探討小學數學教學中數與形的“有機結合”

莊志鵬

【摘要】數與形的有機結合可以幫助學生將復雜的問題簡單化，具有化抽象為具體的作用，對學生理解數學知識有很好的幫助。小學數學是引導學生步入數學殿堂的基礎性課程，本文簡述了數形結合思想、小學數學教學的目標和意義，進而對小學數學教學中數與形的有機結合提出了一些觀點和意見，以期對當前的小學數學教學活動有所裨益。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 抽象思維

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）10-0141-01

一、數形結合思想概述

數與形本是相依而生的，在數學教學中單純地進行數量關系講解或空間關系講解都過于單調，學生的抽象思維能力和空間想象能力都難以有效提升，而二者的結合則能直觀地將數量和空間展示給學生，對其理解和記憶非常有利。

二、小學數學教學的目標和意義

（一）小學數學教學的目標

小學數學教學的基本目標是使學生通過學校的學習而掌握基本的加減乘除運算能力、學會一般應用題的解決辦法以及應用數學知識解決生活中一些簡單的問題。從小學數學教材的編寫及其教學要求來看，小學數學教學的目標除了上述幾個目標外還具有以下幾個深層次的目標：一是引導小學生建立起基本的數學思維，對其基本的抽象思維能力、空間思維能力進行開拓，對其潛能進行早期的激發；二是激發小學生探索的意識初步培養其自主學習的意識和能力。

（二）小學數學教學的重要意義

在確定小學數學教學的基本目標和深層次目標之后，我們就不難認識到進行小學數學教學的重要性了。首先，小學數學教學對學生學習興趣的培養意義重大，數學知識尤其是小學數學知識大多可以直接應用到日常生活實踐之中，加減乘除運算在我們的日常購物中應用的非常頻繁，通過基礎知識的教育和實際生活的結合有利于培養學生的學習興趣。

三、小學數學教學中數與形有機結合的可行性措施探討

（一）以數聯形

數字是抽象的，而圖形則是直觀的，將數字問題用圖形來解答往往更便于學生進行理解。筆者以人教版小學數學五年級下冊“數與形”中的1+2+3+…+100+99+98+…+3+2+1=？這道題為例來簡單講解一下小學數學教學中以數聯形的解答方法。由于涉及數字過大，筆者在教學中以1到10的回環加法來講解，首先作出如下圖形：

用黑點的數量代表數字，左邊是1至10的回環加法圖形，將其45°旋轉后即可得到右邊的圖形，此時再引導小學生認識到1至10的回環加法可以轉化成右邊的10×10的矩形圖形來計算。最后，采用類比推理的手法自然可以直觀地計算出1至100的回環加法的計算結果，也可以演化成此類圖形形成100×100的矩陣，最終將加法轉化成100以內的乘法運算得出其結果為10000。

（二）以形解數

小學數學教學中采用以形解數的辦法可以達到化難為易，拓展小學生的思維的良好效果。同樣，筆者仍然用人教版小學數學中的例題來進行講解和探討，四年級下冊的乘法分配律的課后練習中有1997×2013-1996×2014的題目。直接計算的話，由于數據過大比較麻煩且容易出錯，采用乘法分配律自然可以采用1997×2013-1996×（2013+1）=1997×2013-1996×2013-1996×1=（1997-1996）×2013-1996×1=2013-1996=17來得出結果，但采用數形結合的教學思想和方法能夠幫助學生建立起直觀的數量與空間關系結構關系。首先我們仍然構建兩個長寬為2013、1997和2014、1996的長方形（如圖所示）：

長方形ABCD代表的是1997×2013，AEFG則代表的是1996×2014，顯然，二者之間有重合的ABHG的部分在做減法計算時肯定相互抵消了，最終需要計算的就是GHCD和BEFH兩個長方形之間的面積差，由于兩個長方形的寬度都是1，兩者之差就很容易計算出來：2013×1-1996×1=17。如此一來，學生在基本的乘法分配律的解題思路之外還可以通過直觀的圖形解題方法來尋找到數學問題解答策略的多樣性。

（三）數形互譯

數與形在數學知識架構中本來就不是割裂對立的兩方面，二者之間的互譯互通既能有效解決實際問題，同時對促進小學生對數量關系、空間關系以及二者之間的聯系都非常有利。在人教版小學數學六年級教材中出現了完全平方公式的練習題，單純地通過計算自然可以得出公式的解答思路，但采用數形互譯的辦法往往能達到事半功倍的效果。（a+b）2=a2+2ab+b2我們采用圖形解析法可以先構建一個邊長為a+b的正方形來計算其面積，在正方形內可以分割出一個邊長為a，一個邊長為b的正方形和兩個長寬為a和b的長方形，如此一來，正方形的面積就是四個圖形的面積之后，自然就得出（a+b）2的計算結果，這樣可以有效加深學生的印象，而且直觀有效的公式推演方式更容易被他們接受和理解。

四、結語

小學數學知識在成年人看起來非常簡單，但對小學生來說還需要一個循序漸進的過程，一旦對數學感到困難、畏懼進而失去了學習興趣，對其今后的全面發展非常不利。在小學數學教學中將數與形有機結合起來，能夠極大地激發學生的學習興趣，可以有效提升他們的抽象思維和形象思維能力，對其全面發展意義重大。

參考文獻：

[1]林智.《數形結合思想在小學數學教學中的應用》.教學與管理.2017年10月