思維可視活動，突破“圖形與幾何”學習障礙的對策研究

黃美霞

可視不是單純意義上指用眼睛觀察，而是借助觀察、觸摸、繪圖、演示等直觀的形態，通過感知、想象、感受、直觀意識行為理解知識建構的過程。而思維可視活動是指改變以往在“圖形與幾何”教學中強調答案的活動，設計在思考視域中通過繪圖導學、構圖活動，從而突破高段學生“圖形與幾何”學習障礙，提升學習“圖形與幾何”的效率。

一、遇到的問題與困惑

作為《數學課程標準》的四個領域之一，“圖形與幾何”是在傳統意義上的幾何內容基礎上發展起來的，學生在解題時經常會遇到不會分析圖，不會把思考方法和思考路徑呈現出來，束手無策。當學生不會做題時，問他在這幾分鐘進行了哪些思維活動？不少學生總是回答：不知道怎樣去思考分析。我們也對小學數學六年級期末檢測卷中“圖形與計算”考查板塊進行了調研。

從以上調研的數據引發我們深入思考，是什么成了學習“圖形與幾何”的障礙？

二、思維可視活動突破“圖形與幾何”學習的措施與方法

突破高段學生“圖形與幾何”學習障礙，可采取“思維可視活動”的教學理念，運用繪圖導學、構圖活動教學策略。

策略一：繪圖導學構筑思維可視——關注“知識點”轉變為關注“思維層”

所謂“繪圖導學構筑思維可視”，就是克服在圖形表征認識上的表面與片面，通過繪圖導學把思維靈活地呈現出來，通過研究變關注“知識點”引向為關注“思維層”。

（一）關注呈現方式

1.圖示呈現

圖示呈現是指在“圖形與幾何”教學中通過以圖示替代文字把蘊含的方法、思想呈現出來的可視化教學方式。如教學平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積時，只提供一個標有數據的圖形，讓學生借助已有經驗，用圖示的方式表示自己的解答方法，再進行反饋交流。

操作流程：

2.圖文配合呈現

在研究中，我們要求學生在理解題意時，把無形思考過程改用圖文配合的方式表示出來，這樣就會逼著學生去思考，從而提升學生解決問題的策略。

（二）借助動態演示

1.演示圖形無限延伸活動

小學幾何概念中有許多概念是具有無限性的，它們只是存在于人腦的想象之中，是人腦抽象的結果。我們要改變只是借助想象來體驗，設計可以讓學生可操作的動態演示真正理解無限延伸。

2.演示公式極限探索活動

探索公式推導過程——在公式推導過程中設計演示極限探索活動，借助幾何畫板展示“無限”的過程，溝通公式間的聯系——本課題研究中我們把單元整理中帶有規律性的知識，改用動態演示溝通知識，使知識條理化、系統化。

策略二：構圖活動構筑思維可視——關注“單純操作”轉變為關注“思維體驗”

所謂“構圖活動構筑思維可視”是指能由實物的形狀呈現幾何圖形，能根據條件做出模型或展出圖形的活動，加強學生對圖形的表征、性質的理解 。

（一）設計模型搭建活動

在低段教學圖形及其特征時，都是從生活中的實物抽象出圖形的特征，但到了高段教師還是采用實物抽象出圖形的特征。其實學生對模型是非常感興趣的，現在的孩子都是玩積木長大的，因此我們在進一步認識圖形特征時，本課題嘗試模型搭建活動，引導學生把自己了解的圖形特征通過模型展示出來。

操作流程：

1.用學具搭建

人教版數學給每一位學生配備了一套數學學具，在認識圖形特征時，將只用眼睛觀察這單一形式變為可以動手操作的模型搭建活動，這樣的活動把學生思維通過學具搭建展示出來，能讓每一個學生積極參與。

具體操作：

教學《圓柱認識》一課。設計這樣學具搭建活動：利用學具里圓柱，先想一想你打算怎樣用最少的彩紙把這個圓柱包起來？（紙不能重疊，不能浪費哦！）展示成果，匯報交流。

2.用意想搭建

在本課題的研究中，我們改常規操作活動為意想搭建活動，通過在大腦中想象搭建，再把思維過程通過畫圖或表述的形式表示出來。

具體操作：

教學《長方體認識》一課。設計這樣的活動：有10厘米的小棒8根，8厘米的小棒4根，4厘米的小棒4根，2厘米的小棒3根。請你選擇合適的小棒進行搭建長方體。先寫出你的選擇方案，想象搭成的長方體的樣子。（可以用畫圖或表述展示思維成果。）

（二）設計圖形轉化活動

1.圖形到實物的轉化

重視從生活中的實物抽象出圖形過程，但是將圖形及其特征應用到生活中去的比較少，我們可以從這方面進行設計。

具體操作：

當一個建筑工人為一個修理廠建造長方體底座時，要判斷底座表面的形狀是否為長方形。你能為他設計一種判斷的方法？畫出你的想法。

2.二維到三維的轉化

三維到二維的轉化，即從立體轉換到平面，反過來由平面轉換到立體。對于這一點，在以往的教學中不夠重視，也沒有設計這樣活動。在本課題研究中要體現這一過程，使二維與三維間的轉化過程變成可視的活動，培養學生的空間觀念。

三、結語

通過“思維可視活動”，能激活學生學習“圖形與幾何”的興趣，突破“圖形與幾何”學習障礙，使學生能靈活借助“思維可視活動”提升數學思維，提高學生的幾何直觀能力和解決問題的能力。因此，要轉變教師的教學方式，尋找優化“圖形與幾何”教學的有效策略，提高教師“思維可視活動”的設計能力。

【作者單位：田東縣江城鎮江城小學廣西】