論結構化學習中數學核心素養的培養

何杰 顏春紅

摘要：在結構化學習中，教師應遵循學生思維發展的一般規律，充分展示學生的思維過程，在討論交流中發展學生的核心素養。教學實踐時教師要重視引導學生觀察操作，開啟具象思維，讓探究討論成為可能;鼓勵解釋描述，激發程序思維，讓探究討論清晰有序;強調關聯區分，形成抽象思維，讓探究討論走向深入;重視歸納整合，發展形式思維，讓探究討論得到升華。

關鍵詞：結構化學習;思維過程;核心素養

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）02A-0115-05

數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等6個方面。在小學數學教學中，為了培養學生的數學核心素養，我們可以通過培養學生學會用數學的眼光觀察世界，發展數學抽象和直觀想象的素養;學會用數學的思維分析世界，發展邏輯推理和數學運算的素養;學會用數學的語言表達世界，發展數學建模和數據分析的素養。數學眼光是數學思維的前提，數學語言是數學思維的外顯，足見數學思維在發展學生核心素養中所起的功能。

在結構化學習中，我們遵循學生思維發展的一般規律，讓學生經歷“具象思維—程序思維—抽象思維—形式思維”的思維發展四個階段，在探究、交流中發展學生的核心素養。

一、引導觀察操作，讓結構化學習成為可能

具象思維也稱為具體形象思維，是指當面對一個事物時，所能想到的是具體的東西，聯想到相關的事物。小學階段的學生思維以具象思維為主，逐步向抽象思維過渡。通過創設情境、提供實物或圖像、借助動手操作等措施，能夠開啟學生的具象思維，讓學習活動有物（像）可依，使學生能順利投入結構化學習活動中。

1.創設情境，連續既有經驗

小學生學習數學的過程是以已有經驗為基礎的一種認識過程，數學學習對小學生來說是自己對生活中的數學現象的“解讀”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程基本理念中指出：課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索[1]。因此，在教學中可以結合具體的教學內容，連續學生的既有經驗，創設富有生活情趣的現實情境，使學生產生熟悉感、親切感，及時調動已有的學習經驗、生活經驗，積極投入到結構化學習活動中。

如在教學“24時記時法”時，教者對學生說：“昨天我遇到了一件奇怪的事，同學們來給我評一評，究竟誰說得對？”說完出示一張鐘面圖，顯示的時間是7時整。“昨天有兩個學生在爭論，一個說7時他在吃早飯，一個說7時他在吃晚飯。你們評評到底誰說得對？”通過與學生生活密切相關的情境，激發學生的思考，讓學生將二年級學習的時分的經驗以及在生活中積累的對時間的一些認識充分調動起來解釋現象，發現鐘面上顯示的7時可能是早晨7時，也可能是晚上7時。從而揭示課題：“除了生活中經常用的辨認時間的方法外，還根據一天24小時采用24時記時法，想想如果晚上7時，用24時記時法會是多少時？”從學生的已有經驗和熟悉的場景出發，通過老師的激問，讓學生自然投入到對新知的學習研究中。

2.依托實物，促進認知理解

數學是高度抽象的學科，數學的抽象去除了對象的具體內容，只保留了數量關系和空間形式，體現出它的結構性、符號化、模型化。而小學生的思維又需要以具體表象作支撐，將抽象的符號具體化、物象化，以促進學生對知識的理解與掌握。

如“認識1—5”一課的教學，要讓一年級學生形成1—5數的概念，理解它們的大小關系、數序關系既是小學數學教學中的一大難點，也是小學生學習數學知識的一個關鍵問題。為此，教者組織了以下活動：首先讓學生任意數一數教材圖中一些物體，說說你知道了什么，根據學生的回答突顯出“1個拉手風琴的小朋友，2盆花，3個跳舞的小朋友，4個氣球，5顆五角星”，接著組織撥珠活動，感知數的逐漸遞加性，然后寫出1、2、3、4、5這五個數，再讓學生用這5個數說話，如1個老師，2個學生，3張課桌，4把椅子，5個文具盒等等。經過一系列活動，教師再次呈現1、2、3、4、5這五個數時，學生頭腦中便呈現出具體物象作依托。

3.借助圖示，強化幾何直觀

作為小學數學教材中十大核心概念之一的幾何直觀，主要指“利用圖形描述和分析問題”“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”[2]基于小學生的思維特征，在小學數學教學中，更需要將較復雜的、抽象的、難以理解的問題借助直觀圖示形象化、簡明化，使學生對新知的探究學習有法、有趣、有效。

如這樣一道題：“有兩筐蘋果，如果從第一筐拿9個到第二筐，兩筐蘋果的個數就相等，如果從第二筐拿12個到第一筐，第一筐蘋果的個數就是第二筐的2倍。原來每筐各有多少個蘋果？”學生剛看到這道題無從下手，教者給出建議：可以根據相關條件通過畫圖幫助思考。

在獨立思考、小組互助的情況下，學生畫出了這樣的線段圖：

學生發現：第一筐原來比第二筐多了9×2=18（個），當第二筐給第一筐12個時，第一筐就比第二筐多了9×2+12×2=42（個），而第一筐蘋果的個數現在是第二筐蘋果的2倍，說明42個正對應著2-1=1倍，由此得到第二筐蘋果現在有42個，原來有42+12=54個，而第一筐原來有54+18=72個。

二、鼓勵解釋描述，讓活動過程清晰有序

程序是為實現特定目標或解決特定問題而用計算機語言編寫的命令序列的集合。顧名思義，在數學教學中的程序思維就是為了解決數學問題而進行預設計的思維。培養學生的程序思維，可以使學生的學習活動變得清晰有序，討論交流變得有理有據，可以使學生不僅找出存在的問題，還能找到問題存在的原因。

1.給出范式，描述活動過程

人的學習活動主要是通過觀察他人在特定情境中的行為，把他人的示范作為媒介的模仿活動。小學生在觀察、描述事件時往往出現重復、遺漏，甚至主次不分的現象，因此，教學中可以由教師給出范式，讓學生根據范式進行模仿，以達到有序描述活動過程的目的。

如“有趣的七巧板”的教學，在“想想拼拼”環節，教者讓學生從用兩塊板拼到三塊板拼、四塊板拼，逐漸增加板的塊數，幫助學生積累數學活動經驗。在匯報用兩塊板拼的過程與結果時，教者給出了“我用了（? ?）塊（? ?）形，拼出了一個（? ? ）形。”這樣的范式，學生根據范式調整自己的匯報內容。當匯報三塊板拼、四塊板拼時，他們已能自覺應用范式進行匯報。統一了匯報的模式，不僅節省了匯報的時間，也使學生學會完整描述活動過程和結果，使表達變得清晰有序。

2.補充調整，解釋探究結果

在探究新知的過程中，學生由于認知水平及思維方式的不同，描述或解釋探究的結果時難免出現錯誤、片面或不足，需要通過小組討論、全班交流互相學習，調整思路。而調整過后的交流顯得更為重要，可以讓學生反思自己的不足，找到出錯的原因，學習同學的優秀做法，在對認知進行完善的同時，也發展了學生的元認知能力。

如“四舍五入試商”這節課中，在教學例題96÷32和“試一試”192÷39時，教者讓學生討論總結計算方法，學生在匯報交流中能說出將32看成最接近的整十數30來試商，將39看成最接近的整十數40來試商，在計算過程中要注意用商和除數相乘，還要注意商的位置等等。通過討論交流，學生似乎已經掌握了計算方法，能正確進行計算。但在讓學生獨立完成教材練一練中的四道題時，教者還是發現了一些問題，并抽取了幾份典型作業，展示給學生：

讓學生討論每份作業的優點與不足：第一份作業書寫美觀，各個數位都能對齊，將23看作20試商沒有問題，但在計算過程中乘的結果時不用原除數23和商4相乘，卻用整十數20與商4相乘，結果出錯;第二份作業每一步計算看似都沒有問題，但試商時我們知道除到哪一位，商就寫在那一位，可這份作業的商本應在個位，卻寫在了十位上;第三份作業在最后一步相減時，個位不夠減應從十位退一，這份作業卻用大數減了小數;第四份作業是完全正確、規范的。

對四份作業進行了交流點評后，教者讓學生再次回顧自己的作業并檢查同桌的作業，查找不足，進行修正。

3.多元表征，多維感知對象

表征作為認知心理學的一個核心概念，指客觀認知對象在心理活動中的表現和記載的方式，既是認知活動的過程，也是認知活動的結果[3]。數學學習對象包括數學概念、命題、關系、運算和問題解決等，用多種方式呈現學習對象，如語言文字描述，圖形圖示表達，數字符號呈現等，這樣才能凸顯數學學習對象的多元屬性，實現數學知識的多元表征，讓學生從多種維度感知學習對象，實現數學意義的多元建構。

如：“認識分數”教學時，對這個分數我們采用了多種表征方式：

首先用圖示表征、文字表征、符號表征相結合：把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，寫作。接著讓學生用手中的正方形紙片折一折，畫一畫，表示出，這個環節將動作表征、言語表征和符號表征相結合。再出示長方形紙、圓形紙的，發現雖然它們的形狀、大小不同，但都能表示出，綜合感知，得出：把一個物體（圖形）平均分成2份，每份就是這個物體（圖形）的，這個環節同樣綜合運用了圖示表征、言語表征、符號表征等。學生從多角度感知這個學習對象，對它有了較深刻的認識，以此為基礎研究其他分數便水到渠成。

三、強調關聯區分，讓探究思考走向深入

教學中教師要注重用結構的觀點理解和把握教材，用結構化的方法處理與使用教材，注重做與思的結合，調動學生多種感官協調運作，幫助學生提高對知識的掌握、轉換、遷移和區分，讓探究走向深入，讓知識結構內化為學生的認知結構，使學生的思維由具象走向抽象。

1.注重知識比較，讓認知漸趨清晰

數學教學基本采用以舊知引新知的方式進行教學，新舊知識之間在內容或形式上存在或多或少的聯系，重視新舊知識的比較，可以溝通新舊知識，區分新舊知識異同，使學生形成正確的概念，讓學生的認知漸趨清晰。

如教學“小數的加減法”時，教者呈現整數加減法豎式和小數加減法豎式，讓學生進行觀察比較，說說它們的相同點和不同點，學生都先關注了它們的不同點：整數加減法是相同數位對齊，從個位加（減）起;小數加減法是小數點對齊，從末位加（減）起。教者讓學生繼續討論，說說它們的相同之處有哪些？學生說它們都是從最低位加（減）起，哪一位滿10，要向前一位進一，哪一位不夠減，要從前一位退一。教者拋出問題：整數加減法相同數位對齊，小數加減法是否也需要相同數位對齊？學生通過觀察與交流，發現小數加減法的小數點對齊正是為了相同數位對齊，還有學生說出整數加減法的個位對齊，如果在個位的后面加上小數部分就也是小數點對齊。個位的右下角如果有小數點，那么個位對齊就是小數點對齊。小數加減法的計算法則和整數加減法完全相同。通過這樣的比較，學生將小數加減法納入了數的加減法計算體系，將新的知識納入了舊的認知結構，實現了知識的整體化、系統化、結構化。

2.提煉關鍵內涵，讓思維逐層深入

概念的內涵指概念所反映的對象的本質屬性。通過討論對概念的內涵進行提煉，對關鍵詞語逐個解析，可以讓學生把握概念的本質屬性，使思維逐層深入，實現意義學習、深度學習。

如“商不變的規律”的教學，教者在引導學生觀察一組算式總結出商不變的規律后，板書：“被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。”再讓學生讀一讀這句話，說說這里面哪些詞比較重要？為什么？

通過討論，學生提煉出“同時”“相同的數”“0除外”，并解釋了自己的思考，如：同時指的是被除數乘一個數，除數也要相應地乘一個數，而“相同的數”意思是被除數和除數如果乘了不同的數，商就會產生變化，所以必須強調乘或除以一個相同的;如果0不除外，結果便沒有意義，也不符合商不變的規律。學生還說出“乘或除以”也是重要的，因為如果被除數和除數同時加或減一個相同的數，它們的商會產生變化，不符合商不變的規律。通過這樣的討論，學生對商不變的規律有了比較深刻的理解，由對關鍵詞的提煉與解析，對細節的關注，使自己的思維細致且深入。

3.提供豐富實例，讓理解變得全面

概念是反映客觀對象的本質屬性的思維形式，數學學習中不僅要讓學生理解概念的內涵，還要讓學生理解概念的外延，即理解概念所反映的本質屬性的所有事物，找到概念的適用范圍，這樣才可以讓學生形成對概念的正確且全面的認識。

如“認識厘米”的教學，學生認識到在直尺上從刻度0到刻度1的長度是1厘米，教者讓學生再找找尺子上有沒有1厘米的長度？通過探究討論，學生明白了每兩個相鄰刻度間的長度都是1厘米。接著讓學生找一找生活中哪些物體的長度大約1厘米，學生找到田字格的寬、橡皮的厚、訂書針的寬、門牙的寬、食指的寬、開關的按鈕寬等大約為1厘米。再讓學生比劃1厘米的長度。通過直尺刻度、生活中的實物以及動作的支撐，學生真正建立了1厘米的長度概念。當學生想到1厘米時，這些實例自然會呈現在學生的頭腦中，學生對1厘米的概念也具象起來。

四、重視歸納整合，讓學習成果得到升華

1.基于具體實例概括一般結論

在概念的形成過程或在規律的發現過程中，基于具體實例概括出一般結論，是小學數學學習中經常使用的方法，可以培養學生的概括能力、推理能力，透過現象發現數學知識的本質。

如在教學“24時計時法”時，教者讓學生先根據已有經驗獨立或和同學合作完成表格（如表1）：

接著說說普通計時法和24時計時法有什么聯系和區別？普通記時法如何改成24時記時法？通過討論，學生歸納出24時計時法與普通計時法互化的方法：

普通計時法化成24時計時法：中午12時之前，去掉時間詞;中午12時之后去掉時間詞再加上12。24時計時法化成普通計時法，中午12時之前，加上時間詞（凌晨、上午、中午），中午12時之后，減去12，加上時間詞（下午、晚上、夜里）。

2.運用一般結論解釋特殊事例

小學數學教學中，用一般結論解釋特殊事例的例子非常豐富，如年齡差不變的問題，既然年齡差不變，那么今年紅紅比媽媽小23歲，無論多少年后，紅紅永遠比媽媽小23歲。又如：線段是直的，有兩個端點，那么桌子的邊可以看成線段、書本的每條邊可以看成線段，教室里門、窗、黑板、投影幕的邊等等，只要是直的，有兩個端點都可以看成是線段。

3.回顧總結整合完善認知結構

結構化學習的回顧總結是為了梳理研究的過程、方法，整合研究的內容，弄清知識的來龍去脈，溝通新學知識與其他知識之間的縱橫聯系，實現對知識的整體建構，使知識系統化。

如教學“間隔排列”時，教者通過呈現研究過程中的幾幅關鍵圖片引導學生回顧研究的歷程，說說是怎么研究的？通過研究你有哪些收獲和體會？通過總結研究過程與收獲，讓學生再次經歷“感知現象—探問原理—感悟本質—拓展模型”的過程，掌握研究方法，感悟一一對應的數學思想，建構間隔排列的模型，讓經驗在回顧總結中獲得提升，讓認知結構在回顧總結中得到整合。

總之，結構化學習強調在教師的引導、組織下讓學生經歷探究新知、獲得方法、提升思維的全程，以形成系統、結構的認知，從而能夠全面提升學生的數學學科核心素養。

參考文獻：

[1][2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012（1）：1，3.

[3]席愛勇.多元表征學習，讓數學學習深度發生[J].教學月刊， 2017（8）：81-83.

責任編輯：趙赟