全國名校復(fù)數(shù)測試卷

■河南省羅山縣高級中學(xué)老校區(qū) 孫文成

一、選擇題

A.0 B.i C.-i D.2i

A.8 B.-8 C.8i D.-8i

3.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( )。

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

A.-2-i B.-2+i

C.2-i D.2+i

5.下面四個(gè)命題：

①0比-i大;

②兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù);

③x+yi=1+i的充要條件為x=y=1;

④如果讓實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng),那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)。

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

6.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( )。

7.已知0＜a＜2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是( )。

A.(1,5) B.(1,3)

8.已知m∈R,若(m+mi)6=-64i,則m等于( )。

水行政執(zhí)法是各級水行政主管部門和流域管理機(jī)構(gòu)貫徹實(shí)施水法律法規(guī)的重要方式，是加強(qiáng)和創(chuàng)新水利社會管理、保障水利可持續(xù)發(fā)展的重要手段。加強(qiáng)水行政執(zhí)法與刑事司法銜接機(jī)制建設(shè)，強(qiáng)化兩者配合協(xié)調(diào)，是促進(jìn)執(zhí)法資源充分利用，維護(hù)良好水事秩序的重要條件和基礎(chǔ)。但應(yīng)注意到，目前我國水行政執(zhí)法與刑事司法銜接機(jī)制建設(shè)整體仍然滯后，理論研究也還處于起步階段，迫切需要結(jié)合國家政策及水利改革發(fā)展新形勢新要求，加快推進(jìn)水行政執(zhí)法與刑事司法“兩法銜接”機(jī)制建設(shè)。

9.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z為純虛數(shù)的必要不充分條件是( )。

A.a=0 B.a=0且b≠0

C.a≠0且b=0 D.a≠0且b≠0

10.對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是( )。

B.z2=x2+y2

D.|z|≤|x|+|y|

11.已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則|z1·z2|的最大值為( )。

12.復(fù)數(shù)z滿足條件：|2z+1|=|z-i|,那么z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( )。

A.圓 B.橢圓

C.雙曲線 D.拋物線

13.已知復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|＜|z2|,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)

14.已知f(x)=x2,i是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

15.有下面四個(gè)命題：

p1：若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R;

p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;

p3：若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=;

p4：若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R。

其中的真命題為( )。

A.p1,p3B.p1,p4

C.p2,p3D.p2,p4

16.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是( )。

17.若i是虛數(shù)單位,則滿足(p+qi)2=q+pi的實(shí)數(shù)p,q一共有( )。

A.1對 B.2對

C.3對 D.4對

18.復(fù)數(shù)z=-lg(x2+2)-(2x+2-x-1)i(x∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

19.設(shè)復(fù)數(shù)z+i(z∈C)在映射f下的象為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)與i的積,若復(fù)數(shù)ω在映射f下的象為-1+2i,則相應(yīng)的ω為( )。

A.2 B.2-2i

C.-2+i D.2+i

二、填空題

20.i+i2+i3+i4+…+i2019=__。

21.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若(1+i)(1-bi)=a,則的值為__。

24.復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z-1|=x,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z(x,y)的軌跡方程為__。

25.復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若∠BAC是鈍角,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為__。

26.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=__。

28.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C。若,則x+y的值是__。

三、解答題

31.計(jì)算：

33.已知z=1+i,a,b為實(shí)數(shù)。

(1)若ω=z2+3-4,求|ω|;

34.在△ABC中,a,b,c為角A,B,C所對的邊長,z1=a+bi,z2=cosA+cosBi。若復(fù)數(shù)z1·z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,試判斷△ABC的形狀。