初中數學不等式解應用題的難點突破策略

楊升平

摘 要：在現實生活中，存在著眾多不等關系的數量，許多時候無法取得準確數值，便會將范圍進行確定。在初中數學學習中，會有許多利用不等式去解決現實生活問題的應用題出現，這也是中考范圍中的重難點。基于此，將結合教學經驗，對初中數學不等式解應用題的難點進行分析，并提出針對性的難點突破策略。

關鍵詞：初中數學；不等式；應用題；難點突破策略

盡管大多數學生在教學過程中能夠理解教師所講述的例題與運用的公式定理，但到了解決實際問題，面對應用題時，便會因為經驗不足、無法找到關鍵詞以及思維形成定勢等問題而顯得異常困難，難以高效解答出應用題[1]。所以，文章將針對初中數學解不等式應用題的難點突破問題展開研究。

一、初中數學教學不等式解應用題的難點

1.應用題信息量大

在教學過程中，教師所講解的例題往往信息量不會很多，加之講解的解答方法與教材中的方法相類似，學生理解更為簡單。但在解決實際應用題的過程中，往往會面臨更多的信息量，尤其是部分二元不等式則更為復雜。比如，某經銷商購進A、B兩種文具各10套，分別配送給甲、乙兩個商店銷售，其中甲店的A、B文具銷售利潤分別為11元、17元；乙店的A、B文具銷售利潤分別為9元、13元。如果甲乙兩店各分配到10套文具，同時要確保乙店利潤不低于100元，那么要采取何種方案？由于這道題的信息量大，在沒有弄清題意的基礎上去盲目設未知量，便容易出錯，許多學生由于未考慮到x+y=10，所以無法解答出所列不等式的答案。

2.思維定勢

由于部分教師在講解不等式解應用題的過程中，往往會采取千篇一律的方法，導致學生在解決應用題的過程中形成思維定

勢，難以準確分析出題意[2]。比如某班級拍攝畢業合影，每張底片為60元，每張沖印為6元，如果每位學生都得到1張彩照且費用不超過8元，請問合影學生至少有多少人？在這道題中，許多學生直接設合影學生至少有x人，這樣的設未知數條件明顯是對未知數的理解不夠深入，應當設合影學生為x人，進而才能列出60+6x≥8x的不等式方程，得出x≤30，從答案便能清楚地確定合影學生至少需要30人。

二、難點突破策略

1.強調學生理解不等式性質

在教學過程中，教師主要強調不等式的三個基本性質，要求學生能夠深刻理解：（1）不等式兩邊同時加上或減去相同數值，其不等號方向不會改變[3]；（2）不等式兩邊同時乘以或除以相同正數，不等式方向不會改變；（3）不等式兩邊同時乘以或除以相同負數，不等式方向需要改變。在這三條基本性質中，學生在解應用題的過程中，一定要牢記尤其是第三條性質，因為許多學生常常會粗心大意而忽略了符號方向的變化。

2.找準不等式應用題的核心

不等式應用題的核心本質是解決該問題的關鍵，所以許多時候我們要對不等式中隱含的不等關系進行理解，比如應用題題干中常會出現的詞語有不大于、不小于、不超過等，所以在列出不等式解決應用題時，一定要找準這些詞語所對應的不等關系。

三、運用不等式解應用題的例題分析

例題：某工廠需要利用一種材料生產出A、B、C三種成品共240個，計劃調配20個工人在24小時內完成，同時要求每個人只需負責加工單一品種成品。具體來講，每人在24小時內可完成的成品數量為：A為16個、B為12個、C為10個；A、B、C成品的利潤分別為6、8、5元。請問，如果生產不同類型成品的人數都不得少于3人，那么生產人數可有幾種方案？要想確保最終獲取理論最大化，那么采取哪種方案更好？

分析：由于題目條件與數量眾多，為了能夠辨明題意，我們可將條件以表格的形式列出：

如此一來，通過表格的條件擺明，再結合成品總數為240個便可列出不等式方程進行解答：（1）由16x+12y+10（20-x-y）=240，得出y=-3x+20。結合條件中提到的每種類型的成品人數不得少于3個人，所以x≥3；y≥3；20-x-y≥3。結合等式與不等式，得出20-x-（-3x+20）≥3，求得x范圍為3≤x≤17/3，由于人數x必須為整數，所以能夠取的數值為3、4、5，也即表明有三種方案：生產A、B、C成品的人數分別為3、11、6；4、8、8；5、5、10。（2）通過結合條件計算三種方案的利潤，分比為1644元、1552元、1460元，顯而易見利潤最大的為第一種方案。

綜上所述，在初中階段的數學教學中，教師一定要認識到用不等式解應用題屬于教學重難點，與學生解決生活問題息息相關，所以要采取有效且針對性的突破策略展開教學，培養學生的思維能力，促使其掌握解決這類應用題的思路方法，從而更加輕松準確地解答。

參考文獻：

[1]廖素連.初中數學不等式解應用題的難點突破策略[J].考試周刊，2017（10）：57.

[2]黃小霞.初中數學列方程或不等式解應用題教學難點突破策略[J].數學學習與研究，2016（12）：21.

[3]王學海.淺析初中生解一元一次不等式（組）應用題的困難及應對策略[J].數學學習與研究，2012（6）：99-100.

編輯 高 瓊