全國名校計數原理綜合測試題

■山東省利津縣第一中學 胡 彬

一、選擇題

1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取2個互不相等的數a,b組成復數a+bi,其中虛數有( )。

A.30個 B.42個

C.36個 D.35個

2.數列{an}共有6項,其中4項為1,其余2項各不相同,則滿足上述條件的數列{an}共有( )。

A.30個 B.31個

C.60個 D.61個

A.5 B.10 C.20 D.40

4.在航天員進行的一項太空實驗中,先后要實施6個程序,其中程序A只能出現在第一步或最后一步,程序B和C實施時必須相鄰,則實驗順序的編排方法共有( )。

A.24種 B.48種

C.96種 D.144種

5.設a∈Z,且0≤a＜13,若512012+a能被13整除,則a=( )。

A.0 B.1 C.11 D.12

6.在數字1,2,3與符號“+”,“-”這5個元素的所有全排列中,任意2個數字都不相鄰的全排列方法共有( )。

A.6種 B.12種

C.18種 D.24種

7.電視臺在直播2008年北京奧運會時要連續插播5個廣告,其中3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告,要求最后播放的是奧運宣傳廣告,且2個奧運宣傳廣告不能連播,則不同的播放方式有( )。

A.120種 B.48種

C.36種 D.18種

A.4 B.-4 C.26D.-26

9.航空母艦“遼寧號”將進行一次編隊配置科學試驗,要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,3艘驅逐艦和3艘護衛艦分列左右,每側3艘,同側不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數為( )。

A.72 B.324

C.648 D.1296

10.某高校從5名男大學生志愿者和4名女大學生志愿者中選出3名志愿者派到3所學校支教(每所學校一名志愿者),要求這3名志愿者中男、女大學生都有,則不同的選派方案共有( )。

A.210種 B.420種

C.630種 D.840種

11.如圖1所示,幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABCA1B1C1組合而成,現用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的染色方案共有( )種。

圖1

A.12 B.18 C.24 D.42

12.一個旅游景區的游覽線路如圖2所示,某人從P點處進,Q點處出,游覽A,B,C三個景點及沿途風景,則不重復(除交匯點O外)的不同游覽線路有( )。

圖2

A.6種 B.8種

C.12種 D.48種

13.5 個代表分4張同樣的參觀券,每人最多分一張,且全部分完,那么不同分法共有( )。

C.54種 D.C種

14.從6個人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科4個城市游覽,要求每個城市都有人游覽,每人只游覽一個城市,且這6人中甲、乙2人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有( )。

A.300種 B.240種

C.144種 D.96種

15.若x∈(0,+∞),則(1+2x)15的二項展開式中系數最大的項為( )。

A.第8項 B.第9項

C.第8項和第9項 D.第11項

16.從甲、乙等5名志愿者中選出4名,分別從事A,B,C,D四項不同的工作,每人承擔一項。若甲、乙2人均不能從事A工作,則不同的工作分配方案共有( )。

A.60種 B.72種

C.84種 D.96種

17.從20名男同學,10名女同學中任選3名參加體能測試,則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法的種數為( )。

A.1260 B.4060

C.1140 D.2800

A.4284 B.4882

C.5376 D.6056

二、填空題

19.(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a3=__。

20.某市政府召集5家企業的負責人開年終總結經驗交流會,其中甲企業有2人到會,其余4家企業各有1人到會,會上推選3人發言,則這3人來自3家不同企業的可能情況的種數為__。

21.張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園。為安全起見,首尾一定要排2位爸爸,另外,2個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數為__。(用數字作答)

22.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,則實數m的值為__。

三、解答題

23.一個乒乓球隊里有男隊員5人,女隊員4人,從中選出男、女隊員各1名組成混合雙打,求共有多少種不同的選法。

24.如圖3所示,在A,B間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導致斷路,則電路不通。今發現A,B之間電路不通,求焊接點脫落的不同情況共有多少種。

圖3

27.某公司計劃在北京、上海、廣州、南京4個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,求該公司共有多少種不同的投資方案。

28.有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內。

(1)恰有1個盒不放球,共有幾種放法?

(2)恰有1個盒內有2個球,共有幾種放法?

(3)恰有2個盒不放球,共有幾種放法?