小學高年級學生代數思維形成的影響及培養策略研究

汪佩義

【摘要】代數思維是初中學生最重要的數學思維模式之一，為了讓學生盡快適應初中數學學習，所以在小學高年級階段就培養學生的代數思維是非常重要的.據此，本文分析小學高年級學生代數思維形成的影響和相關的培養策略，以期能為小學數學教師提供幫助.

【關鍵詞】小學;高年級學生;代數思維形成;影響;培養策略

筆者分析，小學高年級學生代數思維形成的影響主要體現在數學基礎知識是否掌握、能否跳出算術思維的局限、能否正確理解代數思維的含義和作用、是否形成代數思維習慣等四個方面，而具體的代數思維培養策略也需要從這四個方面入手，筆者現按照如上思路進行分析，具體如下.

一、代數思維的概念

直白地說，代數思維和算術思維相對，是一種順向思維，即將未知數設為x，則根據題目中的數據關系“順向”地列出含x的等式，然后求解x，其中，我們只需要關心等式是否合理，而x的值是多少我們并不關心.實際教學過程中，有關于代數思維的培養內容和目標有多個目標，本文只選取基礎知識教學、跳出算術思維局限、正確理解代數思維的含義和作用以及形成代數思維習慣四部分進行詳細分析.

二、小學高年級學生代數思維形成的影響

（一）數學基礎知識是否掌握

這是小學高年級學生形成代數思維的基礎和前提，如果學生能夠全盤掌握數學基礎知識，那就意味著已經熟練掌握了以算術思維解決數學問題的能力，對培養其代數思維十分有利.

（二）能否跳出算術思維的局限

這是小學高年級學生形成代數思維的決定性因素，因為其已經習慣了以算術思維解決問題，一旦要讓其形成另一種與之完全相反的數學思維，著實有難度，這需要教師的不斷引導和巧妙啟發.

（三）能否正確理解代數思維的含義和作用

這是小學高年級學生形成代數思維的重要保障，因為只有其知道了什么是代數思維，怎么使用代數思維解決數學問題，才能逐步形成代數思維習慣.

（四）是否形成代數思維習慣

這是小學高年級學生形成代數思維的集中表現，如果其形成了代數思維習慣，在解題過程中就會不自覺地利用設問、列等式、等式轉換、數學計算等多種數學能力解決問題.

三、小學高年級學生代數思維培養策略

（一）夯實學生的數學知識基礎

首先，因為小學生所形成的主要是算術思維，所以要過渡到代數思維，其口算、心算、筆算均要非常熟練才可以，這樣才能讓整個過渡階段更加平順、穩定，小學生也更容易接受和理解.其次，小學高年級學生已經學會了加減乘除的基本運算，所以要繼續在此基礎上掌握計算過程和計算原理，方能使其更好地理解算術思維與代數思維之間的關系，繼而培養其初步的代數思維.

（二）例題講解中滲透代數思維，突破算術思維局限

首先，先以算術思維為主，輔以代數思維：即教學過程中先按照順向思維，由已知求未知，再由求得的未知帶入式子中，逆向推理式子的正確性，此過程中，教師利用算術思維解釋代數思維的合理性，也于無形中滲透了代數的思想;其次，逐步滲透，后以代數思維為主，算術思維輔助驗證：與上述過程恰恰相反，即教學過程中先按照逆向思維，由未知和已知的關系列出等式，再根據代數的運算規則求得未知數，最后順向推理式子的正確性，此過程中，教師利用代數思維驗證算術思維的正確性，進一步加深學生對代數思維的認識，且整個解題過程多用代數思維進行分析，對培養其代數思維具有良好的推動作用.

（三）引導學生正確理解代數思維的含義和作用

首先，引導學生通過生活常識解釋什么是代數思維，例如，在講代數的定義時，教師可以舉一個生活中的例子——當我不知道一根黃瓜是多少錢的時候，我就可以把價格設成一個未知數X，然后我就可以假裝知道這個數列出一個等式，求出X等于多少.其次，教師舉例后，可以讓學生自己舉例生活中的代數問題，例如，買東西問題、算時間問題等等.

（四）嘗試用生活問題培養學生的代數思維習慣

以人教版小學數學“混合運算”為例，結合超市買東西的生活問題進行分析.

題目：去超市買東西，算價格的過程就是加減乘除混用的過程，例如，小明買了三個蘋果，一個5塊，買了半斤大米，價簽上標注著一斤大米10塊，又買了2塊錢的咸菜，但是到收銀處時小明又不要咸菜了，問最后小明花了多少錢？

思路：此題用算術思維解答，演算過程即3×5+102+2-2=20元，而按照代數思維，演算過程即“蘋果錢+大米錢+咸菜錢=總價”（計算價格的通用方法），計算過程為（3×5）+102+（2-2）=20元，兩者雖然結果一樣，但是代表的含義卻全然不同，由上述分析可知，代數思維比算術思維更容易解釋生活中的數學問題，因此，通過生活問題培養學生的代數思維習慣是非常有效的.

四、小學高年級學生代數思維培養實例分析——雞兔同籠問題

首先，夯實基礎知識，即讓學生學會基本的加減乘除法并掌握計算過程和計算原理.雞兔同籠問題中涉及的加減乘除混合運算還是比較簡單的，所以夯實基礎知識并沒有什么難度.

其次，讓學生跳出思維局限，即換一種角度看問題，對雞兔同籠問題來說，比較有趣的算術思維應該是打破思維定式，假設兔子同時抬起兩只腳，從而把兔子轉化成雞看問題，但是這屬于典型的逆向思維，有些學生根本聽不懂，而利用代數思維，將雞的數量設為X，然后對應的其他的數據關系就一目了然了，當計算完成后，教師還可以引導學生用算術思維驗證代數思維的正確性，從而進一步培養學生的代數思維.

五、結束語

綜上所述，夯實學生的數學知識基礎、突破算術思維局限、引導學生正確理解代數思維的含義和作用以及用生活問題培養學生的代數思維習慣等措施是基于小學高年級學生代數思維形成的影響而分析出的具體策略，希望能夠對小學數學教師有所幫助.