設計開放性問題發展學生的數學思維探研

周連莉

摘 要：培養學生的數學核心素養，離不開解題能力的培養。教師要注重設計開放性的數學問題，讓問題條件具有開放性，問題層次具有開放性，解題思路具有開放性，探索結論具有開放性。

關鍵詞：小學數學;開放性;問題;數學思維

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）10-0056-01

在傳統的數學教學中，教師往往強調數學問題要具備完整的信息，注重讓學生在解題過程中尋找唯一的答案。久而久之，學生的創新能力就得不到培養。因此，教師可適度地引入開放性問題，給學生提供選擇和處理信息的自由，提供有利于學生思考和創造的空間，這樣能夠有效地激發學生學習的興趣，發展學生的數學思維、培養學生的創新能力，促使他們用“活”的知識去解決實際問題。結合數學教學實踐，本文對開放性問題的設計進行探究。

一、問題條件的開放性

其一，條件多余。在傳統的數學教學中，解題的條件常常圍繞答案設置，這些條件在解題中都會用到，不多不少。這樣一來，學生很容易造成要把所有條件都用上這樣的思維定式。但在現實生活中問題的解決并非如此，往往需要選擇條件。因此，教學中應該重視設計過剩的已知條件，適當增加干擾因素，讓學生選擇其中有用的條件進行解題，培養學生根據問題選擇條件的思維能力。例如：“為迎接開游節，我校共有50名城市志愿者分發開游節海報，原計劃每小時分發1000張，需8小時分發完，實際只用了5小時就完成了任務，實際每小時分發多少張海報？”這里的“50人”是與解題無關的條件，這樣的訓練可以消除“一定要把已知條件用完”的解題定式，有利于提高學生創造性解決問題的能力。

其二，條件不足。設計一些條件不足的問題，讓學生進行合理的補充條件，可以激發學生的興趣，促進思維能力的提高。如：“大白菜有50千克，紅蘿卜有多少千克？”看到問題后，學生馬上發現條件不夠，于是教師可鼓勵學生：看看誰補充的條件又多又合理。學生紛紛投入緊張的探索之中，不同的條件、不同的解法紛至沓來。“大白菜比紅蘿卜少4千克”“大白菜比紅蘿卜少20%”“大白菜比紅蘿卜多25%”“紅蘿卜比大白菜少8千克”“紅蘿卜的重量是大白菜的2倍”。學生自行補充條件并進行解題，不僅掌握了問題的結構特征，還鞏固了整數、分數、百分數這些問題的解法，起到了一題多練、舉一反三的效果。

其三，條件可用可不用。編制此類問題，可以培養學生思維的靈活性。例如，教學“百分數問題”時，可以設計這樣一道題：某公司要加工3000個零件，前5天做了20%，照這樣的速度，制作完零件共需幾天？解題時“3000個零件”這個條件可用可不用。這樣學生在解題的時候可以采用不同的方式列出式子，有的方法會用到這個條件，有的方法可以忽略這個條件。

二、問題層次的開放性

教學中，教師要考慮學生的差異性，設計數學問題應注意層次性，充分調動學生的積極性，做到面向全體學生，使每個學生都能體驗成功的喜悅。例如：有一個蛋糕，第一次吃了整個蛋糕的四分之一 ，第二次吃了整個蛋糕的二分之一。問題可以由淺入深地提出：（1）兩次共吃了整個蛋糕的幾分之幾？（2）第一次比第二次少吃整個蛋糕的幾分之幾？（3）第二次比第一次多吃了整個蛋糕的幾分之幾？（4）還剩整個蛋糕的幾分之幾？（5）第一次吃的相當于第二次吃的幾分之幾？（6）第二次吃的是第一次的幾倍？學生可以按照自己的能力和知識掌握程度對這些問題進行思考，有能力的學生可以把問題全部完成，中等水平的學生可以選擇幾個問題解答，數學能力較弱的學生可以回答一個或兩個問題。這樣就能夠照顧不同層次學生的學習水平，并且教師要鼓勵優秀的學生幫扶較弱的學生，激勵后進生努力鉆研，迎頭趕上，大家共同進步。

三、解題思路的開放性

設計此類開放題的目的在于引導學生運用不同的知識、不同的思路，從多個角度進行思考、探索，從而產生盡可能獨特的解題策略，培養思維的靈活性和獨創性。例如：菜市場賣大白菜和小白菜，買2棵大白菜的錢可以買5棵小白菜，已知大白菜可買16棵，這些錢可以買多少棵小白菜？（1）采用整數的解題思路解答：16÷2×5=40（棵）。（2）用分數乘除法的思路解答：16×（5÷2）=40（棵），16÷（2÷5）=40（棵）。（3）用方程思路解決（略）。通過此類問題的解決，學生不僅能夠掌握新知識，還能起到復習鞏固舊知識的作用，同時活躍了課堂氣氛。所以，教師在備課中要根據教學內容、學生情況適當地設計開放性的問題，促使學生靈活運用所學知識，在知識的橫向和縱向的聯系過程中提高數學思維能力。

四、結論的開放性

如果數學問題的答案是唯一的，學生往往傾向于把答案找出來，而不會進一步分析思考和探索其中的規律和方法。因此，教師應設計一些結論具有開放性的問題，引導學生聯系生活實際，探索各種可能的答案，培養學生的創新意識和應用意識。例如：蘋果每千克2元、葡萄每千克4元、水蜜桃每千克5元，用20元錢可以怎樣買？解題時，學生必須考慮可能出現的情況，即可以買一種，可以買兩種，也可以買三種，因此本題結論有多種可能性，學生在解答的過程中要不斷地思考各種購買方式產生的不同結果。

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