淺議初三數學章節復習基本策略

郭住財

摘要：章節復習在初中數學教學中占有重要地位，一線教師應注重結合教學實際不斷探索和總結有效的復習策略，本文以華師大版《二次函數》為例簡要探討了初三數學章節復習的兩點基本策略，即梳理重點知識，細化知識結構;綜合習題演練，突出數形結合，觀點主要來自于作者自身的教學實踐及思考，望能帶給大家一些教學上的幫助。

關鍵詞：章節復習;初中數學;二次函數;基本策略;教學思考

眾所周知，章節復習在初中數學教學中占有重要地位，其作用和意義主要在于，引導和幫助學生串聯起平時所學的相對零散的知識，構建合理的知識結構，同時對重要知識加以強化，查漏補缺的同時促進學生的知識內化過程。某種意義上說，章節復習不僅僅是單純復習，而是一種知識再創造和融會貫通的過程。以下擬結合筆者教學實踐及體會，以華師大版《二次函數》一章為例談一些個人看法，冀對相關教學工作者有所助益。

一、梳理重點知識，細化知識結構

以下是筆者與學生一起梳理的二次函數一章的知識重點：

1、二次函數的定義及數學表達式的三種基本形式（一般式、頂點式、交點式）。

2、二次函數的圖像和性質，如下表：

二次函數 y=ax2+bx+c y=a（x-h）2+k

開口 a>0開口向上 a>0開口向上

方向 a<0開口向下 a<0開口向下

對稱軸 x=- x=h

頂點坐標 （-b/2a，（4ac-b2）/4a） （h，k）

最值 a>0時，y最小=（4ac-b2）/4a

a<0時，y最大=（4ac-b2）/4a a>0時，y最小=k

a<0時，y最大=k

單調性 a>0時，對稱軸左邊遞減，右邊遞增;a<0時，對稱軸左邊遞增，右邊遞減 a>0時，對稱軸左邊遞減，右邊遞增;a<0時，對稱軸左邊遞增，右邊遞減

3、二次函數圖像的平移：

任意拋物線y=a（x-h）2+k可以由拋物線y=ax2經過平移得到（注意“上加下減”和“左加右減”）。

4、二次函數表達式的求法：

一般式y=ax2+bx+c（a≠0）：若已知條件是圖象上三個點的坐標，則設一般式y=ax2+bx+c（a≠0），將已知條件代入，求出a，b，c的值。頂點式y=a（x-h）2+k（a≠0）：若已知二次函數的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，則設頂點式y=a（x-h）2+k（a≠0），將已知條件代入，求出待定系數的值，最后將解析式化為一般式。交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）：若已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標，則設交點式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），將第三點的坐標或其他已知條件代入，求出待定系數a的值，最后將解析式化為一般式。

5、二次函數與一元二次方程的關系

當二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。ax2+bx+c=0根的個數、判別式符號與二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點個數相對應，具體如下表所示：

y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點 ax2+bx+c=0的根的情況 ax2+bx+c=0的根的判別式情況

2個 有兩個相異的實數根 b2-4ac>0

1個 有兩個相等的實數根 b2-4ac=0

0個 無實數根 b2-4ac<0

6、二次函數的應用：

二次函數的應用包括以下兩個方面：用二次函數表示實際問題變量之間的關系，解決最大化問題（即最值問題）;利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集。一般步驟為：找出問題中的變量和常量以及它們之間的函數關系;列出函數關系式，并確定自變量的取值范圍;利用二次函數的圖象及性質解決實際問題;檢驗結果的合理性，是否符合實際意義。

二、綜合習題演練，突出數形結合

在章節復習中，習題演練亦占有重要地位，目的是讓學生及時鞏固并鍛煉知識的綜合運用能力。筆者認為，除了教材中章節小結之后的復習題外，教師還應適當引入一些較為典型的二次函數綜合題，并在題目講練中注重突出數形結合思想。這是因為二次函數是比較容易與其他知識結合的知識板塊，從近年的中考試題來看，二次函數綜合題亦占據相當重要的地位，是理念的重點題型之一。而對于這類題目來說，數形結合思想對于順利解題往往起著關鍵性作用，因為二次函數的圖像規律性較強，又與方程、不等式等代數知識有著緊密聯系，且包含幾何元素的二次函數綜合題亦為近些年所常見。

下面是一道較典型的習題：

已知在平面直角坐標系x-O-y中，直線y=kx與二次函數y=ax2-（a+1）x的一個交點為A（4，8），試解答以下三問：①求出該直線和二次函數的解析式;②若點P為線段OA上一點，過該點做y軸的平行線交本題中二次函數于點Q，則線段PQ的最大長度為多少？③設本題中二次函數的頂點為M，點N為二次函數上一點，若使四邊形AOMN為梯形，則點N的坐標及梯形AOMN的面積分別是多少？

解析：首先要說的是本題的原題是沒有給出圖形的，需要學生在平面直角坐標系中畫出直線和二次函數的圖像，并根據題意標出重要的點，在此基礎上進行分析和解答。前兩位問題很簡單，在此從略。第三問的大體解答過程如下：從第一問求出的二次函數的解析式y=x2-2x可知頂點M的坐標為（1，-1），過點M作直線OA的平行線交二次函數于點N，如下圖所示，四邊形AOMN為梯形，直線MN可看作是由直線OA向下平移b個單位得到，由此可得直線MN的方程為y=2x-b，將M點的坐標代入此方程得到b=3，故直線MN的方程為y=2x-3。將此式與二次函數的表達式y=x2-2x聯立可得x1=1，x2=3。據此易知MN與二次函數的交點N的坐標（3，3）。如圖，分別過點M、N作y軸的平行線交直線OA于G、H，四邊形MNHG顯然為平行四邊形，據此可得到G、H兩點的坐標分別為（1，2）和（3，6）。由圖可知，所求梯形面積等于△OMG、△ANH與口MNHG的面積之和。求三者面積所需的關鍵點的坐標都已有了，根據面積公式分別求出其面積然后相加即可得到最后答案。

該題綜合考查了二次函數、一次函數與一些相關幾何知識，屬于比較典型的二次函數綜合題。其新穎點在于，以二次函數與一次函數的圖像相交形成的圖形框架為載體巧妙融合進幾何知識，而原題并不給出圖形，需要學生自主畫圖，并挖掘題目中的隱含信息進而善加利用，值得體會和借鑒。

綜上所述，本文以華師大版《二次函數》為例簡要探討了初三數學章節復習的兩點基本策略，即梳理重點知識，細化知識結構;綜合習題演練，突出數形結合。鑒于章節復習在初中數學教學中的重要意義，一線教師應注重結合教學實際不斷探索和總結有效的復習策略，本文觀點即主要來自于筆者自身的教學實踐及思考，拋磚引玉，尚盼廣大同仁多所交流。

參考文獻：

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[2]丁旭東.讓初中數學章節復習課也生機盎然[J].科學大眾（科學教育），2016，（11）：72.