淺談初中數學概念的教學

陳惜丹

摘 要：數學概念是抽象化的空間形式、系統化的結構和具體化的數量關系“三位一體”的結晶，是數學知識的核心，是構成思維的基本單位。初中數學概念的教學需要加強體驗和反思，遵循從簡及繁、從淺及深的認知規律，多方位、多角度地思考，引導學生學會知識遷移，進行內化和升華。主要策略有四個方面：創設情境，感知概念；自主探索，理解概念；步步為營，鞏固概念；螺旋上升，應用概念。

關鍵詞：數學概念 感知 理解 鞏固 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）04-0069-02

數學概念是思維基礎，以研究空間形式和數量關系為核心，運用定義揭露本質特征，是數學知識海洋的“一朵浪花”。概念有其內涵、外延，辯證統一了具體性與抽象性。學生的認知結構越是完善，習得概念的效果就越好。學生的感知不充分，表象就不豐富，就不可能很好地進行思維邏輯。在初中階段，教師必須重視數學概念的教學，幫助學生了解概念的來龍去脈，培養抽象概括能力。對于初中數學概念的教學嘗試與探索，下面淺談幾點粗淺的看法。

1 創設情境，感知概念

創設數學概念教學的情境，提供直觀感知材料，是數學概念教學的依托，是提高學生學習力的起點。形成概念大多依賴于感性認識，在有效情境的驅動下，認知活動與情感相互作用，憑借事物的表象特征，可以促進學生更好地感知概念?；趯W生學習經驗和需求，可以創設生活情境、實驗情境、問題情境等，啟迪學生探究凝結在情境中的數學概念內涵、外延，最終進行抽象概括，使抽象復雜的數學概念學習形象化，完善情境應用的新模式。

例如，教學“一次函數”的概念時，教師課前布置學生去了解手機使用收費情況，圍繞“月租費”和“每分鐘費用”的關系進行研究：感知用函數關系表示，組織學生討論，引出諸如y=38+0.4x等關系式，如何判斷函數值的大小？讓學生取x為10分鐘、20分鐘時算一算，所花的費用分別是y1與y2，并從圖象上更直觀地形成感性認識，從而引出課題。

又如，教學“二次函數”的概念時，教師利用多媒體演示：圓的面積s與圓的半徑r之間有什么關系？ 學生回答：s=πr2；又趁熱打鐵創設問題情境：與之前學過的一次函數有何異同點？啟發學生觀察，思考，歸納：函數解析式均為整式；自變量的次數是2。這樣的認知沖突，展現了概念感知的路徑。

2 自主探索，理解概念

數學概念教學是實現高效課堂的保障。引導學生辨析、理解數學概念，需要學生自主探索的學習方式，揭示新舊知識的內在聯系，既要循序漸進，又要溫故知新。要融會貫通每一個數學概念的透徹理解，需要重視引領學生自主探索，通過新舊概念的對比，挖掘概念的內涵外延，理解概念的本質屬性，優化概念教學設計。利用生活素材，結合圖形特征，抓住關鍵字詞，辨析容易混淆的概念，靈活運用恰當的方法，殊途同歸理解概念含義。

例如，教學“因式分解”的概念時，教師先復習“乘法分配律”預熱學生思維，再放手讓學生計算：a （a+1）（a-1）=a3-a，然后反過來嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式。學生自主探究，觀察比較得出：a（a+1）（a-1）=a3-a是整式多項式乘法；a3-a=a（a+1）（a-1）是轉化成整式的積的形式，水到渠成引出“因式分解”。合作探疑中學生自己得出“因式分解”的概念，激活了原有的認知結構。

又如，教學“同類項”的概念時，教師讓學生動手嘗試化簡多項式：a2+2ab+b2。學生充分討論合作交流后，教師注意在學生思維受阻時適當點撥，利用多媒體演示引導學生思考：具有什么特征的項可以合并？除了字母是否相同，還要觀察相同字母的指數。師生共同總結出“同類項”的概念。再設計反例提問：為什么a2+ab+b2不能化簡？加深學生對概念的理解。

3 步步為營，鞏固概念

鞏固概念是識記概念和保持概念步步為營的過程，即從一般到個別的過程。形成和掌握數學概念后，為了完善學生的認知結構，需要讓學生內化概念，靈活思考、綜合運用，將知識進一步抽象化。教師應該善于為學生提供鞏固訓練概念的機會，環環相扣明確概念的內涵和外延，總結數學概念教學經驗，夯實概念教學的基礎，為以后進行概念的復習和整理做準備。碎片化的抽象概念，更是需要橫向縱向的深度鞏固，擁有清晰的方法和思路。

例如，對“相似三角形”和“全等三角形”兩個數學概念的辨析，三角形相似的條件有哪些，三角形全等的條件有哪些，在對應邊和對應角的對比之下，組成一個概念網絡體系，在知識水平上注意了概念的發展，在聯想中求共性；在思維水平上完善了概念的認知結構，發展了學生的推理能力，把數學知識系統化，達到在理解的基礎上鞏固的目的。

又如，教學“科學記數法”的概念后，可以設計鞏固練習：赤道的長，地球表面積，某年中國國家圖書館藏書量，借閱的學生人數……滲透整體思想，體驗用科學計數法表示一個 n 位數時的簡單和便捷，使概念鞏固條理化，避免了張冠李戴，杜絕了“正確”與“錯誤”搖擺不定的隱患，消除了機械記憶知識的誤區，得到本質認識的結果。

4 螺旋上升，應用概念

應用數學概念解決問題，是知識深化的過程。在拓展練習中，在總結提升中，關注概念的運用程度。重視學生對概念的應用，可以激發學習興趣，以應用性為原則，防止定勢的消極影響。概念引入，表象建構，是學習數學知識的基石；概念形成，表象內化，是構成數學理論的基礎；強化應用，概念深化，是培養數學能力的前提。前有孕伏，螺旋上升；中有突破，逐漸提高；后有發展，觸類旁通。及時調控數學概念應用模式，實現有效概念教學。

例如，教學“絕對值”的概念后，學生理解了|a|≥a和|a|≥-a兩種情況。教師可以設計典型的練習題，相關概念結合練，以加強學生學以致用的意識。如下：

已知|a+6.3|+|8-5b|+|2c+9|=0，求a+b+c的值。

解：由絕對值的非負性容易得知，

|a+6.3|=|8-5b|=|2c+9|=0，

因此可求出：a=-6.3， b=1.6， c=-4.5.

故a+b+c=-6.3+1.6+（-4.5）=-9.2

又如，教學“不等式”的概念后，可以比較不等式與方程的解法，易混淆概念對比練，分層次、多方位地拓展練習，由一般到特殊，在類比中強化對不等式解集的應用，借助直觀數軸數形結合，鍛煉學生的解題能力，逐步提高解題的正確性。

初中數學概念“教無定法，貴在得法”。概念間的對立統一以形式上邏輯演繹為主，增加了經驗的意義。只有掌握邏輯思維的“語言”，淡化純文字敘述，從材料感知、規律探究，抓住概念的本質屬性，切實把好初中各年段的“概念”關，才能達到一舉多得的境界。有機結合定性概念和定量概念，遵循客觀教學規律，從學生的實際出發，為數學概念教學模式找到創新點，擺脫“高耗低效”的窘狀，去分析問題和解決問題，這樣才能增強數學概念教學的有效性。

參考文獻：

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