例談概念教學對數學核心素養的培養

張述昱

摘 要：數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數據分析、推理論證、數學建模是新課標要求的重要的六大數學核心素養，是新一代社會公民所必須具備的品質。因此，高中數學教學必須要立足培養學生的核心素養，而數學概念是數學內容的載體，概念教學是數學教學必不可少的，因此，通過概念教學培養數學核心素養是非常重要的。

關鍵詞：核心素養；高中數學；數學概念

本文以《函數的單調性》為例談談如何通過概念教學來培養學生的數學核心素養，供讀者參考。

一、通過創設情景，讓學生直觀感知函數圖象或表格的變化

針對高一學生的基礎和認知水平的特點，在導入環節，筆者從學生的認知規律出發，讓學生先從“形”“數字變化”上去直觀感知函數圖象的變化，從而在頭腦中形成單調的總體印象，一方面為后面引導做鋪墊，另一方面能夠培養學生“直觀想象”的數學核心素養。

設計引入：

情景①：通過特殊函數圖象直觀感知函數圖象的變化趨勢。

問題①：請學生讀下面一次函數y=x和二次函數y=x2的圖象，借助直觀感知，口頭描述這兩個函數圖象的變化趨勢，并說明相同和不同。

情景②：通過數據感知函數數值在表格中的變化情況。

問題②：下表是我國城鎮居民恩格爾系數變化情況，請仔細觀察并描述變化特征。

通過對問題①和問題②的體驗，學生對函數單調性便有了“上升”“下降”的初步理解和直觀認識，在這個過程中很好地培養了學生的直觀想象核心素養，但距離突破函數單調性概念還有很多鋪墊要做。

二、通過分析和實踐，討論函數實質的變化情況

為了更加深入地理解函數單調性，筆者再引出下面的問題③：—次函數y=x的x與y的對應值列表如下：

請同學們用自然語言描述在區間（-∞，+∞）上，函數y=x隨著x值的增大是如何變化的。

問題④：二次函數y=x2的x與y的對應值列表如下：

請同學們用自然語言描述在區間（-∞，+∞）上，二次函數y=x2隨著x值的增大是如何變化的。

在問題③和④中，要求學生再一次觀察函數y=x的自變量x與函數值y的對應值的變化規律，通過學生組內討論，互相之間用自然語言去描述，讓學生進一步理解函數單調的特點，為后面“函數單調性”概念的教學繼續推進，從而培養學生“推理論證”的數學核心素養。而問題④的提出，一方面是為了培養“類比思考”的數學思維，另一方面是為了得出二次函數y=x2與一次函數y=x在描述上的不同，突出函數單調性的局部性特征。

三、抽象概括數學符號的定義

用數學符號完成函數單調性的形式化定義。通過問題①至問題④的學習，學生已能用自然語言描述，但此時還不足以承受函數單調性的一般性定義的“抽象”，教師還得進一步做好鋪墊，為此筆者設計下面問題。

問題⑤：用數學符號描述“函數y=x2的單調性”。

通過討論，同學們初步得到這樣的結論，在數軸左側時自變量“x”值越大函數值“y”值越小，在數軸右側時自變量“x”值越大函數值“y”值越大。最后師生合作得到增函數的形式化定義：在區間[0，+∞）上任取x1，x2，當x1

上任取x1，x2，當x1f（x2），這時就說函數是遞減的函數，最后再畫出圖象并總結出函數單調性的一般性定義。這樣的過程，讓學生在討論中用“數學符號”去形式化定義函數的單調性。這是對自然語言描述函數單調性的升華，為突破函數單調性的一般性定義起到了非常重要的作用，進一步培養了學生的數學抽象核心素養。

總之，數學核心素養的培養是在教師教學過程中無形中存在的，六大核心素養相互依存，教師在教學過程中要設計好的問題和活動，讓學生積極參與，才能潛移默化地培養學生的數學素養。因此，教師一方面要進行深度學習，讓數學知識學習成為批判性思維和數學問題解決的過程；另一方面要進行協作學習，讓知識學習成為交往與協作，即集體創造知識的過程，只有這樣，教師在教學過程中才能有能力駕馭課堂，在教學中培養學生必須的核心素養。

參考文獻：

[1]羅笑清.創設情境，激發興趣，努力提高數學課堂教學[J].數學學習與研究（教研版），2009（3）：60.

[2]羅增儒.關于情景導入的案例與認識[J].數學通報，2009，48（4）：1-6.

[3]楊廣娟.“數學抽象”核心素養的養成途徑[J].教育縱橫，2017.

注：本文系“甘肅省教育科學‘十三五規劃2018年度‘基于核心素養的高中數學章起始課教學研究”課題（課題批準號：GS[2018]GHB0759）成果。

編輯 郭小琴