猜想，讓數學學習更有實效

王瑩瑩

猜想是一種想象，也是一種寶貴的創造性思維。對于小學數學課堂而言，同樣少不了猜想，它是學生一種重要的學習能力和解題手段，數學方法論的倡導者波利亞也曾說過：“在數學領域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度?！笨梢姡孪霊撘鸾處熥銐虻闹匾暎屗嬲蔀閷W生發展的“助推器”。而在以往的課堂教學過程中，很多教師將知識直接灌輸給學生，學生只能被動接受，學生缺少主動內化的歷程，致使學生興趣不濃，學習效果不佳。因此，在課堂教學的過程中，教師應放慢授課的腳步，為學生提供猜想的時間和空間，引導學生積極猜想，并能從多角度、多個方面進行驗證，實現學生思維的再創造。

一、感知具體事物，在觀察中猜想

觀察是認知的基礎，觀察能力也是非常重要的學習能力。數學課堂中的觀察是一項有意義的、有計劃的學習活動，很多的數學知識都是在觀察中被認知。教師在數學課堂中可以有針對性地安排一些觀察活動，并引導學生對相應的知識進行數學猜想，以便學生提出自己的想法，表達自己的觀點，為后續展開驗證奠定基礎。當然，在學生觀察之前，教師要讓學生明確觀察的方向、目的，以免讓學生觀察漫無目的，沒有時效性。

在教學平行四邊形的面積時，教師出示了一個長5厘米、寬4厘米的長方形和一個底是5厘米、高是4厘米的平行四邊形。教師微笑著向學生們問道：“它們分別是什么形狀？”學生們自然會說一個是長方形，一個是平行四邊形。教師繼續說“你能猜一猜，它們哪個面積大嗎？”學生們對這兩個圖形進行了觀察，紛紛說出了自己的想法，有的學生覺得長方形面積大，有的學生覺得平行四邊形的面積大，但都無法拿出事實依據說服對方。那怎樣才能準確地知道它們面積的大小呢？學生們提議求出它們的面積。長方形的面積自然很快可以求出，平行四邊形的面積應該怎么算呢？教師引導學生在觀察中進入了新一輪的猜想和探索中。

上述案例，教師在新知引入環節，巧妙地設計了觀察猜想活動，激發了學生的認知沖突，促使學生主動地尋找解決問題的方法，這樣的學習過程，學生才是積極的、主動的。

二、發揮指尖智慧，在操作中猜想

眾所周知，數學與其他學科相比，抽象而且復雜，如果教師只是一味地進行講解，學生必定興致不高，教學效果也不會好。教師應根據學生的年齡特點，科學施教，避免采用灌輸式的講解，因為注入式的教學方式很難受到學生歡迎。因此，在教學中教師應優化教學策略，為學生搭建動手操作的平臺，讓學生動手操作，經歷擺一擺、量一量、比一比等數學學習活動，并引導他們在操作中進行猜想，探尋知識的本質，實現高效學習。

在教學圓的周長時，教師在課前讓學生準備了如下學具：1元的硬幣、光盤、鏡子等圓形物品、一根細繩、一把直尺。新課伊始，教師微笑著說：“請拿出圓形物品，如果要測量出圓的周長，應該怎么做？”學生拿出了課前準備的圓形物品，進行仔細觀察、思索，然后提出了自己的猜想：“用繩子圍繞圓形物品繞一周，然后測量出所用細繩的長度，就是圓的周長?！边@個猜想正確嗎？學生們立即投入到了動手操作中，發現所用細繩的長度的確是圓形物品的周長。在此基礎上，教師引導學生繼續猜想：“圓周長的大小跟什么有關？”學生們認為用圓規畫圓時，兩腳叉開的距離越大，畫的圓就越大，圓的周長應該是與直徑有關，這是一個很有創意的猜想，學生們很快投入到了驗證中，發現周長除以直徑是一個固定的值，為圓周長計算方法的形成奠定了基礎。

上述案例，教師讓學生在生活中尋找素材，在課堂中為學生設計了動手操作活動。然后讓學生在操作中進行猜想，讓學生的后續學習活動更有方向感和目的性，活化了小學數學課堂，提升了課堂教學效益。

三、找出相似之處，在比較中猜想

現行的數學教材中安排了很多關于公式、規律、性質等方面的教學內容，有很多的知識內容相似，表述相關，有很大的關聯性。在課堂教學的過程中，教師可以充分利用這一點，在教學新知的過程中，不需要“全盤托出”，可以引導學生根據事物間的相似或相同，從而猜測另一事物也具有相似或相同特點。這樣的猜想，有助于學生更好地內化新知，完成知識體系的構建，這比教師單純的講解效果要好得多。

在教學分數的基本性質時，考慮到這是學生在學習了“分數的意義”“分數與除法的關系”后安排的學習內容，為了更好地突破新知，教師首先引導學生回顧了商不變規律，即被除數和除數同時乘或者除以相同的數（0除外），商不變。然后教師讓學生依據分數與除法的關系：a÷b=[ab]（b≠0），猜想分數會有什么性質。學生發現，分數中的分子相當于除法中的被除數，而分母相當于除法中的除數，分數線相當于除號。出于這樣的考慮，學生們進行了猜想，認為分數是不是有這樣的性質呢：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。學生們得出這樣的猜想后，教師沒有立即做出評價，而是讓學生列舉分數驗證，最終發現這樣的猜想是正確的。

上述案例，教師讓學生進行類比，然后進行猜想，并讓學生發揮主觀能動性，動手驗證，從而讓學生在輕松、和諧的教學氛圍中完成了知識的建構，靈動思維，享受數學學習的樂趣，

總之，猜想是一種積極、高效的數學思維，也是培養學生創新意識和創造性思維能力的有效途徑。在以后的課堂教學中，教師應引導學生積極猜想，引導他們運用已有的知識基礎和生活經驗多方驗證，發展學生的潛能，加快知識獲取的歷程，增強他們積極的數學情感，從而推動學生更好、更快的發展。

【作者單位：南通市八一小學? ?江蘇】