以畫促思，彰顯學生智慧

夏淑賢

【摘要】數學畫，運用直觀之“形”表征抽象之“數”，立足數學學科本質，同時也符合兒童的認知特點，在小學低年級開展“數學畫”活動教學，讓學生用畫筆來呈現自己對數學世界的理解，可以有效彌補學生該階段抽象思維能力不足的問題，提升學生思維，促進學生智慧的生成。

【關鍵詞】數學畫 直觀 低年級

? 一、緣由：抽象離不開直觀

數學是一門高度抽象的學科，教學中我們既要關注學生對知識的理解，還要關注理解過程中學生思維的發展，課堂教學要從知識走向智慧，從培養“知識人”轉為培養“智慧者”。小學生的思維水平處于從具體形象思維向抽象思維過渡的階段，他們在數學學習的過程中離不開具體事物的支撐。如何讓他們親近抽象的數學呢？在教學中，我們可以引導學生將抽象的數學內容與直觀表征有機結合，將內隱的思維過程清晰地呈現出來，呈現出數學問題的本質，更好地學習數學。“數學畫”是直觀表征中一種較好的形式，因為兒童是天生的畫家，他們喜歡用五顏六色的畫筆和自己熟悉的形象來表達自己所理解的世界，畫畫成為兒童認知發展過程中重要的“腳手架”。借助數學畫讓學生將抽象的數學概念轉換成自己可以接受和理解的形式，在畫“數學畫”的活動中手腦并用，發展思維形成技能，感悟數學思想，學會思考與解決問題。

? 二、探索：讓思考有“跡”可循

“數學畫”最大的優勢是可以做到思維的可視化，從而將隱含在文本中的數量關系化虛為實、化動為靜，符號化、簡潔化、有序化，使得問題可感可思、迎刃而解。“按不同標準分類”是蘇教版數學二年級下冊《數據的收集和整理（一）》單元的第一課時，屬于“統計與概率”領域的內容。統計教學的核心是重視讓學生經歷完整的數據收集、整理以及分析過程，培養其依據數據發現和提出問題、分析和解決問題的能力，培養學生的數據分析觀念。這是學生首次接觸統計內容，如何讓學生產生統計、分類的需要，如何將這一過程中學生的想法較好地展現出來成為我們備課時需著重思考的問題。教材中的主題圖是學生熟悉的校園一角，教師和學生在開展豐富的課間活動，對于這樣鮮活的內容，可以讓學生嘗試將它“畫”出來，邊畫邊整理，所有的思考過程都有“跡”可循。

1.初次嘗試，失敗找方法

（出示主題圖）引導學生觀察主題圖，并提出相關數學問題，教師板書：

（1）學生比老師多多少人？

（2）參加哪種活動的人數最多，參加哪種活動人數的最少？

（3）男生多還是女生多？

師：現在你能解決這些問題嗎？

生：不行，圖上人太多，有點亂。

師：要想清楚地知道這些問題，我們先來把這幅圖上的信息整理一下，用兩分鐘的時間，把你剛剛觀察到的畫出來。

（教師計時，時間到，展示收集到的學生作品）

生1：時間太短了，來不及，我才開始畫樹。

生2：我們只要整理圖片里的人就可以了，那些無關的內容根本不需要整理。

生1：可是畫人也很麻煩的，兩分鐘怎么能畫好呢！

師：剛剛在畫的過程中，老師發現有很多同學都遇到了類似的問題。

（出示生3的作品）師：看看他是如何解決的？

生3：我想時間來不及，就不能真的畫人，所以可以畫個符號來代替，像這樣用△代表老師，○表示學生，這樣很快就能把做游戲的人都畫好。

師：他為什么用兩種符號？

生：用不同的符號可以看出哪個是老師，哪個是學生。

師（指著兩個△）：這個為什么也用△表示？

生：因為都是老師，可以用同一種符號。

2.再次嘗試，感受分類

師：用簡單的符號和圖形可以將我們需要的數學信息表示出來，再給你兩分鐘的時間在另一個方框用這樣的方法將你要表示的信息畫出來。

學生學會篩選出有用的信息來畫圖，展示學生畫好的信息。

生1：我按照剛才那個同學的想法，用△表示老師，○表示學生，所以畫出來的是這樣的。

生2：我發現有的人在做游戲，有的人在看書，有的人在下棋，所以用心表示做游戲的，用□表示看書的人，用☆表示下棋的人，所以畫出來是這樣的。

生3：我發現有男生有女生，所以用[笑臉]表示男生，用[難過]加兩小辮表示女生，所以畫出來是這樣的。

師：同學們畫得都非常好，選擇自己喜歡的符號表示圖里的人，將復雜的主題圖很簡單直觀地表示出來了。同一幅圖，為什么會畫出不同的結果呢？

生：因為我們給圖里的人分類了，而且分類的標準不同。

師：哪個同學來說說你是如何分類的？

生：按身份不同，將校園里的人分成老師和學生;按活動不同，可以分成做游戲、看書和下棋的人;按照性別不同，可以分成男生和女生。

師：如果在老師的這幅畫里，用○表示學生，用☆表示看書的人，用[笑臉]表示男生，行不行？

生：不行不行，老師你這樣畫太亂了，學生里也有看書的，還有的是男生，標準不清晰。

生：雖然可以按不同標準進行分類，但是一次只能按照一個標準分類。

3.整理數據，回答問題

師：有了這三幅圖，能不能幫助我們回答之前的問題了？

生：不行，這個圖看上去有點亂。

師：那有沒有辦法能讓人一目了然？

生：我們可以把老師都放在一起，把學生都放在一起，這樣整理一下，就很清楚了。

師：這個方法不錯，老師再給你們兩分鐘的時間，你把整理的結果畫在第三個方框中。

再次展示學生的作品。

師：這是老師收集的三個同學整理后的畫，你們有什么想說的？

生：這樣整理后一目了然，非常清楚，能很快地找到上面問題的答案。

? 三、思考：從“數學畫”到“數學化”

整節課以畫“數學畫”為主線，充分發揮了學生的主體作用，重視從兒童的視角出發，關注數學素養的培育，為學生搭建了數學學習和課堂展示的平臺，達到了預期的目標，用“數學畫”逐漸實現低年級學生“數學化”的過程。

1.畫出數據分析觀念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息。”數據分析觀念從本質上看是對數據、數據分析方法乃至整個統計過程的一種整體感悟，這種感悟是在經歷統計活動的過程中逐步形成和發展的。在低年級的統計教學中，培養學生的數據分析觀念，最好的辦法是讓他們參與到身邊真實而具體的統計活動中去，讓學生多層次、充分畫圖，親身體驗和感悟生活中有些問題需要進行調查和收集數據，并通過對這些數據進行處理和分析，才能做出合理的解釋和判斷，形成感性材料到理性思考中可攀援的階梯。并逐步建立起對數據的親近感，慢慢養成“用數據說話”的自覺意識。

2.畫出符號意識

在數學課堂上，由于學生的認知水平、思考角度和方式不同，新舊知識的認知沖突等，都會引起學生之間的智慧交鋒。說到數學，多數人的反應是“抽象”，數學符號是數學抽象最重要的特征。學習數學，首先要從學習情境中抽象出和數學有關的內容，“數學畫”并不是真的畫畫，而是只要畫出和數學有關的內容，所以在規定的兩分鐘內是不可能畫完一整幅畫，形成認知沖突。心理學研究告訴我們：認知沖突是學生意識到個人的已有知識經驗與新學知識之間的差別，這種沖突會引發學生的好奇心，并促使其發生探究的行為。引導學生要用數學的眼光去觀察，隨著學習的推進，“數學畫”中“非數學”成分逐漸減少。因為繪圖時要力求簡潔，學生就不能畫“真”的事物，要學會用符號表示。“做記號”是收集和整理數據的常用方法，可以讓低年級學生具有初步的符號意識。

3.畫中滲透分類思想

數學教學，不僅要考慮顯性的知識，更要充分挖掘教學內容中蘊含的數學思想方法，加強數學思想方法的滲透。數學活動經驗的積累過程中必須將經驗提升到理性的、數學的思維層面，思想碰撞的熱鬧和數學思維的活躍才是數學課堂教學追求的目標。本節課是在學生學過簡單分類的基礎上教學的，學生已經對分類的方法有了一些經驗積累，但是對分類的作用以及什么時候需要分類還不清楚，無法把分類這個數學思想方法和解決實際問題聯系起來。通過畫“數學畫”，因為要畫不同身份、不同活動、不同性別的人，學生自然會要給他們“分一分”，而且在畫的過程中能清晰地感受到按照不同的標準分類可以得到不同的結果，而且一次分類只能按照一個標準進行，不能混淆，因為這會導致它選擇符號產生困難。學生深刻體會到具有相同屬性的事物歸為一類，屬性不同的事物歸為另一類，分類就是將事物的共同屬性和差異屬性進行分析，從而加以區別的過程。在分類操作和思考中培養思維的條理性和嚴謹性，最后學會運用分類的思想解決問題。

以知識為載體，教給學生智慧，是智慧課堂的應有之義，以“數學畫”活動為載體，引導學生進行數學化思考，讓學生“感受過程，習得規律，發展智慧”，從中體驗探索數學知識的樂趣，認識到數學學習的意義和價值，發展學生的思維，提升學生的數學素養。

注：本文系南京市“十三五”教育科學規劃課題L/2016/340《基于數學思考構建小學數學智慧課堂的實踐研究》的階段性成果。