件和充分條件。數值模擬也體現了分數階微分系統的復雜性和豐富性。

分數階；平衡點；穩定性；Holling IV型功能反應

0 引言

分數階捕食者-食餌模型是一種重要的種群模型，受到諸多學者的青睞，并且已經取得了一系列成果[1-7]。田晶磊[3]對三種群分數階捕食者-食餌模型進行了研究，給出了系統在平衡點穩定性的一系列結論。蒲武軍[4]對一類分數階的廣義捕食者-食餌模型平衡點的穩定性進行了研究，得到了分數階的捕食者-食餌系統在平衡點的穩定性與系統的階有關系。劉永[8]對整數階的廣義Holling IV型捕食者-食餌模型做了研究，并指出，Holling IV型功能反應更符合實際：當食餌的數量超出臨界值時，食餌會表現出一種“群體防御”性能，從而抑制捕食者數量的增加。

本文考慮一類食餌具有 Logistic 增長且帶有Holling IV型功能反應函數，捕食者具有Lislie型數值反應的分數階捕食者-食餌模型：

1 預備知識和引理

首先介紹Caputo分數階導數的概念和性質。

性質[10]Caputo分數階導數滿足線性運算性：

下面給出分數階微分系統在平衡點局部漸進穩定的一個結論。

設分數階微分系統：

2 主要結果及其證明

這里主要討論系統(1)在平衡點的局部漸進穩定性?！?br>