數形結合思想在初中數學教學中的應用探究

姚斌

【摘 要】 數形結合是數學中最常用到的思想之一，它對于提高數學解題效率具有重要的作用。而代數和幾何幾乎貫穿了初中數學的整個教材，所以在初中數學教學中，教師就要積極滲透數形結合思想，引導學生熟練掌握數形結合的應用方法，從而使學生在數和形的相互輔助下加深對數學知識的理解，并提高學生的數學綜合水平。

【關鍵詞】 初中數學；數形結合；應用；綜合水平

數和形是初中數學的主要研究對象，這二者之間有著十分緊密的聯系。有時數可以轉化為形，有時形可以轉化為數，這種關系正好成為解決幾何、函數等問題的關鍵。所以在初中數學教學中，教師可以從以形助數、以數助形以及數形互助幾個方面出發引導學生深入理解數形結合的思想內涵，從而提高學生的解題能力。故而，本文將從以下幾點闡述數形結合思想在初中數學教學中的應用策略。

一、以形助數，抽象變為直觀

我國著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀”，我們的教學經驗也不難發現，在面對一些較為抽象的問題時，如果以圖形加以輔助，便可以將問題看得一清二楚。而初中數學教學中涉及很多與“數”有關的知識內容，比如有理數、函數等。在解決與其相關的問題時，難免讓學生感到混亂，而如果引入數軸、函數圖像則可以將數以及數的變化直觀地呈現在學生眼前，給學生解題提供幫助。不僅如此，以形助數的方法還可以讓學生快速找到解題思路，并簡化解題過程，是提高學生解題效率的不二法門。

二、以數助形，復雜化為簡單

幾何是初中數學的重點學習內容，在學生學習函數之后，幾何問題的難度便又上升了一個層次。而在解決幾何相關問題時，很多條件都是隱含的，或者條件的作用不甚明顯，學生很難通過幾何圖形找到正確的解題思路，自然也無法充分利用幾何圖形中有用的信息。所以在初中數學教學中，教師不僅要滲透以形助數的方法，還要滲透以數助形的理念，從而幫助學生從圖形中發掘更多的信息，將復雜的問題簡單化，以此提高學生解題的效率和解題的正確性。

三、數形互助，明晰解題思路

幾何和函數是初中數學的重點學習內容，在學生學過二次函數后，幾何和函數的綜合性問題就成了學生學習，也是教師教學的難點。在解決這類問題時，有時需要借助數來將圖形補充完整，有時又需要從圖形中找到關于數的重要條件。所以在初中數學教學中，教師要將數形互助的思想灌輸給學生，從而幫助學生在解決數形綜合類題目時能快速找到解題思路，并使解題過程更加嚴謹周密，從而保證解題結果的正確。

例如：在探究二次函數中平行四邊形存在性問題時我們遇到這樣一道題目：已知拋物線經過點A（2，0），B（3，3）和原點O，那么，若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求D的坐標。這道題目乍一看毫無頭緒，于是我便引導學生先根據“數”求出“形”，學生便根據三個點的坐標求出了拋物線的解析式，并畫出圖像。接著我再引導學生根據“形”求出“數”，即先畫出E、D兩點的可能位置，構造平行四邊形，然后再根據平行四邊形對邊平行且相等的性質求出D的坐標。所以說，在解決數形綜合類問題時滲透數形互助的思想，是幫助學生明晰解題思路從而提高解題效率的重要途徑。

總之，在初中數學教學中，教師要積極滲透數形結合思想，并引導學生應用數形結合方法來解決數學問題，從而開拓學生的解題思路，提高學生的數學綜合素養。

【參考文獻】

[1]吳德憲.初中數學教學數形結合思想運用芻談[J].讀與寫，2018.

[2]侯雪華.淺論對初中生數學數形結合思想的培養[J].中學課程輔導（教學研究），2018.