分數概念初建的教學遷移策略實踐研究

張虹

【摘 要】在知識爆炸的時代，任何知識都不是孤立存在的，“為遷移而教”已成為人們的共識，教師提升“教”的遷移意識，培養學生“學”的遷移能力顯得尤為重要。本文嘗試在數學課堂上實踐教學遷移的策略，幫助學生初步構建分數概念。

【關鍵詞】分數概念;教學遷移;實踐研究

遷移作為一個心理學名時，也稱學習遷移，是指一種學習對另一種學習的影響，或習得的經驗對完成其他活動的影響。何為“教學遷移”呢？筆者認為是“教”與“學”的雙向遷移，教師在充分分析教學材料、深度理解教學內容的基礎上，對教材的組織結構及學生的認知結構都了然于胸的前提下，引導學生運用已有的知識經驗、動作技能和情感態度在新的情境中解決問題。

著名教育家陶行知指出：“數學有效教學的重要指標，是學生的數學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境，從學校課堂遷移到社會生活中。”下面將嘗試以蘇教版三年級“分數的初步認識”一課，探索利用教學遷移策略幫助學生初步形成分數概念的課堂實踐，幫助學生扎實、有效地構建分數概念。

一、回歸生活實際，從“最近發展”遷移

雖然分數是個復雜、具有多維含義的概念，學生還是具有一定的基礎概念。大多數學生在學習分數概念之前，聽說過“幾分之一”，具有初步的認知基礎，生活中分東西、折紙、涂色等實踐活動，也為分數的學習提供了操作基礎。學生缺少的是對實踐操作背后分數表征含義的理解。即已有經驗與數學概念間存在落差，這個落差就是實施教學遷移的“最近發展區”。

1.創設情境，引發遷移需求

托爾斯泰說：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的學習興趣。”三年級的學生好奇、好問又富有想象力，對于引人入勝的故事更是喜聞樂見。相較于教材郊游分食物的情境，充滿故事性和趣味性的繪本情節更具吸引力，能迅速調動學生的積極思維。因此，在導入環節，利用繪本《給我一半》中分披薩的情節，從平均分兩個披薩到平均分一個披薩，首先激活學生平均分東西的生活經驗，接著提出三個問題串：“一個披薩可以平均分給姐弟兩人嗎？”“把一個披薩平均分給兩人，每人分得多少？”“半個該用怎樣的數表示呢？”用問題驅動探究未知領域的需求，讓學習的動機更強烈，帶領學生走進分數研究的大門，從生活經驗出發，利用新舊知識的相互作用，順應兒童的學習心理，營造認知沖突，不露痕跡地遷移到新知的探索。

2.精心布疑，初步遷移表征

初學分數概念時，二分之一是生活中最容易操作和理解的情境。從繪本平均分披薩的情境導入，將生活經驗遷移到分數學習中，觀察交流平均分的演示過程，認識“1/2”，建立1/2的概念。這里支撐分數概念理解的不是分披薩的情境，而是由這一情境激發的經驗。“怎樣平均分披薩？”“這半個披薩是怎么來的？”平均分——用“—”表示，兩塊——用“2”表示，其中一塊——用“1”表示，連起來，用“1/2”表示。這一過程，將學生已有的“分披薩經驗”，與“分數的意義”“分數的表征”，以及“分母、分子、分數線的含義”建立緊密聯系，喚醒經驗，聯系分的過程及時抽象，揭示了1/2的含義，意義有了分的經驗作支撐、分的過程作表象，學生的理解將會更加透徹、深刻。

二、重視動手操作，從“有效探究”遷移

認知心理學認為，兒童具有一種與生俱來的學習探究能力，他們渴望在學習中獲得樂趣、獲得成功。因此，教師要盡可能多地給予學生合作和自主探究的機會，讓學生運用已有的知識經驗，主動遷移、參與到探究新知識的過程。

1.“動”前先“思”，深化認知

許多數學課堂都有動手操作的環節，但在熱鬧探究的背后，往往是教師的單向指引，學生缺乏深度的思考。要實現從動手操作到提升認知的遷移過程，教師必須關注操作活動背后的數學思考。因為即使學生沒有接觸過分數，也能順利完成“折一折”“涂一涂”的操作活動。但是，只有在操作活動與“平均分成幾份，每份是它的幾分之一”所表達的“部分與整體之間的關系”建立聯系，學生才能從情境走向數學，將活動與數學思考結合起來。

例如，在動手折出圓形紙片的1/2前，教師先從實物圖過渡到一張正面印有披薩圖案的圓形紙片，由實物抽象到圖形表象，首先提問：用圓形紙片代替披薩，你會表示出它的1/2個嗎？要想問答這個問題，學生需思考1/2這個分數的含義，聯系分數的意義表征和操作之間的關系，感知把一個圓形平均分成2份，需要對折，2份中的1份是1/2個，表示出1份可以用涂色、畫陰影線的方法等。

2.“動”后會“說”，夯實理解

數學語言是數學思維的載體，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節。聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學生對所學概念的深度理解及足夠的表達機會。

教過本課的教師都會有一個感受，即學生可能理解了分數的含義，但較難連貫、完整地表述。面對“不會說”的學生，教師更應該提供充分的交流空間，讓學生在嘗試溝通的過程中鍛煉數學語言表達，從而進一步豐富認識，初步建立分數的正確表象。

三、聚焦認知結構，從“整數經驗”遷移

分數的本質是數，雖然現有的大多數教材體系都是從“比率”的角度先研究分數，但最終還是抽象到“數”的概念。從之前整數的學習到分數的學習，不僅是數字類型的一次拓展，更是數學認知體系的一次飛躍。教師不能割裂地看待分數教學，需要在分數的整個序列性發展和數概念的網絡結構中，關注從“整數學習經驗”遷移到“分數概念構建”。

1.打破常規，從“數量”到“分率”

分數是在平均分東西的過程中產生的，當沒有辦法用整數均分結果時，便產生了分數。可見，分數與整數一樣，是具體來表征物體數量的“數”。在不打破分數教學序列性的前提下，對“分數的初步認識”一課嘗試作出部分教學調整。

回顧一年級學習自然數時的經驗，從1個具體的實物到1顆算珠，再到抽象的數字“1”，體現了數學的抽象思想，然后，再追問“1還能表示什么？”體現了數學的模型思想。借助學習整數的經驗，在分數教學時，首先聚焦量的教學，由半個披薩到半張圓形紙片，抽象到1/2個，再給出不同形狀、大小的紙片素材，動手表示出1/2個圖形。通過比較“為什么不同的大小、形狀的紙片都可以用1/2個來表示？”由此走向關系（部分與整體）的教學。

2.利用數軸，實現數系擴張

張奠宙教授提出：我國的分數教學，擅長分數的計算，不大注意在數軸上直觀地表示。其實，這是數學素養的重要組成部分，應該讓小學生知道，正的真分數密密麻麻分在在[0，1]區間內，要將分數的概念真正遷移納入到“數”結構中，數軸是一個很好的媒介。

在設計練習時，對書本習題做了改編，首先出示1根空白直條，動態呈現涂色過程，繼續添加一根，用幾表示？整根整根地接下去，能得到不同的自然數，分別用1、2……表示。接著，在1根直條上表示出一些分數，并討論：從圖上看，幾個1/4是1？1里面有幾個1/4？你還能想到什么？隨后直條演變抽象成數軸，比較幾個分數的大小關系，體會數軸上的數大小與排列位置關系，體現了分數與整數的聯系，將分數認識經驗數學化，感受數形結合的優勢，有利于學生自主完善認知結構，初步形成數的知識網絡。

分數的各部分內容之間環環相扣，具有較強的序列結構，因此，運用教學遷移策略是建構分數概念的重要手段。在課堂教學中，教師巧用數學遷移教學，才能高屋建瓴、運籌帷幄，作出智慧的預設。學生具備了較強的學習遷移能力，方能真正實現“學為中心”的自主性建構。

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