概率統計課程微課的設計與應用

陳焱 張中旭 付勇智

【摘要】微課作為一種新的教學微型資源，極大地改變了教師教學和學生學習知識的方式.本文以概率統計課程為例，分析了傳統概率統計課程課堂教學存在的問題，介紹了微課教學和傳統課堂教學的差異，通過假設檢驗概念和原理的微課設計，探索如何有效地將微課應用于概率統計課程的教學中，從而提高教學效果.

【關鍵詞】微課;概率統計;假設檢驗;教學設計

【基金項目】本文由2016年西南林業大學教育科學研究立項課題《概率統計課程微課教學模式的探索與實踐》（編號：YB201653）資助.

一、前 言

微課，又名微課程，是相對常規課來說的一種微小的課程，用以講授單一知識點或突破某個教學問題[1].它是以微視頻為核心，包含了微視頻、微教案、微反饋和微點評等多種教學資源的有機組合.作為一種新的教學微型資源，微課極大地改變了教師教學和學生學習知識的方式.微課的相關教學視頻可靈活運用在課堂教學中，也能在課程導入、重難點教學、案例分析、課后拓展等教學環節中充分利用.這樣使得枯燥乏味的概率統計課程變得生動形象，也能大大激發學生的學習興趣.同時，微課能夠利用豐富的教學資源和自身優勢將教學重難點進行分解，所以，通過微課，學生可以更好地掌握知識點，從而降低知識的學習難度.此外，微課這樣一種新型的教學方式，具有短小精悍的特點，可大量應用于手機、電腦等移動客戶端，適合學生自主學習.對于具有更強獨立性和自主性的大學生而言，這種教學資源可以提高他們的學習質量和學習興趣.

“概率論與數理統計”（以下簡稱概率統計）是高校理、工、農、林、經等大部分專業的重要基礎課程，是高校在本科階段為相關專業開設的、對隨機現象的規律性進行處理的數學學科.探索和研究如何在概率統計課程教學中將微課教學與傳統教學相結合，對于提高課程的教學效果，激發學生的學習興趣，降低學生對知識的學習難度，引導學生真正做到學以致用，具有重要意義.

二、概率統計課程的教學現狀

概率統計課程的基本任務是要培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學建模與實踐能力以及理論聯系實際能力，不斷提高學生的綜合素質.概率統計方法主要是對日常生活中諸如抽樣調查、預測、決策等問題的規律進行研究.當前，概率統計的思想方法延伸到了自然科學和社會科學的各個領域，還在繼續拓展，應用性非常廣泛.概率統計和現實生活有著緊密的聯系，在學生的后續發展中有著不可忽視的作用，是一門應用性非常強的數學學科.

由于概率統計課程對學生的邏輯思維和抽象思維能力的要求較高，學生普遍學習起來較為困難，加之教師的教學方式不恰當，學生對概率統計課程的學習興趣不高等因素的影響，在該課程的教學中主要存在以下幾個方面的問題：一是由于數學類課程本身的高度抽象性和枯燥性，學生學習起來難度較大.二是由于學時緊、任務重，教師只能爭分奪秒地完成教學任務，與學生互動較少，導致學生學習效果不佳.三是由于課程本身的難度以及教師對學生的引導力度無法達到使學生更好地掌握知識并加以運用的程度，導致學生對本課程的學習興趣不高.如何降低學生對知識的學習難度，如何激發學生的學習興趣以及如何真正引導學生做到學以致用，是當前我們在概率統計教學中需注意的幾個方面.

三、微課教學過程的設計

微課作為教學視頻，可以靈活運用在課堂教學中，在課程導入、重難點教學、案例分析、課后拓展等教學環節中充分運用.這樣可以最大限度地調動學生對概率統計課程的學習興趣，使枯燥乏味的課堂教學變得生動有趣，從而提高教學效果.

這里以概率統計中“假設檢驗”這個知識點為例，分析微課教學的設計過程.

假設檢驗（hypothesis testing）是統計推斷的基本問題之一.它是根據研究目的提出假設，利用樣本資料采用一定的統計方法計算有關檢驗統計量，依據小概率原理，以較小的風險來判斷樣本與樣本、樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起的還是本質差別造成的一種統計推斷方法.微課教學的設計過程如下：

1.引入一個學生既熟悉又容易理解的實例作為課程背景及導入案例，引出假設檢驗問題.

案例：根據以往經驗，在規范管理情況下，某樹種一年生苗高服從正態分布且均值為60 cm.現從今年生產的一批該樹種一年生苗木中以重復抽樣方式隨機抽取20株測其高度，計算得樣本平均數和標準差分別為x=59.2 cm，s=1.52 cm.能否據此信息判斷該批苗木的總體平均高與60 cm有顯著差異？（α=0.05）

從抽樣結果來看，這20株樣本的苗木平均高與60 cm相差0.8 cm.現在問題在于這0.8 cm的差異可能由兩個原因引起，第一種可能是這批苗木的平均高與60 cm其實并沒有太大差異，只是由于抽樣誤差引起了0.8 cm的波動;第二種可能是由于今年種植苗木的各種條件影響，這批苗木的總體平均高與60 cm確有顯著差異.如何分析呢？

我們可以用統計中的假設檢驗思想來解答這類問題.

2.以統計學中“女士品茶”的故事說明假設檢驗問題的由來，闡述小概率原理、小概率的反證法，總結歸納出假設檢驗的基本思想.

女士品茶的故事：20世紀20年代，一個夏日的午后，一群大學的紳士和他們的夫人們正圍坐在英國劍橋大學戶外的桌旁享用著下午茶.在品茶過程中，有一位女士聲稱自己在喝英式奶茶的時候能區分出來是先倒的茶還是先倒的奶.

此時，教師引導學生思考，到底這位女士是否有能力鑒別這些茶.回到案例中，當時在場的Fisher就打算設計一個試驗來驗證這位女士是否真的如此天賦異稟，具備這樣的鑒別奶茶的能力.常識告訴我們，如果想得到有意義的結論，就應該隨機給女士幾杯茶讓女士鑒別一番，根據她答對的次數（或者答對的比例）來判斷她是否有這個能力.可是問題是，要做多少次試驗呢？根據結果我們又如何來給出定量的結論呢？Fisher教授在當年是這樣來設計試驗的：隨意調配出8杯茶.其中，有的是先倒茶后倒奶制成的，有的則是先倒奶后倒茶制成的.然后他讓該女士品嘗之后告訴他，哪幾杯是先倒奶，剩下的當然就是先倒茶.

分析試驗結果的時候，Fisher教授運用了這樣的邏輯：他首先假設女士沒有這個能力（這個假設被稱為原假設），然后如果女士很好地鑒別了這8杯茶，那就說明在原假設成立的情況下，發生了非常反常的現象，以至于原假設的成立是令人懷疑的.從統計的角度來說，如果在原假設成立的前提下，發生了非常小概率的事件，那我們就有理由懷疑原假設的真實性.這也是假設檢驗的基本思路.

根據以上分析過程，教師向學生簡要歸納Fisher教授的推理過程如下：

（1）做出一個原假設是H0：女士沒有這樣的鑒別能力.

（2）當H0成立時，即該女士無鑒別能力，我們可以認為女士是毫無根據地猜想.每次猜中的概率為0.5，8杯都猜中的概率為p=0.58=0.003 906 25.這是一個很小的概率，在一次試驗中幾乎不會發生的事件，在原假設是H0這樣的前提下，它居然就發生了，說明原假設不當，應予以拒絕.

（3）結論：該女士有這樣的鑒別能力.

通過以上由淺入深的分析過程，教師可循序漸進地引導學生掌握以下概念：

小概率原理：概率很小的事件（p<0.05，或p<0.01）在一次試驗中幾乎是不會發生的.

假設檢驗的基本思想：小概率的反證法.即先做出一個假設，然后設計試驗，通過試驗結果，判定在原假設前提下，小概率事件是否發生.如果小概率事件發生，就拒絕原假設H0，反之，則接受H0.

假設檢驗的基本步驟：

（1）提出原假設H0和備擇假設H1;

（2）構造檢驗統計量，計算統計量的值;

（3）根據抽樣分布確定拒絕域和接受域，即需確定臨界值;

（4）觀察統計量是落入拒絕域還是接受域，做出相應的結論.

3.回看課程開始的案例：該批苗木的總體平均高與60 cm 有顯著差異？

啟發學生用剛學到的假設檢驗的思想對該案例進行分析，鞏固假設檢驗的基本步驟.

（1）原假設H0：μ=μ0=60;備擇假設H1：μ≠μ0.

（2）由于苗高總體服從正態分布，總體方差σ2未知，這里我們采用總體均值T檢驗.構造檢驗統計量：

T=x-μ0sn=59.2-601.5220=-2.354.

這個統計量服從自由度為20-1=19的t分布.

（3）臨界值tα2（n-1）=t0.052（19）=2.093.

（4）由于|t|=2.354>2.093=tα2（n-1），即P（|t|>2.093）=0.05，而P（|t|>2.354）<0.05，因此，原假設成立的可能性是一個小概率事件，根據小概率原理，做結論：拒絕H0.故認為該批苗木的平均高與60 cm有顯著差異.

4.總結與思考

課程即將結束之際，教師利用約1分鐘的時間對假設檢驗的內容要點再次進行歸納總結，加深學生對視頻教學的印象.

在最后一個環節中，請學生思考一個問題：如果將案例的問題改為“該批苗木的總體平均高是否超過了60 cm？”又該如何解答呢？引導學生在課堂積極探討如何對該問題進行假設檢驗，充分體現學生在課堂上的參與性與主體性.

四、結 語

對教師而言，微課作為一種新的教學模式，教學方式新穎，涵蓋內容比較豐富，充分體現了教師的引導作用和學生的主體作用，在教學過程中受到師生的歡迎.概率統計課程對學生的邏輯思維和抽象思維能力的要求較高，學生普遍學習起來較為困難，因此教師要努力改善教學方式，提高學生的學習興趣和效率.而微課就是一種比較有效的方式，它可以為學生自主學習提供有效支持，有助于學生按自身的學習頻率學習課程內容，提高學生的靈活應用能力.

【參考文獻】

[1]張一川，錢揚義.國內外“微課”資源建設與應用進展[J].遠程教育雜志，2013（6）：26-33.

[2]應丹.國內微課資源建設現狀分析及對策研究[J].科教導刊（上旬刊），2016（1）：39-40.

[3]向宇.微課在高校經管類概率論與數理統計教學中的運用[J].新課程研究（中旬刊），2015（1）：66-67.

[4]邵崇斌，徐釗.概率論與數理統計[M].北京：中國農業出版社，2007.