分類討論思想在高中數學教學中的應用

賀明高

【摘要】? 分類討論是高中學生需要掌握的重要數學思想方法，對提升學生的思維能力有著至關重要的作用。然而，在學生的實際應用中卻出現了一定的問題。因此本文首先將分析高中學生在應用分類討論思想時出現的問題，詳細闡述在高中數學教學中應用分類討論思想的具體措施，希望可以為廣大高中數學教師提供有用的參考。

【關鍵詞】? 高中數學 課堂教學 分類討論

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-159-01

分類討論思想是高中學生最需要掌握的一種數學思想，這就需要教師重視教育學生能夠切實的理解和掌握分類討論思想，才能夠更有效地提升學生整體成績，充分地鍛煉學生的思維能力，切實的增強學生的數學核心素養。

一、高中學生在應用分類討論思想時出現的問題

第一，學生在應用分類討論思想時，存在著主觀性的問題。學生通常會單純的認為在求解數學問題時，如果不能確定的數量的符號、大小以及圖形的形狀、位置時，就能夠應用分類討論。但是，分類討論應該在推理或者計算時自然的開展，還要根據內容進行選擇，而不能過于主觀的認為應該通過什么方法進行討論;第二，學生在分析問題時，缺乏應用分類討論的意識。有些學生在解分式、不等式時，通常沒有關注分母是正還是負;學生在解方程時，如果兩邊都有因式的情況下，學生往往會直接消掉，而沒有充分考慮到因式為0的情況;第三，思想在分類討論時，存在著盲目性的問題。在通過分類討論的方式解決問題時，要可以對分類的合理性進行有效的處理，只有保證分類合理性，才能夠發揮分類討論的作用。但是學生往往沒有準確的進行分類，就盲目的應用分類討論，導致問題無法有效的解決。

二、高中數學教學中應用分類討論思想的具體措施

（一）教師在課堂教學中要讓學生掌握正確的分類討論方法

高中數學教師想要使學生更好的利用分類討論思想解決數學問題，就要使學生能夠掌握正確的分類討論方法，這樣學生面對各種問題就能夠通過分類討論思想解決相應的問題。而且，有很多的概念或者是定義的敘述就是分類的，比如有關雙曲線、橢圓以及拋物線位置不確定的概念。同時，有很多公理、定理有分類討論的附加條件，就可以通過分類討論解決，如等比數公式以及列比等。教師在教學幾何圖形時，也能夠利用分類討論確定其中的位置關系。并且，學生在應用分類討論方法解決問題時，首先要認清討論的對象，明確其取值的范圍，然后再選擇正確的分類標準并對其進行合理的分類，最后將結果進行歸納，就可以得出正確的結論。

（二）教師在課堂教學中要有效的滲透分類討論思想

高中數學教師想要使學生能夠養成利用分類討論思想解決數學問題的意識，就需要通過長期的教學和滲透才能達到這樣的目的。所以，教師在課堂教學中，要避免一蹴而就的方式教學分類討論思想，而是要對學生循循善誘，循序漸進的對學生開展教育和指導。教師要能夠抓住滲透的時機，根據一些有針對性的問題，教師要鼓勵學生對這個問題進行積極的探究，引導和組織學生積極的參與到分類討論活動之中。并且，在讓學生對分類討論的理論有著一定認識的情況下，教師紀要想法設法的提升學生應用分類討論思想的能力和水平，使學生能夠積極的應用分類討論思想解決相關的問題。

例如，教師在教學有關三角形的知識時，教師就可以為學生設計有關的問題：三角形ABC中，如果角B的角度是30度，AB=2，AC=2，問如何計算三角形的面積。教師就可以引導學生開展分類討論，學生通過討論就能夠很好的找到其中的關鍵點，那就是AB>AC，從而可以得知角C>角B。通過這樣先研究問題，在得出結果的方式，引導學生進行討論，學生就能夠很好地解決相關的問題。

（三）教師在課堂教學中要讓學生明白如何正確的分類

應用分類討論思想的關鍵就是要對問題進行合理的分類，只有對問題進行合理的分類，才能夠有效的利用分類討論的思想解決問題。這就需要學生能夠掌握扎實的基礎知識，還要對分類的基本原則有著全面的理解。第一，分類的互斥性以及完整性原則。教師在引導學生進行分類時，要能夠做到不重不漏。例如，在討論參數問題時，通常只有兩種情況：第一種是根據參數的取值探究，在參數制約下命題的有可能出現的各種情況，這樣就能夠歸納總結出正確的答案;第二種則是根據命題的計算，探究參數需要滿足的條件或者是取值的范圍。然而，不管是哪種情況，在討論參數時都要做到不重不漏，這就需要制定科學合理的討論方案，才能夠避免出現重復和錯漏。第二，分類標準的獨立性與確定性。在開展分類討論的過程中，要保證其標準要有獨立性與確定性，堅決避免模糊不清。第三，分類的逐級性。有些數學問題并不是一次分類就能完成，還需要二級甚至是三級分類。比如，如果求解的問題過于復雜，不方便直接討論參數時，就可以根據實際情況添加新的參數，取代原參數，這樣就可以將問題轉變為等價命題，這樣就可以很好的進行討論。再比如，針對“確定兩條直線的空間位置關系”這個問題，就要對平面的基本性質做一級分類，將其分為共面與異面直線，然后在對平面內兩直線的公共點個數二級分類，將其分成平行以及相交直線。

三、結束語

總而言之，在高中數學命題中有很多都適用于通過分類討論思想去解決，并且學生在熟練掌握分類討論思想的情況下，就能夠更加科學的解決各種數學問題，還能夠有效的鍛煉學生的思維能力，使學生可以建立清晰地思維框架以及數學脈絡。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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