埃舍爾
——融數(shù)學(xué)思想于藝術(shù)設(shè)計(jì)的大師

陳 武

埃舍爾1898年出生在荷蘭的一個(gè)水利工程師家庭.在中學(xué)時(shí)代，他的成績(jī)一般，只有繪畫(huà)成績(jī)相對(duì)好一點(diǎn).1919年進(jìn)入哈勒姆建筑與美術(shù)學(xué)院，在此期間他得到美術(shù)老師的鼓勵(lì)，從此對(duì)平版畫(huà)、木刻版畫(huà)和雕版畫(huà)產(chǎn)生了濃厚興趣.正是出于對(duì)繪畫(huà)的偏愛(ài)，最終埃舍爾走上了圖形藝術(shù)設(shè)計(jì)的道路.

埃舍爾的作品之所以引起數(shù)學(xué)家的興趣是源于1954年在荷蘭首都阿姆斯特丹召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì).數(shù)學(xué)家彭羅斯在一次偶然的機(jī)會(huì)下參觀了會(huì)場(chǎng)附近展出的埃舍爾畫(huà)作，回到會(huì)場(chǎng)就成了埃舍爾作品的超級(jí)粉絲，在他的影響下，埃舍爾的作品首先在這群數(shù)學(xué)家中傳播開(kāi)來(lái).彭羅斯在他花了整整八年才寫(xiě)成的數(shù)學(xué)物理學(xué)巨著《通往實(shí)在之路——宇宙法則的完全指南》中，就是用埃舍爾的畫(huà)作來(lái)解釋羅巴切夫空間的.無(wú)獨(dú)有偶，楊振寧的《基本粒子發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)史》也用了埃舍爾的作品《騎士》作為封面（如圖1）.

圖1

圖2

雖然埃舍爾沒(méi)有接受過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)以外的正式的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，但他的創(chuàng)作中數(shù)學(xué)與藝術(shù)得到了完美的結(jié)合，數(shù)學(xué)的思想得到了非同尋常的形象化.他在數(shù)學(xué)的勻稱(chēng)、精準(zhǔn)、規(guī)則、連續(xù)、循環(huán)等抽象的特性中發(fā)現(xiàn)了難以言喻的美，并結(jié)合了他那嫻熟的技巧、天才的想象，創(chuàng)作出了廣受歡迎、帶著數(shù)學(xué)意味的作品.

鑲嵌是埃舍爾作品中的一個(gè)重要主題.在鑲嵌中，埃舍爾找到了在有限的平面中表達(dá)極限的方法.作品《蝴蝶》中我們看到一個(gè)大而有限的圓周之中有無(wú)數(shù)多的蝴蝶正在不斷地沿著邊緣逐漸靠近圓中心.當(dāng)蝴蝶越來(lái)越靠近圓中心時(shí)它們的數(shù)量會(huì)越來(lái)越多，但與此同時(shí)，它們會(huì)變得越來(lái)越小，最終消失在我們的眼際.令我們感到驚奇的是，雖然蝴蝶最終沒(méi)能到達(dá)圓中心，但無(wú)限多消失的蝴蝶給我們留下了一個(gè)神奇而又充滿(mǎn)想象的小圈，圖的中央究竟是什么呢？

圖3

圖4

從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析，極限就是在變量一定的變化過(guò)程中一種逐漸趨向于穩(wěn)定的狀態(tài)，所趨向的值就稱(chēng)為是極限值.極限的思想很早就有，我國(guó)古代的莊子在《莊子·天下篇》所記載的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”就包含著極限思想.其實(shí)，莊子是在一維空間里面詮釋了極限無(wú)窮小，而埃舍爾是在二維空間上描述了極限.埃舍爾，就數(shù)學(xué)而言他完全是門(mén)外漢，他不喜歡數(shù)學(xué)的抽象概念，但是只要抽象的概念與具體的現(xiàn)實(shí)能夠有一丁點(diǎn)兒的聯(lián)系，他馬上就能夠?qū)⒊橄蟮母拍钜阅撤N具體的形式體現(xiàn)出來(lái).他通過(guò)在一個(gè)圓周內(nèi)用動(dòng)物的形象越變?cè)叫?lái)刻畫(huà)出極限就是圓的中心點(diǎn)，用一種極為精準(zhǔn)的方式將數(shù)學(xué)家都難以用形象語(yǔ)言說(shuō)清的數(shù)學(xué)模型（一種非歐幾何模型）繪制了出來(lái)，這就是一個(gè)奇跡！

埃舍爾汲取來(lái)自數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)理論、射影幾何、拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)理論的靈感，創(chuàng)作了許多以極限、變換、易維、鑲嵌等為主題風(fēng)格獨(dú)特的作品，這使得埃舍爾在藝術(shù)界特立獨(dú)行.

作為一位偉大的藝術(shù)家，埃舍爾對(duì)世界各地的眾多藝術(shù)家和設(shè)計(jì)師都有著深刻的影響，日本著名平面設(shè)計(jì)師福田繁雄就是其中的典型.當(dāng)代的藝術(shù)設(shè)計(jì)作品中也經(jīng)常可以捕捉到埃舍爾元素，比如手表表盤(pán)設(shè)計(jì)、廣告設(shè)計(jì)等等.從以上圖形設(shè)計(jì)中我們可以看出埃舍爾的圖形思想已經(jīng)滲透到了設(shè)計(jì)的方方面面.埃舍爾圖形設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)美還將繼續(xù)影響后世.

圖5

圖6