類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐亞妮 夏學(xué)升

【摘要】類比思想強(qiáng)調(diào)通過觀察、研究事物之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)事物之間的異同，以此為事物的發(fā)展提供推動(dòng)力.類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果、促進(jìn)教學(xué)方法變革及培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力具有特殊的意義.本文從初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)的實(shí)際案例出發(fā)，結(jié)合類比思想的內(nèi)涵，對類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以求進(jìn)一步促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】類比思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

一、類比的含義

類比是根據(jù)兩種或兩類對象在某些方面的相似而推出他們有可能在其他方面存在相似性的結(jié)論.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、公式和定理的重要手段，主要包括概念類比、方法類比、知識(shí)結(jié)構(gòu)類比、思維方式類比、反思類比思想等.通過運(yùn)用類比思想，學(xué)生將對在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的概念、定理等較為復(fù)雜難懂的內(nèi)容獲得直觀形象的理解，同時(shí)，類比思想的使用也將引導(dǎo)學(xué)生去比較、去發(fā)現(xiàn)，養(yǎng)成善于思考、樂于思考、勇于思考的好習(xí)慣，有利于學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，在舉一反三中掌握數(shù)學(xué)思考方法.

二、類比的應(yīng)用

（一）概念類比，理解本質(zhì)辯異同

概念類比是指通過對兩個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)對象的概念、定義、限定條件等的比較得出異同，以此更好地理解數(shù)學(xué)概念，為進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問題提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時(shí)，將一元一次方程的概念、一般形式類比展開，變化在于未知數(shù)的最高次數(shù)由一次升為二次，引導(dǎo)學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)，教學(xué)過程顯得有序且高效.如，思考4x2=100，x2-5x=0，x2-75x+350=0，這三個(gè)方程式有什么共同點(diǎn)？類比一元一次方程，他們與一元一次方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？能否給這些方程取個(gè)名字？結(jié)合一元一次方程的一般形式，再聯(lián)系以上方程，你能寫出一元二次方程的一般形式嗎？通過創(chuàng)設(shè)類比情境，促進(jìn)學(xué)生對一元二次方程概念的理解.

（二）方法類比，講究學(xué)法求效率

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在多種解題方法，例如，反證法、數(shù)形結(jié)合法、圖像法、代數(shù)法等，在解題過程中，需要認(rèn)真分析題目特點(diǎn)和要求，根據(jù)相應(yīng)的題目選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，以此簡化數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算過程，節(jié)約運(yùn)算時(shí)間，提高解題的正確率.對幾何部分的知識(shí)而言，圖像法是較為恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，而關(guān)于函數(shù)及方程方面的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合法則應(yīng)作為首要選擇.對難度較大的數(shù)學(xué)題目，若從正面考慮無法找到解題的突破點(diǎn)，則可嘗試使用反證法進(jìn)行解決，反證法作為一種逆向思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體現(xiàn)，是較為有效的解題方法.此外，在使用方法類比時(shí)，需要注意仔細(xì)分析數(shù)學(xué)解題方法之間的聯(lián)系，有時(shí)可將兩種或多種解題方法綜合運(yùn)用到一道數(shù)學(xué)題目的解答過程中.

（三）知識(shí)結(jié)構(gòu)類比，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

知識(shí)類比主要指通過數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的比較，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化記憶和理解，從而形成完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提升到新的高度和層次.通過知識(shí)結(jié)構(gòu)類比能使知識(shí)得到橫向拓寬，也能進(jìn)行遞進(jìn)的深化.

例如，在講解“平行四邊形的判定及性質(zhì)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質(zhì)列成表格進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)類比，進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系.

邊角對角線

平行四邊形對邊平行且相等對角相等互相平分

矩形對邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等

菱形四邊都相等對角相等互相平分且垂直

正方形四邊都相等四個(gè)角都是直角互相平分、相等且垂直

通過上面的表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形從邊、角、對角線三個(gè)方面進(jìn)行類比，指出它們之間的相同之處，同時(shí)也理解它們之間的不同之處，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的角度來把握特殊四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)體系與網(wǎng)絡(luò).

（四）思維方式類比，突破難點(diǎn)會(huì)創(chuàng)新

從數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)特點(diǎn)來看，學(xué)生的思維過程是將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再由數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為解決問題的思維發(fā)展過程.通過數(shù)學(xué)思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)得到相應(yīng)的提高.

勾股定理也可以表述為：分別以直角三角形兩條直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即S1+S2=S3（如圖1所示），如果以直角三角形的三條邊a，b，c為邊，向外分別作正三角形（如圖2所示），那么是否存在S1+S2=S3呢？

根據(jù)正三角形的性質(zhì)和勾股定理，不難求得正三角形BCD的高為32a，于是s1=12a·32a=34a2，

同理：s2=34b2，s3=34c2，

∴s1+s2=34a2+34b2=34（a2+b2）.

∵a2+b2=c2，∴s1+s2=s3.

這說明，分別以直角三角形的三條邊a，b，c為邊向外作正三角形，也存在S1+S2=S3.

類比是發(fā)現(xiàn)的源泉.它不僅關(guān)系到學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、理解程度，也體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析、解決實(shí)際問題的能力.因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該充分利用類比法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，逐步地幫助學(xué)生掌握正確的解題思路，多角度地去思考問題，保證數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性，為日后知識(shí)體系的形成和數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).