“數(shù)形結(jié)合”思想觀照下的“知識網(wǎng)絡(luò)圖”

蔣金銅

【摘要】“數(shù)形結(jié)合”是一種典型而有效的直觀化思想方法，它有助于學(xué)生理解概念、簡化問題，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化難為易。“知識網(wǎng)絡(luò)圖”就是一種基于“數(shù)形結(jié)合”思想的適宜學(xué)生學(xué)習(xí)和建構(gòu)知識體系的策略，它有利于學(xué)生在抽象的數(shù)概念的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識的融合，思路清晰地形成系統(tǒng)性的概念結(jié)構(gòu)體系。本文通過《數(shù)的認(rèn)識整理復(fù)習(xí)》的教學(xué)實(shí)踐，暢談“知識網(wǎng)絡(luò)圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值與應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合? ?知識網(wǎng)絡(luò)圖? ?感知? ?繪制? ?應(yīng)用

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是人們對于客觀世界定性把握與定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法與理論，并實(shí)行廣泛應(yīng)用的過程。”數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)語言與符號為思維載體的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理性活動，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種核心能力要素。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要基于其學(xué)習(xí)特征，把握一定的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)用有效的方法策略，借助有效的思維平臺構(gòu)建科學(xué)的知識體系。“數(shù)形結(jié)合”是一種典型而有效的直觀化思想方法，它有助于學(xué)生理解概念、簡化問題，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)化難為易。“知識網(wǎng)絡(luò)圖”就是一種基于“數(shù)形結(jié)合”思想下的適宜學(xué)生學(xué)習(xí)和建構(gòu)知識體系的策略，它有利于學(xué)生在抽象的數(shù)概念的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識的融合，思路清晰地形成系統(tǒng)性的概念結(jié)構(gòu)體系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者經(jīng)常采用“知識網(wǎng)絡(luò)圖”教學(xué)，使之成為學(xué)生高效學(xué)習(xí)的法寶。現(xiàn)以《數(shù)的認(rèn)識整理復(fù)習(xí)》為例，談?wù)劇爸R網(wǎng)絡(luò)圖”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。

一、感知“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”價值

“知識網(wǎng)絡(luò)圖”是一種融形象思維和抽象思維于一體的知識體系建構(gòu)策略，通過圖解的方式將文字信息有機(jī)聯(lián)系，把知識點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系和結(jié)構(gòu)體系以形象直觀的網(wǎng)絡(luò)狀展現(xiàn)。數(shù)概念是一種抽象的數(shù)學(xué)知識，利用網(wǎng)絡(luò)狀的圖表對其梳理加工，使其在“數(shù)形結(jié)合”的思維中化難為易，形成系統(tǒng)的知識體系，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想策略的價值意義。

“知識網(wǎng)絡(luò)圖”是一種基于直觀化的圖構(gòu)思維，有利于學(xué)生對數(shù)概念知識的認(rèn)知和理解，形成對一些相關(guān)聯(lián)的數(shù)概念之間的邏輯體系的親近感知。為了培養(yǎng)學(xué)生對“知識網(wǎng)絡(luò)圖”的親近和應(yīng)用，我們首先要引導(dǎo)學(xué)生充分感知，深刻體驗(yàn)“知識網(wǎng)絡(luò)圖”這種借形輔數(shù)策略的價值。

在教學(xué)《數(shù)的認(rèn)識整理復(fù)習(xí)》時，為了使學(xué)生加深對整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的理解，清晰明確地體會整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法和比的內(nèi)在聯(lián)系，完善數(shù)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我并沒有直接要求學(xué)生繪制網(wǎng)絡(luò)圖來整理認(rèn)識的數(shù)，而是先組織學(xué)生回顧小學(xué)階段接觸過的“數(shù)形結(jié)合“的圖構(gòu)式的“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，從長方形、正方形等基本圖形的繪畫到示意圖、網(wǎng)狀圖、樹形圖等，接著我給學(xué)生呈現(xiàn)了一組利用圖表整理的小學(xué)階段所認(rèn)識的“各種基本圖形”，利用圖表形式將其有序分類，通過網(wǎng)絡(luò)形狀將各種圖形進(jìn)行鏈接，引導(dǎo)學(xué)生感知網(wǎng)絡(luò)圖的形式、結(jié)構(gòu)，體會網(wǎng)絡(luò)圖直觀明了的優(yōu)勢。

在我有意識地刺激鋪墊下，讓學(xué)生自行整理“數(shù)”，要求學(xué)生回憶小學(xué)階段所學(xué)過的一些數(shù)，并自己想辦法有條理地進(jìn)行整理。學(xué)生經(jīng)過一段自主學(xué)習(xí)活動后，我讓學(xué)生展示自學(xué)成果，多數(shù)學(xué)生利用圖構(gòu)方式進(jìn)行整理，繪制成簡單的網(wǎng)絡(luò)圖，部分悟性不高的學(xué)生啟而不發(fā)，仍然利用復(fù)雜的文字表述，由于沒有借助圖形，條理不夠清晰，知識點(diǎn)比較凌亂，甚至遺漏了一些數(shù)。于是，我引導(dǎo)學(xué)生觀察不同類型的整理方式，讓他們感知各種方式的特征，分析比較兩種方式的優(yōu)劣，明理的學(xué)生一眼瞧出網(wǎng)絡(luò)圖直觀簡明的優(yōu)點(diǎn)，感覺到文字闡釋的繁瑣和漏洞。

在引領(lǐng)學(xué)生感知并親近“知識網(wǎng)絡(luò)圖”后，學(xué)生感受到圖文并茂的“知識網(wǎng)絡(luò)圖”的特點(diǎn)，感悟到“知識網(wǎng)絡(luò)圖”簡潔而有效的優(yōu)點(diǎn)，體驗(yàn)到“數(shù)形結(jié)合”中整體把握思路的價值，激發(fā)了學(xué)生對“知識網(wǎng)絡(luò)圖”的認(rèn)可和需要。

二、繪制“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，構(gòu)建直觀系統(tǒng)知識體系

“知識網(wǎng)絡(luò)圖”又叫“概念關(guān)系圖”，通過圖解的方式將數(shù)概念知識點(diǎn)與點(diǎn)之間、點(diǎn)與面之間的邏輯性聯(lián)系建立起橋梁，形成一個形象直觀的系統(tǒng)完整的知識結(jié)構(gòu)體系，有助于學(xué)生對數(shù)概念的整體把握和深刻理解，有利于學(xué)生知識的遷移和類比，提高他們思維的有效性與深刻性。

學(xué)生初步感知了“知識網(wǎng)絡(luò)圖”由點(diǎn)到面、數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，充分感受到簡單直觀、邏輯性和系統(tǒng)性強(qiáng)的優(yōu)勢，紛紛產(chǎn)生了一種迫切的內(nèi)需，于是，我趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)繪制“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，親手利用“知識網(wǎng)絡(luò)圖”構(gòu)建完整直觀的“數(shù)”知識體系。在教學(xué)過程中，我并沒有采用牽引式教學(xué)，而是以小組合作學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生合作探究“數(shù)”知識網(wǎng)絡(luò)的梳理與繪制，自主完善建構(gòu)。學(xué)生的模仿能力特別強(qiáng)，由于有了先前展示中的范例，受其模式的影響和感悟，在熱烈的小組討論中，孩子們從“數(shù)”開始逐漸分枝到“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”“小數(shù)”，由“整數(shù)”概念引申出“正整數(shù)”“0”和“負(fù)整數(shù)”，再由“正整數(shù)”中分化出 “奇數(shù)”“偶數(shù)”“素數(shù)”“合數(shù)”……這一回，學(xué)生都采用了發(fā)散式“網(wǎng)絡(luò)圖”來整理。看到學(xué)生已經(jīng)基本適應(yīng)了“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，大體掌握了從點(diǎn)到面的布局構(gòu)圖程序，我還是比較欣慰的。有些小組的學(xué)生在整理中知識點(diǎn)與知識點(diǎn)之間的次序有些亂，從屬概念主次關(guān)系不分明，為了提高學(xué)生的圖構(gòu)思維能力，構(gòu)建系統(tǒng)科學(xué)的知識體系，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行構(gòu)圖的優(yōu)化。在學(xué)生整理“正整數(shù)”下的數(shù)概念時，我說：“在認(rèn)識了正整數(shù)后，我們學(xué)習(xí)了整除，通過整除，我們接觸了什么數(shù)？”學(xué)生馬上聯(lián)想到“倍數(shù)”和“因數(shù)”，接著，我讓學(xué)生分別從“倍數(shù)”與“因數(shù)”上“順藤摸瓜”，由“倍數(shù)”引申出“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”，還從“倍數(shù)”中根據(jù)“是否是2的倍數(shù)”整理出“奇數(shù)”和“偶數(shù)”，由“因數(shù)”引申出“公因數(shù)”和“最大公因數(shù)”，根據(jù)“因數(shù)的個數(shù)”得出“素數(shù)”與“合數(shù)”。就這樣，學(xué)生有序而完整地梳理出和“正整數(shù)”有關(guān)聯(lián)的所有數(shù)概念。

“知識網(wǎng)絡(luò)圖”猶如學(xué)習(xí)旅程中的地圖，給學(xué)生明確了方向坐標(biāo);仿佛行進(jìn)中的指南針，給學(xué)生指明了方向，“知識網(wǎng)絡(luò)圖”是學(xué)生學(xué)習(xí)戰(zhàn)場中的“戰(zhàn)斗武器”，是他們“克敵制勝”的法寶。

三、應(yīng)用“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，促進(jìn)知識間的有機(jī)融合

理論與實(shí)踐的完美結(jié)合是高效學(xué)習(xí)的真諦，“知識網(wǎng)絡(luò)圖”的價值在于應(yīng)用，為了實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的最佳境界，我們要充分應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)悟“知識網(wǎng)絡(luò)圖”的價值，提高他們對“知識網(wǎng)絡(luò)圖”的操作技巧，促進(jìn)知識間的有機(jī)融合。

在教學(xué)《數(shù)的認(rèn)識整理復(fù)習(xí)》時，我在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會繪制并完善網(wǎng)絡(luò)圖之后，組織學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)行數(shù)知識的應(yīng)用鞏固。在練習(xí)中，我仍然以數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖為背景，利用多媒體的先進(jìn)功能，將預(yù)先設(shè)計制作的“知識網(wǎng)絡(luò)圖”直觀形象地呈現(xiàn)于電子白板，輕輕點(diǎn)擊網(wǎng)絡(luò)圖中的任意一個概念，就可以動態(tài)化地鏈接到相關(guān)形式的習(xí)題。例如，我點(diǎn)擊了“分?jǐn)?shù)”后，立刻切換到有關(guān)“分?jǐn)?shù)的分類”“分?jǐn)?shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的化簡”“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化”等方面的練習(xí)題，點(diǎn)擊“小數(shù)”就立刻跳出“小數(shù)的意義”“小數(shù)的性質(zhì)”“小數(shù)四則運(yùn)算”“小數(shù)的分類”“小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系”等相關(guān)練習(xí)題的畫面，通過這些形式新穎、內(nèi)容豐富的相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步詳細(xì)了解了每一個概念的內(nèi)涵與外延，在練習(xí)中深化了他們對這些概念的理解。所有習(xí)題都緊緊圍繞“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，以整個數(shù)概念的“知識網(wǎng)絡(luò)圖”為藍(lán)本，從中引發(fā)出相關(guān)知識點(diǎn)，有針對地進(jìn)行發(fā)散性拓展練習(xí)，更加細(xì)化豐富了原有“知識網(wǎng)絡(luò)圖”，增強(qiáng)了知識點(diǎn)之間的融合，提升了復(fù)習(xí)效率。

“知識網(wǎng)絡(luò)圖”的應(yīng)用不僅使枯燥無味的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課變得生動有趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還讓紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得有條不紊，使學(xué)生的思維更加清晰有序，提高了教學(xué)效率。

“知識網(wǎng)絡(luò)圖”是一張用知識當(dāng)線、思維作梭編織而成的知識之網(wǎng)，也是教師的教學(xué)夢想之網(wǎng)，讓我們在數(shù)學(xué)教學(xué)的道路上，授予學(xué)生織網(wǎng)的本領(lǐng)，讓學(xué)生用親手編織的這張知識之網(wǎng)去捕獲數(shù)學(xué)海洋中的寶藏。

【參考文獻(xiàn)】

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