由“知”啟“智”

郭冒強(qiáng)

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何尋找到一條培養(yǎng)核心素養(yǎng)的途徑，是一線教師面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題. 堅(jiān)持教學(xué)傳統(tǒng)，從數(shù)學(xué)教學(xué)歷來(lái)堅(jiān)持的知識(shí)教學(xué)出發(fā)，充分發(fā)揮豐富知識(shí)形成過(guò)程的作用，發(fā)揮知識(shí)構(gòu)建過(guò)程中學(xué)生思維的作用，發(fā)揮學(xué)習(xí)反思的作用，可以建立一條從“知”到“智”的核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);知識(shí)教學(xué);智慧啟迪

核心素養(yǎng)背景下，包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的一線教師，最關(guān)注的是如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)落地的問(wèn)題. 畢竟，一線教師既需要理論的引導(dǎo)，更需要有具體教學(xué)措施實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合. 核心素養(yǎng)是什么？核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 無(wú)論是品格，還是能力，其都是教育教學(xué)的結(jié)果而不是過(guò)程，但結(jié)果的實(shí)現(xiàn)又離不開(kāi)過(guò)程，因此指向過(guò)程的核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑，才是最為關(guān)鍵的問(wèn)題之一. 在課程改革的過(guò)程中，曾經(jīng)提出了“破”與“立”的關(guān)系，當(dāng)時(shí)主張的是先立后破，以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)方式向課程改革要求的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變. 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這樣的思路在當(dāng)下的教育環(huán)境當(dāng)中是可行的，畢竟教育需要的是逐步的改良而非激進(jìn)的革命. 同樣，核心素養(yǎng)的培育也應(yīng)當(dāng)遵循這樣的道路，即在原有教育教學(xué)的基礎(chǔ)之上，尋找核心素養(yǎng)的培育途徑.

基于這樣的思路，筆者以為建立從“知”到“智”的認(rèn)識(shí)是比較可行的. 知，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)仍然要重視知識(shí)教學(xué)這一重要環(huán)節(jié)，核心素養(yǎng)的培育不應(yīng)當(dāng)脫離“知”的教學(xué)而存在;智，意味著數(shù)學(xué)教學(xué)不只是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更要在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中生成智慧，這個(gè)智慧就與關(guān)鍵能力有關(guān)，也與必備品格相關(guān). 這樣，通過(guò)從“知”到“智”的思路與實(shí)踐，就可以實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 根據(jù)這樣的認(rèn)識(shí)，筆者從三個(gè)方面加以闡述.

豐富知識(shí)發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，沒(méi)有了知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)就無(wú)所依靠. 因此有同行提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要深刻把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“過(guò)程”意義，發(fā)掘“過(guò)程”價(jià)值，確立“過(guò)程”思維，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可以更好地增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力，獲得智慧啟迪，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 其實(shí)，核心素養(yǎng)作為智慧的體現(xiàn)，是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中的，因此核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑確實(shí)需要遵循從“知”到“智”的思路而進(jìn)行. 豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)的組成部分就會(huì)為學(xué)生所領(lǐng)略，核心素養(yǎng)也就由此形成.

那么，知識(shí)發(fā)生的過(guò)程如何豐富才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中生成智慧呢？以“數(shù)軸”的教學(xué)為例，有教師在講授數(shù)軸的時(shí)候，就是直接給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)數(shù)軸，然后告訴學(xué)生數(shù)可以在數(shù)軸上表示，因而數(shù)軸具有一定的作用，既然有作用，那我們就要學(xué)習(xí)數(shù)軸. 這樣的教學(xué)生硬無(wú)趣，學(xué)生不容易主動(dòng)加工，只會(huì)被動(dòng)接受，這樣的教學(xué)中，知識(shí)的發(fā)生過(guò)于被動(dòng)，也不是學(xué)生主動(dòng)加工的結(jié)果.

相比較而言，這樣的設(shè)計(jì)更有價(jià)值. 有教師在教授數(shù)軸的時(shí)候，先給學(xué)生呈現(xiàn)出一支溫度計(jì)，學(xué)生可以自然地從溫度計(jì)中獲得對(duì)溫度高低的認(rèn)知，而溫度的高低是通過(guò)溫度計(jì)上的數(shù)字體現(xiàn)的. 0攝氏度以上或以下，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是直觀的熱或冷的感知，其可以通過(guò)生活體驗(yàn)，將描述冷熱的溫度值與數(shù)字結(jié)合起來(lái)，這些數(shù)字在溫度計(jì)上的呈現(xiàn)，就是一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用. 其后，教師通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，將溫度計(jì)抽象成一根直線，并加上方向（方向指向溫度計(jì)的上方），而0攝氏度對(duì)應(yīng)的位置，就成為分開(kāi)數(shù)軸左右兩半的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，于是被定義為原點(diǎn). 這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)生很容易接受，數(shù)學(xué)的初步形象也就被順利建立起來(lái)了.

教師繼續(xù)提出問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了有理數(shù)，那是不是所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示呢？于是數(shù)學(xué)探究的過(guò)程就展開(kāi)了，學(xué)生對(duì)數(shù)軸知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)入了一個(gè)深度學(xué)習(xí)的階段. 這個(gè)階段中，學(xué)生需要用到分類（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等）、對(duì)比、歸納等方法，這些都是深度學(xué)習(xí)的必要因素，而形成的數(shù)軸最終就是描述數(shù)及其關(guān)系的一個(gè)模型，因此有數(shù)學(xué)建模的過(guò)程. 同時(shí)數(shù)軸本身又有數(shù)形結(jié)合的思想在內(nèi)，因此這個(gè)過(guò)程中的核心素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程是豐富的，很顯然，核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)，就是因?yàn)閿?shù)軸知識(shí)的發(fā)生過(guò)程比較豐富. 因?yàn)檫^(guò)程比較豐富，學(xué)生的思維加工就比較豐富，就可以形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思想上的一些認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)超越了數(shù)軸知識(shí)層面，可以演變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的一種智慧.

基于知識(shí)構(gòu)建過(guò)程，落實(shí)素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

如果說(shuō)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程主要是相對(duì)于教師而言的話（因?yàn)橹R(shí)如何發(fā)生，很大程度上取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)），對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)還需要將視角轉(zhuǎn)換到學(xué)生身上來(lái)，而一旦對(duì)核心素養(yǎng)研究的目光聚焦在學(xué)生身上，那最需要關(guān)注的就應(yīng)當(dāng)是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程. 對(duì)于這樣的思路，有人認(rèn)為初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑主要有三條：一是通過(guò)初中數(shù)學(xué)課程改革落實(shí)核心素養(yǎng);二是通過(guò)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)落實(shí)核心素養(yǎng);三是通過(guò)初中數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)落實(shí)核心素養(yǎng).

從這三條宏觀表述中挖掘面向?qū)W生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，筆者以為最關(guān)鍵的就是教師要站在學(xué)生的角度去思考他們可能的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，并以此為依據(jù)實(shí)施有效的教學(xué).

例如，在“一元一次不等式”的教學(xué)中，一元一次不等式的解法是教學(xué)的重心. 學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的時(shí)候，會(huì)有哪些思考呢？會(huì)生成哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？

從知識(shí)構(gòu)建結(jié)果上來(lái)看，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠清晰地描述出一元一次不等式的特征，能夠?qū)σ恍┗镜囊辉淮尾坏仁竭M(jìn)行迅速的求解且能夠在數(shù)軸上表示解集，那就說(shuō)明學(xué)生對(duì)一元一次不等式概念與解法的學(xué)習(xí)是成功的. 而其中，學(xué)生將復(fù)雜的一元一次不等式化簡(jiǎn)為x>a或x

經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生在遇到一般的一元一次不等式的時(shí)候，必然會(huì)有從難至易的思維過(guò)程. 這是什么意思呢？就是在提供素材的時(shí)候，要遵循由易至難的順序，而學(xué)生形成的解題思路，則是在從難至易的過(guò)程中梳理出來(lái)的. 因此，教師在教學(xué)中可以逐步給學(xué)生提供越來(lái)越復(fù)雜的不等式（主要體現(xiàn)在去分母、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)等環(huán)節(jié)的復(fù)雜程度），然后引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中體驗(yàn)解法，再用自己的語(yǔ)言表述解題收獲，最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述解題思路，這就是一個(gè)自我梳理的過(guò)程. 有了這個(gè)過(guò)程，學(xué)生在構(gòu)建一元一次不等式解法時(shí)，不僅在學(xué)習(xí)知識(shí)，同時(shí)還是在收獲方法. 待到學(xué)生對(duì)“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”這樣的步驟表述非常熟悉時(shí)，就意味著學(xué)生掌握了一元一次不等式的解法了. 而在此過(guò)程中收獲的化歸思想等，就可以以默會(huì)知識(shí)的形式存在于學(xué)生的思維當(dāng)中.

相對(duì)于傳統(tǒng)的一元一次不等式的教學(xué)而言，這樣的教學(xué)過(guò)程更側(cè)重于學(xué)生是“怎么學(xué)的”，當(dāng)教師對(duì)“學(xué)生怎么學(xué)”的研究超過(guò)了“教師怎么教”時(shí)，實(shí)際上既是教學(xué)思想的轉(zhuǎn)化，也是教學(xué)策略重心的轉(zhuǎn)移. 筆者以為在核心素養(yǎng)背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)就得堅(jiān)持這樣的思路，這樣才能真正立足于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，去思考如何在知識(shí)構(gòu)建過(guò)程中生成關(guān)于學(xué)習(xí)的智慧.

反思知識(shí)生成過(guò)程，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)反思是一個(gè)容易被忽視但是又非常重要的環(huán)節(jié). 實(shí)際上早就有人對(duì)此做了研究，有同行提出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，通過(guò)基于常態(tài)化和過(guò)程性的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)慢慢浸潤(rùn)，使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，形成正確的數(shù)學(xué)觀，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考進(jìn)而學(xué)會(huì)思維，使學(xué)生逐級(jí)提升思維品質(zhì)從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升.

這種從核心素養(yǎng)角度對(duì)學(xué)習(xí)反思做出的描述，筆者以為是抓住了學(xué)習(xí)反思的幾個(gè)關(guān)鍵，即要堅(jiān)持從每個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行反思，尤其是反思學(xué)習(xí)過(guò)程中思維的正確或錯(cuò)誤，以在反思的過(guò)程中“學(xué)會(huì)思考”. 學(xué)會(huì)思考原本就是學(xué)習(xí)反思的重要指向，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)這是最重要的品質(zhì)體現(xiàn). 經(jīng)驗(yàn)表明，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不善于反思，那就不可能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上行穩(wěn)致遠(yuǎn)，即使他們?cè)诤?jiǎn)單數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中能有所收獲，但遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們就會(huì)感受到明顯的困難. 因此，在學(xué)習(xí)反思的過(guò)程中提升思維品質(zhì)，才是最終走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要堅(jiān)持立足于“知”，指向于“智”，這樣才能為核心素養(yǎng)的培養(yǎng)尋找到一條成功的道路.