別讓數學操作走過場

殷明芳

【摘要】隨著課程改革的深入進行，數學操作在公開課教學中備受教師青睞。與此同時，一些操作則趨于形式，教師教得累，學生學得淺。要想真正讓數學操作在課堂上出彩，就要提高操作的實效性，讓數學操作真正為學生的學習服務。

【關鍵詞】課堂教學 動手操作 實效性

數學學習與具體實踐活動是分不開的，重視動手操作，是發展學生思維、培養學生數學能力最有效的途徑之一。數學操作也是課標極力推崇的一種教學形式。特別是在一些公開課上，為了體現學生的自主性，小組合作、操作活動成了課堂上的一個重要環節，然而在這些操作活動中，卻出現不少無效的操作現象，導致操作走過場、流于形式。如何提高動手操作的實效性呢？筆者結合自己平時的教學和聽評課活動，談談自己的思考。

? 一、了解學情，把握操作的時機

吳正憲老師曾說過：學生們的手尖上跳躍著的是智慧，任何高明的教師都不能代替學生的操作，學生只有親自參加活動，在動手操作中不斷積累感性材料，才能有效促進學生們的思維發展。但并不是每節數學課都要讓學生操作，也不能拘泥于教材。本節課的教學內容需不需要讓學生動手操作，要根據學生的學習狀況來進行。

【教學片段】五年級下冊“異分母分數加減法”

（出示1/2+1/4）師：這兩個分數能直接相加嗎？

生：不能。

師：你能想辦法算出結果嗎？

生：通分，變成同分母分數。

師：拿出長方形紙，動手折一折、涂一涂，得出結果。

學生動手操作。

【分析與思考】通過教師的提問，學生的回答，不難看出學生根據已有的知識經驗能夠算出1/2+1/4的結果。教師在這里安排操作，筆者覺得不是很妥。教材中出現用紙折一折、涂色看一看，并不是一定要讓我們教師在此安排動手操作。若教師一定要操作，可以讓學生算出結果后，動手操作，直觀驗證計算結果。

? 二、細化過程，確定操作的方法

教學活動是一種系統行為，學生總是在教師的組織和引導下有目的、有計劃地進行學習。學生的注意力往往帶有明顯的無意性和情緒性，操作時常常由著自己的興致來，操作就是玩，教師應該細化操作過程，向學生提出明確的操作要求，精心組織學生進行操作。

【教學片段】五年級下冊“因數和倍數整理與練習”

第一次教學（回顧完本單元的知識后）

師：這些知識有聯系嗎？想對它們進行整理嗎？

生：想。

師：請同學們以小組為單位，從袋中拿出老師給你們準備的知識卡片，根據它們之間的聯系合理地擺一擺，形成一張相互關聯的知識網絡圖。

生動手操作。

……

第二次教學（回顧完本單元的知識后）

師：看，黑板上的知識卡片，給你的感覺怎樣？

生：亂。

師：怎么來整理呢？

生：根據知識之間的關系整理。

師：請同學們以小組為單位，從袋中拿出老師給你們準備的知識卡片進行整理。要想整理得更有條理，請同學仔細讀讀操作要求。

想一想：我們先學習了什么知識？這個知識的含義是什么？

理一理：這個知識是在哪個知識的基礎上學習的？

擺一擺：根據知識間的聯系合理地擺一擺。

生動手操作。

……

【分析與思考】第一次教學，學生操作時無從下手，只是將知識卡片擺整齊而已，如圖1。第二次教學，就進行了改進，細化了操作過程，將具體的操作要求方法給學生加以了明確，學生在相互討論交流中，根據知識之間的聯系將本單元的知識點進行了有條理的整理，清晰地呈現了知識之間的聯系。兩次教學，不難發現：目的相同，都是要求學生將知識進行整理，但效果卻截然不同，關鍵在于第二次教學時，教師將操作過程進行了細化。

? 三、圍繞問題，明確操作的目標

課堂教學中，數學操作的目的是為了完成教學目標與任務。但是在數學操作方式上，一些教師教學時缺乏必要的問題引領，過分注重形式而忽視了操作目的，導致學生的操作雜亂無章，浪費精力，浪費時間。

【教學片段】“兩位數減兩位數筆算（退位減）”

第一位教師的教學：

師：小星有50枚郵票，小梅有26枚郵票，小星比小梅多多少枚郵票？怎樣列式？

生：50-26。

師：結果是多少呢？拿出小棒擺一擺。

（學生操作）

師：通過剛才的操作，你知道50-26等于多少嗎？

生：50-26=24。

第二位教師的教學：

師：小星有50枚郵票，小梅有26枚郵票，小星比小梅多多少枚郵票？怎樣列式？

生：50-26。

師：你會列豎式嗎？（學生列豎式）

師：從哪一位算起呢？

生：從個位算起。

師：個位上0減6不夠減怎么辦？借助小棒擺一擺，想一想。

（學生操作）

師：你能借助小棒說說個位上0減6不夠減，是怎么做的？

生：把1捆拆開，拿走6根，再從剩下的4捆中拿走2捆，還剩24根。

師：為什么要拆開1捆？

生：因為要減去6，個位沒有，拆開1捆就變成10根了，就可以從里面拿走6根了。

師：說得真好。也就是個位不夠減，可以把1個十變成10個一。

【分析與思考】在第一位教師的教學中，教師僅僅把動手操作作為學生求出結果的手段，而沒有抓住核心問題，讓學生在操作中理解十位“退一作十”。在第二位教師的教學片段中，當學生出現問題“個位0減6不夠減”，教師引導學生動手操作，將1捆小棒拆開就變成10根，從而理解十位“退一作十”。這樣的操作化解了學生學習的難點，為達成教學目標起到了很好的服務作用。只有圍繞問題的操作才是真正的操作。

? 四、發展思維，表述操作的結果

數學操作如果只停留在動手操作上，不加以分析、概括，那是膚淺的。具體的操作只有通過語言將表象進行整理、加工、歸納，說出自己操作的過程和方法、結論與啟示，在復述思維過程和動手過程中內化知識，讓操作起到真正的效果。

【教學片段】五年級上冊“平行四邊形的面積”

師：現在你能一眼看出平行四邊形的面積是多少嗎？

生（齊）：不能。

師：為什么長方形的面積在方格紙上一眼就能看出，而平行四邊形同樣放在方格圖里，卻不能一眼看出它的面積呢？

生：因為這里有些格不是整格，不好數。

師：怎么辦？拿出操作紙，想一想怎樣把不是整格的部分變成整格的，再涂一涂、畫一畫，想辦法數出平行四邊形的面積。

（學生動手操作，自主探究）

匯報：

生1：（圖3）我是將平行四邊形中左邊不是整格的部分向右平移，正好湊成整格，數一數，它的面積是24平方厘米。

生2：（圖4）我是從平行四邊形左邊剪下一個三角形平移到右邊，變成一個長方形，面積是24平方厘米。

生3：（圖5）我是從平行四邊形左邊剪下一個梯形平移到右邊，變成一個長方形，面積是24平方厘米。

師：比較這三種方法，你喜歡哪種？為什么？

生：第二種或第三種。因為這兩種方法都是將平行四邊形變成長方形，用長乘寬就能算出面積，不要數格子。

【分析與思考】在這個教學片段中，教師讓學生結合剛才的操作，說出自己操作的方法，并將自己為什么這樣操作的思考過程說了出來：通過剪、移、拼將不會求面積計算的平行四邊形轉化成會求面積的長方形，為推導平行四邊形的面積計算公式積累了經驗。這樣，學生在動手中思維，并通過語言將操作過程“內化”為思維，使思維得到發展。

總之，在數學教學中，教師要認真研讀教材，真心實意地從學生的角度出發，精心設計操作方案，把握操作時機，真正讓數學操作在課堂中出彩！