上市公司獨(dú)立董事獨(dú)立性在兩個(gè)任期內(nèi)的變化

郭放，黃國鸞，王立彥

一、引言

眾所周知，由于信息不對(duì)稱和信息不完全，在我國的上市公司中，大股東與中小股東的代理問題日益嚴(yán)重，形成了所謂的“第二類代理問題”。我國引入獨(dú)立董事的初衷主要是利用其監(jiān)督職能，即通過獨(dú)立董事提供有效監(jiān)督，遏制不斷發(fā)生的大股東侵占小股東利益以及內(nèi)部人控制的現(xiàn)象，也就是解決“第二類代理問題”（劉浩等，2012）。保證獨(dú)立董事認(rèn)真履行監(jiān)督職能的前提是維持較高的獨(dú)立性（Adams和Ferreira，2007；劉浩等，2012）。通過考察獨(dú)立董事在董事會(huì)中所占比例與企業(yè)經(jīng)營業(yè)績的關(guān)系，現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)兩者呈顯著正相關(guān)（例如，Brickley 等，1994；Peng，2004；王躍堂等，2006），這些也從另一個(gè)方面說明了保證獨(dú)立董事獨(dú)立性的重要。

然而，針對(duì)我國獨(dú)立董事獨(dú)立性的相關(guān)研究卻普遍發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立董事獨(dú)立性不高（王兵，2007；葉康濤等，2011；劉浩等，2012）。從我國上市公司實(shí)務(wù)來看，對(duì)于獨(dú)立董事安排尚存在一些爭議，沒有形成一致性結(jié)論。一個(gè)很重要的原因是現(xiàn)有研究多關(guān)注于獨(dú)立董事在某一時(shí)點(diǎn)上的獨(dú)立性，很少有文獻(xiàn)關(guān)注獨(dú)立董事入職之后獨(dú)立性隨時(shí)間變化的變動(dòng)情況。本文認(rèn)為，要維持或提升獨(dú)立董事的獨(dú)立性，不但需要關(guān)注和分析某一時(shí)點(diǎn)上的獨(dú)立性，更應(yīng)該以獨(dú)立董事任職的整個(gè)期間為研究窗口，去跟蹤、觀察和分析全局上的獨(dú)立性。那么，在全局意義上，獨(dú)立董事獨(dú)立性是一開始就較低的嗎？隨著時(shí)間推移，獨(dú)立性水平保持一致嗎？換屆連任的獨(dú)立董事之獨(dú)立性在兩個(gè)不同任期的變動(dòng)趨勢(shì)是一致的嗎？對(duì)此，現(xiàn)有研究并沒有深入考察分析。對(duì)這些問題的回答，不但有助于學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界更全面地認(rèn)識(shí)獨(dú)立董事獨(dú)立性這一問題，更重要的是有助于學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界真正了解和把握獨(dú)立董事履職過程與特點(diǎn)。借助于梳理分析工具和方法，本文考察了不完全信息動(dòng)態(tài)博弈環(huán)境下，換屆連任的獨(dú)立董事在兩個(gè)任期內(nèi)獨(dú)立性隨時(shí)間推移的變化特點(diǎn)。

具體說來，本文主要以Crawford和Sobel（1982）所提出的信息傳遞博弈模型為理論基礎(chǔ)，并把Adams和Ferreira（2007）關(guān)于公司高管對(duì)董事會(huì)信息分享的理論加以擴(kuò)展，構(gòu)建了一個(gè)公司高管①在此，公司高管指公司CEO與公司董事會(huì)成員。與獨(dú)立董事之間的“信息博弈”，從而推導(dǎo)出獨(dú)立董事為了實(shí)現(xiàn)效用最大化而選擇的獨(dú)立性，并考察其隨著時(shí)間推移的變化規(guī)律。結(jié)合現(xiàn)實(shí)考察獨(dú)立董事獨(dú)立性及其時(shí)間特性，具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文有助于學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界更好地理解獨(dú)立董事獨(dú)立性的時(shí)間變遷性。與直接考察某一時(shí)點(diǎn)上獨(dú)立董事獨(dú)立性的現(xiàn)有研究不同，本文將研究焦點(diǎn)落在獨(dú)立性在時(shí)間維度上的變化趨勢(shì)這一問題上，將其看成是獨(dú)立董事根據(jù)特定時(shí)點(diǎn)上連續(xù)獲得的信息所做出的決策。這樣可以更好地揭示獨(dú)立董事獨(dú)立性的具體變化路徑與特點(diǎn)。

本研究通過分析得出，當(dāng)獨(dú)立董事獨(dú)立性較低時(shí)，公司高管會(huì)選擇透露公司特有信息。而任何情況下獨(dú)立董事都希望能得到公司的特有信息。進(jìn)一步分析表明，獨(dú)立董事的獨(dú)立性與公司風(fēng)險(xiǎn)呈正比，且在第一個(gè)任期內(nèi)隨著時(shí)間的推移而降低（或入職后一段時(shí)間內(nèi)會(huì)保持不變，然后隨著時(shí)間的增加而降低）；在第二個(gè)任期內(nèi)隨著時(shí)間的推移而上升（或入職后一段時(shí)間內(nèi)會(huì)保持不變，然后隨著時(shí)間的增加而上升）。由此，本研究證明了獨(dú)立董事入職后，其獨(dú)立性并不是保持不變的，而是呈現(xiàn)出一定的變化趨勢(shì)；在獨(dú)立董事的兩個(gè)任期內(nèi)，其獨(dú)立性變化趨勢(shì)是不同的。

本文的意義在于：

第一，本文從理論上完整證明了獨(dú)立董事獨(dú)立性在兩個(gè)任期內(nèi)是變化著的。現(xiàn)有研究多關(guān)注于某一時(shí)點(diǎn)上的獨(dú)立董事獨(dú)立性，并就此分析獨(dú)立性的影響因素及后果，與此不同的是，本文通過分析式研究，證明了獨(dú)立董事獨(dú)立性隨時(shí)間變化而變化的特性，改變和深化了學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界對(duì)獨(dú)立董事制度在實(shí)際運(yùn)行中的認(rèn)識(shí)。

第二，本文首次比較了換屆連任的獨(dú)立董事在兩個(gè)任期內(nèi)獨(dú)立性變化趨勢(shì)的差異。我國特有的獨(dú)立董事任期制度可能使我國獨(dú)立董事獨(dú)立性變化趨勢(shì)與國外不同，而在國內(nèi)的學(xué)術(shù)界，卻鮮有人結(jié)合我國獨(dú)立董事任期制度而討論兩個(gè)任期內(nèi)獨(dú)立董事獨(dú)立性變化規(guī)律。這限制了學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界更深層次地了解我國獨(dú)立董事獨(dú)立性，且妨礙了學(xué)術(shù)界與實(shí)務(wù)界有效地提高我國獨(dú)立董事獨(dú)立性、或者防止其獨(dú)立性下降。通過分析，本文發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立董事第一任期內(nèi)的獨(dú)立性呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而第二任期內(nèi)則呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

第三，本文采用了分析式研究方法去討論獨(dú)立董事的獨(dú)立性。大樣本實(shí)證研究有眾多優(yōu)點(diǎn)，但卻只能在某幾個(gè)特殊時(shí)刻用一些間接變量（例如，獨(dú)立董事在本年是否提出異議、獨(dú)立董事在董事會(huì)的人數(shù)的比例，等等）來衡量獨(dú)立董事獨(dú)立性，這些變量無法準(zhǔn)確、連續(xù)地刻畫獨(dú)立董事在入職后獨(dú)立性的變化。有些學(xué)者給出了獨(dú)立董事獨(dú)立性逐漸下降的結(jié)論（例如，Shivdasani和Yermack，1999），但這些研究僅限于規(guī)范性研究或描述性統(tǒng)計(jì)，且國外與國內(nèi)獨(dú)立董事任期制度的不同也會(huì)致使結(jié)果產(chǎn)生差異。

二、相關(guān)理論

獨(dú)立董事獨(dú)立性是學(xué)界和實(shí)務(wù)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)，很多研究考察了獨(dú)立董事的獨(dú)立性與獨(dú)立性對(duì)監(jiān)督效果的影響。王兵（2007）以盈余質(zhì)量為研究視角，對(duì)2002至2004年中國上市公司的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出了以下結(jié)論：“獨(dú)立董事不能提高公司的盈余質(zhì)量，我國獨(dú)立董事還沒有發(fā)揮有效的監(jiān)督效果。”葉康濤等（2011）對(duì)2005至2007 年中國A 股上市公司進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)“全部樣本公司中，僅有約4% 的公司存在異議獨(dú)立董事，表明大部分獨(dú)立董事并不公開行使其異議權(quán)，這在一定程度上符合獨(dú)立董事投票權(quán)屬于橡皮圖章的傳統(tǒng)觀點(diǎn)（Mace，1986）。”也就是說，中國絕大多數(shù)的獨(dú)立董事由于種種原因喪失了其監(jiān)督職能，或者是選擇私下里對(duì)公司高管提出異議進(jìn)行監(jiān)督，而不是在公司董事會(huì)上對(duì)重大決議公開提出異議。劉浩等（2012）以中國上市公司中具有銀行背景的獨(dú)立董事為研究樣本，對(duì)獨(dú)立董事監(jiān)督職能與咨詢職能是否得到履行進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)“企業(yè)聘請(qǐng)銀行背景獨(dú)立董事后，信貸融資將得到改善”，也就是說獨(dú)立董事更好地履行了其專業(yè)咨詢的職責(zé)，“但銀行背景獨(dú)立董事可能并不會(huì)進(jìn)行努力的監(jiān)督。”

很多學(xué)者分析了獨(dú)立董事獨(dú)立性的影響因素。這些因素分為兩大類：第一，獨(dú)立董事會(huì)為了避免法律風(fēng)險(xiǎn)和聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)而保持獨(dú)立性；第二，當(dāng)獨(dú)立董事與高管之間存在較深的社會(huì)關(guān)系時(shí)，獨(dú)立性降低。

一些研究認(rèn)為，獨(dú)立董事為避免法律風(fēng)險(xiǎn)和聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)而保持獨(dú)立性。Fama 和Jensen（1983）認(rèn)為，當(dāng)公司的CEO同時(shí)在董事會(huì)任職時(shí)，公司的決策控制權(quán)與決策經(jīng)營權(quán)發(fā)生了重疊，就會(huì)出現(xiàn)公司CEO與董事會(huì)串謀剝削中小股東的可能性，獨(dú)立董事的介入可以有效地防止以上所述的串謀，保護(hù)中小股東的利益。同時(shí)文章也指出，獨(dú)立董事之所以保持其獨(dú)立性，最重要的激勵(lì)因素是獨(dú)立董事要維護(hù)其在專業(yè)領(lǐng)域的聲譽(yù)。Fich和Shivdasani（2007）通過研究認(rèn)為，如果獨(dú)立董事任職公司遭遇財(cái)務(wù)舞弊訴訟，則該獨(dú)立董事在其他公司的董事職位將顯著減少，支持了聲譽(yù)假說。唐清泉等（2006）認(rèn)為，在中國制度背景下，獨(dú)立董事進(jìn)行監(jiān)督的主要?jiǎng)右驗(yàn)橐?guī)避法律風(fēng)險(xiǎn)或聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)。葉康濤等（2011）也指出，“如果獨(dú)立董事履職公司出現(xiàn)重大法律或經(jīng)營問題，則獨(dú)立董事的社會(huì)聲譽(yù)也將受到嚴(yán)重?fù)p害。”

另外一些研究認(rèn)為，獨(dú)立董事與高管的社會(huì)關(guān)系降低了獨(dú)立董事的獨(dú)立性。Fracassi和Tate（2009）認(rèn)為，當(dāng)公司的獨(dú)立董事中與CEO存在社會(huì)關(guān)系的人數(shù)比例較大時(shí)，公司會(huì)決定做出更為頻繁的公司并購，而這些公司的并購?fù)鶗?huì)傷害中小股東的利益。這也表明，獨(dú)立董事會(huì)因?yàn)榕cCEO的社會(huì)關(guān)系，而減少對(duì)公司高管的監(jiān)督。

與考察獨(dú)立董事獨(dú)立性的影響因素不同，很多研究者將關(guān)注的焦點(diǎn)落在了獨(dú)立董事的獨(dú)立性所發(fā)揮的作用上，他們大多認(rèn)為獨(dú)立董事保持獨(dú)立性可以有效發(fā)揮其監(jiān)督職能，并有利于企業(yè)經(jīng)營業(yè)績的增長。這些研究多以獨(dú)立董事占董事會(huì)的比例來衡量該公司董事會(huì)中獨(dú)立董事的獨(dú)立性。一些學(xué)者研究了獨(dú)立董事在董事會(huì)中所占比例與企業(yè)經(jīng)營業(yè)績的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者呈顯著正相關(guān)（例如，Brickley 等，1994；Peng，2004）。王躍堂等（2006）指出，“代理理論和乘員理論就獨(dú)立董事比例的績效后果產(chǎn)生了分歧，前者認(rèn)為獨(dú)立董事通過降低代理成本促進(jìn)績效，后者則認(rèn)為董事會(huì)效率會(huì)因獨(dú)立董事比例的提高而下降。”經(jīng)過研究，作者認(rèn)為，獨(dú)立董事占董事會(huì)人數(shù)的比例有利于企業(yè)經(jīng)營業(yè)績的增長，即在我國的公司治理框架下代理理論更適用。

另外一些學(xué)者則尋找其他變量直接衡量每個(gè)獨(dú)立董事個(gè)人的獨(dú)立性。例如，葉康濤等（2011）用獨(dú)立董事對(duì)公司決策是否提出異議來衡量獨(dú)立董事的獨(dú)立性，并得出結(jié)論，“這表明當(dāng)公司面臨危機(jī)時(shí)，獨(dú)立董事能夠發(fā)揮監(jiān)督效果，并且獨(dú)立董事的監(jiān)督行為能夠緩解代理問題，提高公司價(jià)值。”徐高彥（2011）用聲譽(yù)、技術(shù)背景這些因素來衡量獨(dú)立董事的獨(dú)立性，考察了獨(dú)立董事的獨(dú)立性變化導(dǎo)致的結(jié)果，文章認(rèn)為“獨(dú)立董事獨(dú)立性的提高有助于抑制異常關(guān)聯(lián)銷售的發(fā)生”。

現(xiàn)有研究從獨(dú)立董事獨(dú)立性的影響因素及其經(jīng)濟(jì)后果的角度，進(jìn)行了很多有意義的考察和分析，得到了許多具有啟發(fā)意義的證據(jù)和結(jié)論。盡管部分現(xiàn)有研究考察了獨(dú)立董事獨(dú)立性隨時(shí)間變動(dòng)情況，但現(xiàn)有研究對(duì)獨(dú)立董事獨(dú)立性的研究大多限于規(guī)范性研究或是描述性統(tǒng)計(jì)分析上，很少有分析式研究，也缺乏實(shí)證性分析，而且國外與國內(nèi)獨(dú)立董事任期制度的不同也會(huì)致使結(jié)果產(chǎn)生差異。例如，Shivdasani和Yermack（1999）認(rèn)為董事會(huì)的成員在剛剛進(jìn)入董事會(huì)時(shí)往往是比較獨(dú)立的，但隨著時(shí)間的增加，其獨(dú)立性會(huì)逐漸降低。文章通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)樣本中有25.8%的獨(dú)立性較低的董事，但是這個(gè)數(shù)字在剛剛進(jìn)入董事會(huì)的獨(dú)立董事中只有10.6%。不過值得注意的是，由于國外《公司法》對(duì)獨(dú)立董事任職期限無具體的限制，因此大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為獨(dú)立董事的獨(dú)立性是隨著時(shí)間的推移而減弱的。

因此，現(xiàn)有研究未充分考察獨(dú)立董事入職之后獨(dú)立性隨時(shí)間變化的變動(dòng)情況，即現(xiàn)有研究多關(guān)注于時(shí)點(diǎn)上的獨(dú)立性，而忽視或沒有深入考察連續(xù)時(shí)間上的獨(dú)立性變化趨勢(shì)。要維持或提升獨(dú)立董事的獨(dú)立性，不但需要關(guān)注和分析某一時(shí)點(diǎn)上的獨(dú)立性，更應(yīng)該以獨(dú)立董事任職的整個(gè)期間為研究窗口，去跟蹤、觀察和分析全局上的獨(dú)立性。

三、模型的建立

對(duì)于公司的一個(gè)重大項(xiàng)目決策，本文假設(shè)公司高管與獨(dú)立董事之間在公司特有信息①例如，公司一些不向外界披露的內(nèi)部信息，獨(dú)立董事根據(jù)這些信息可以分析出與本次項(xiàng)目有關(guān)的信息，并有利于高管做出最優(yōu)選擇。上存在著一定概率的信息不對(duì)稱。一方面，公司高管希望向獨(dú)立董事透露公司的特有信息。獨(dú)立董事?lián)碛邢嚓P(guān)專業(yè)知識(shí)，可以利用公司的特有信息觀測(cè)到本次項(xiàng)目的特有信息，這是對(duì)本次項(xiàng)目決策富有信息含量的建議，彌補(bǔ)了公司高管專業(yè)知識(shí)的不足。另一方面，當(dāng)公司高管向獨(dú)立董事透露公司特有信息時(shí)。如果獨(dú)立董事有足夠高的獨(dú)立性，獨(dú)立董事會(huì)選擇履行自己的監(jiān)督職能。此時(shí)，獨(dú)立董事會(huì)因?yàn)橹す咎赜行畔⒍奖銓?duì)公司高管進(jìn)行監(jiān)督，這樣會(huì)在一定程度上加大對(duì)公司高管侵占中小股東利益行為的約束，使得公司高管得到一個(gè)額外的效用懲罰。所以，公司高管在是否選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息上面臨著這樣一個(gè)權(quán)衡。

獨(dú)立董事會(huì)為了最大化自己的效用②其中包括：一部分是與中小股東相一致的效用；一部分是因與公司高管串謀帶來聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)與法律風(fēng)險(xiǎn)，繼而得到的效用懲罰；一部分是因?qū)靖吖鼙O(jiān)督，得到的人際關(guān)系上的效用懲罰。而調(diào)整自己的獨(dú)立性。一方面，當(dāng)獨(dú)立性變高時(shí)，獨(dú)立董事履行自己監(jiān)督職能的概率也增加，在我國上市公司中，由于“大部分獨(dú)立董事并不公開行使其異議權(quán)”（葉康濤等，2011），本文假設(shè)這個(gè)時(shí)候獨(dú)立董事不會(huì)選擇公開提出異議，而是在私下里對(duì)公司高管提出自己的意見并與其達(dá)成意見上的均衡，在此過程中獨(dú)立董事進(jìn)行了監(jiān)督，同時(shí)也履行了自己的咨詢職能。此時(shí)，獨(dú)立董事執(zhí)行監(jiān)督職能會(huì)損壞與公司高管的人際關(guān)系，這會(huì)為獨(dú)立董事帶來一定的效用懲罰。另一方面，當(dāng)獨(dú)立董事的獨(dú)立性變低時(shí)，其履行監(jiān)督職能的概率變低，也就是易于直接與公司高管串謀，成為名副其實(shí)的“企業(yè)顧問”。此時(shí)，公司出現(xiàn)諸如經(jīng)營業(yè)績下滑、違法行為的可能性加大，獨(dú)立董事面臨著聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)與法律風(fēng)險(xiǎn)，這也會(huì)帶來一定的效用懲罰。所以，獨(dú)立董事會(huì)在調(diào)整自己獨(dú)立性上面臨一個(gè)權(quán)衡。

現(xiàn)在，本文假設(shè)公司擬召開一次董事會(huì)，就一個(gè)重大項(xiàng)目進(jìn)行投票表決。本文構(gòu)建一個(gè)由公司高管、獨(dú)立董事組成的博弈模型。接下來，本文建立時(shí)間軸并給出雙方的效用函數(shù)。

（一）時(shí)間軸

圖1繪出了本博弈模型的時(shí)間軸。在此，本文定義公司的非獨(dú)立董事與公司CEO為公司高管。并且，公司高管在與獨(dú)立董事開始博弈之前已經(jīng)統(tǒng)一了意見。

圖1 博弈模型時(shí)間軸

1. 在 0時(shí)點(diǎn)，公司擬召開一次董事會(huì)，就一個(gè)重大項(xiàng)目進(jìn)行投票表決。本文設(shè)獨(dú)立董事的獨(dú)立性為I，I的取值范圍為(0,1]。獨(dú)立董事對(duì)未來情況以及自身的偏好進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過分析調(diào)整自己的獨(dú)立性，使得自己效用的數(shù)學(xué)期望最大化。

2. 在1時(shí)點(diǎn)，本文假定公司高管一定獲知公司的特有信息θ，在此假設(shè)θ ∈ (- ∞,∞)。同時(shí)，由于獨(dú)立董事并不是執(zhí)行董事，對(duì)公司內(nèi)部的信息存在一定的信息不對(duì)稱。于是，本文假設(shè)存在c∈[0,1]的可能只有公司高管獲知公司的特有信息θ，而有1- c的概率獨(dú)立董事與公司高管都獲知公司的特有信息θ。在這里，變量c衡量了該公司中的高管與獨(dú)立董事間的信息不對(duì)稱程度。如果只有公司高管獲知公司的特有信息θ，公司高管將選擇是否向公司的獨(dú)立董事透露θ。

3. 在2時(shí)點(diǎn)，獨(dú)立董事除了擁有監(jiān)督職能，還具有咨詢職能（Adams和Ferreira，2007），例如，獨(dú)立董事在咨詢職能層面上發(fā)揮作用的途徑有：在技術(shù)、財(cái)務(wù)、行業(yè)管理等方面對(duì)公司的戰(zhàn)略制定以及企業(yè)經(jīng)營提供專業(yè)咨詢（Demb 和Neubauer，1992）。所以，本文假定不論獨(dú)立董事是否知悉公司特有信息θ，都會(huì)花費(fèi)一單位的時(shí)間，憑借自己專業(yè)能力去獲得與本項(xiàng)目相關(guān)的特有信息ε，來履行咨詢職能。本文假設(shè)ε是θ的函數(shù)（如果獨(dú)立董事不知悉公司特有信息θ，觀測(cè)到的是ε(0)，相比之下，無信息含量），并且公司高管與獨(dú)立董事都知道ε( θ)滿足以下分布條件：

公司高管與獨(dú)立董事在得知ε( θ)后會(huì)根據(jù)自身的偏好得出最佳的項(xiàng)目方案。

4. 在3時(shí)點(diǎn)，本文用獨(dú)立董事的獨(dú)立性I來衡量獨(dú)立董事履行有效監(jiān)督的概率（在此，本文假設(shè)當(dāng)獨(dú)立董事選擇行使監(jiān)督職時(shí)，擁有足夠的勝任能力、會(huì)投入足夠的精力）。也就是說，獨(dú)立性越高，獨(dú)立董事行使監(jiān)督職能的可能性越大。

具體來說，一方面，公司獨(dú)立董事有1- I的概率直接與公司的高管串謀。這時(shí)獨(dú)立董事會(huì)把項(xiàng)目的特有信息ε( θ)透露給高管，并同意根據(jù)高管的偏好選擇本次項(xiàng)目的方案y，這里假設(shè)項(xiàng)目的方案有無數(shù)多個(gè)，且 y ∈ (- ∞,∞)。也就是說這種情況下獨(dú)立董事保持了自己企業(yè)顧問的職能，卻喪失監(jiān)督職能。另一方面，公司的獨(dú)立董事有I的概率不會(huì)與高管串謀，也就是不會(huì)直接把公司特有信息ε( θ)透露給公司高管。然而，根據(jù)我國上市公司獨(dú)立董事在董事會(huì)上對(duì)公司重大事項(xiàng)發(fā)表的意見統(tǒng)計(jì)來看，獨(dú)立董事極少會(huì)發(fā)表非標(biāo)意見（葉康濤等，2011）。所以，本文假設(shè)，獨(dú)立董事在針對(duì)這個(gè)項(xiàng)目與公司高管意見相左的時(shí)候，會(huì)選擇在董事會(huì)召開前私下里向公司高管提出自己的意見，兩者通過博弈達(dá)成意見上的一致。因此，在這種情況下，獨(dú)立董事與公司高管就本項(xiàng)目方案達(dá)成了意見上的均衡，獨(dú)立董事既保證了企業(yè)顧問的職能，也對(duì)公司高管有了適當(dāng)?shù)谋O(jiān)督。

5. 最后，由于獨(dú)立董事已經(jīng)在會(huì)前與高管達(dá)成了意見上的共識(shí)，所以公司召開董事會(huì)討論通過了以上的項(xiàng)目方案。

（二）效用函數(shù)

本文首先假設(shè)公司的中小股東、高管以及獨(dú)立董事都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。本文考察的對(duì)象是所有做滿兩個(gè)任期的獨(dú)立董事，在此引入時(shí)間變量 t ∈[0,6]，當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)，為獨(dú)立董事第一個(gè)任期，當(dāng) t ∈(3,6]時(shí)，為獨(dú)立董事第二個(gè)任期。

1. 中小股東的效用函數(shù)

參照Adams和Ferreira（2007），本文設(shè)該上市公司中小股東的效用函數(shù)為一個(gè)損失最小型的二次型函數(shù)：

如前文所述，在式（2）中ε是本重大項(xiàng)目的特有信息，y是公司針對(duì)本重大項(xiàng)目所選擇的方案。本文在此可以把θ理解為公司的內(nèi)部信息；把ε理解為針對(duì)本項(xiàng)目，公司的最佳投入；而y就可以被解釋為針對(duì)本項(xiàng)目公司的實(shí)際投入。獨(dú)立董事由于具備專業(yè)才能，可以在知悉公司內(nèi)部信息θ的情況下觀測(cè)到 ε ( θ)的準(zhǔn)確值。反之，獨(dú)立董事在不知悉θ的情況下只能觀測(cè)到相比無信息含量的 ε (0)。而式（2）中的 - ( ε -y)2就是公司本項(xiàng)目的利潤，中小股東希望能選擇ys=ε使得利潤最大化，也就是等于0①本文使用一個(gè)損失最小型的二次型函數(shù)來表示中小股東的效用（或是公司利潤），這可以更好地衡量不同決策下中小股東的效用（或是不同投入下公司利潤）的變化。這并非指現(xiàn)實(shí)中，中小股東的最大效用（或是公司的最大利潤）為0。如果要在模型中使得中小股東的效用（公司利潤）恒為正，只需在（2）式中加上一個(gè)足夠大的常數(shù)即可，這不會(huì)影響之后的計(jì)算和推演。本文為了使模型更加簡潔，省去了這個(gè)常數(shù)。。

2. 公司高管的效用函數(shù)

本文設(shè)該上市公司高管的效用函數(shù)為：

在式（3）中， g ＞0，是用來衡量相對(duì)于中小股東，公司高管項(xiàng)目方案選擇上的偏好（例如，高管有時(shí)會(huì)為了提升個(gè)人業(yè)績而在一個(gè)項(xiàng)目上選擇過度投資，損害中小股東的利益）。這在某種程度上給出了該公司“第二類代理問題”形成的原因。

另外，當(dāng)獨(dú)立董事獲知公司特有信息θ且沒有和公司高管串謀時(shí)，獨(dú)立董事會(huì)因?yàn)橹す咎赜行畔⒍奖銓?duì)公司高管進(jìn)行監(jiān)督，這樣會(huì)在一定程度上加大對(duì)公司高管侵占中小股東利益行為的約束，使得公司高管在無法通過他們理想中最佳項(xiàng)目方案的同時(shí)（因獨(dú)立董事不與其串謀，而是與其博弈，最終達(dá)成意見上的均衡），還得到一個(gè)額外的效用懲罰。如式（3）中所示，本文把這個(gè)額外的效用懲罰的代數(shù)值設(shè)為 b ≥0。χ1是指標(biāo)函數(shù)，若獨(dú)立董事獲知θ且沒有選擇與公司高管串謀，則為1，其他情況為0。b值越大，代表獨(dú)立董事在知悉公司特有信息θ的情況下，履行監(jiān)管后產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”越大。因?yàn)楦鳘?dú)立董事勝任能力、勤勉程度不同，且獨(dú)立董事在各公司的監(jiān)督權(quán)①根據(jù)《關(guān)于在上市公司建立獨(dú)立董事制度的指導(dǎo)意見》規(guī)定，獨(dú)立董事在公司有以下的權(quán)利：“重大關(guān)聯(lián)交易（指上市公司擬與關(guān)聯(lián)人達(dá)成的總額高于300萬元或高于上市公司最近經(jīng)審計(jì)凈資產(chǎn)值的5%的關(guān)聯(lián)交易）應(yīng)由獨(dú)立董事認(rèn)可后，提交董事會(huì)討論，獨(dú)立董事做出判斷前，可以聘請(qǐng)中介機(jī)構(gòu)出具獨(dú)立財(cái)務(wù)顧問報(bào)告，作為其判斷的依據(jù)；向董事會(huì)提議聘用或解聘會(huì)計(jì)師事務(wù)所；向董事會(huì)提請(qǐng)召開臨時(shí)股東大會(huì)；提議召開董事會(huì)；獨(dú)立聘請(qǐng)外部審計(jì)機(jī)構(gòu)和咨詢機(jī)構(gòu)；可以在股東大會(huì)召開前公開向股東征集投票權(quán)。”上述規(guī)定給予了獨(dú)立董事一定權(quán)利，來限制公司高管在這個(gè)項(xiàng)目的進(jìn)展過程中欺瞞中小股東、以權(quán)謀私。但因?yàn)橛兄T如公司高管不配合等因素，所以獨(dú)立董事在各上市公司的監(jiān)督權(quán)存在差異。不同，在知悉公司特有信息時(shí)監(jiān)督產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”存在差異。

從公司高管的效用函數(shù)也可以看出，為了達(dá)到自身效用的最大化，公司高管認(rèn)為最佳的項(xiàng)目方案是yc=ε-g，與中小股東不一致。

3. 公司獨(dú)立董事的效用函數(shù)

本文設(shè)公司獨(dú)立董事的效用函數(shù)為：

首先，由于獨(dú)立董事理論上代表中小股東的利益，所以，本文設(shè)定式（4）中的第一部分為- (ε -y)2，與中小股東保持一致。

下面，本文再考慮其他影響?yīng)毩⒍滦в玫囊蛩亍?/p>

第一，獨(dú)立董事進(jìn)行監(jiān)督的主要?jiǎng)右蚴且?guī)避法律風(fēng)險(xiǎn)或聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)（例如，F(xiàn)ama和Jensen，1983；唐清泉等，2006），當(dāng)獨(dú)立董事不能有效監(jiān)督（即與公司高管串謀）時(shí)，公司出現(xiàn)業(yè)績下滑或違法事件的概率會(huì)加大，這也會(huì)使得獨(dú)立董事承受效用的損失。例如，根據(jù)Fich和Shivdasani（2007），如果獨(dú)立董事任職公司遭遇財(cái)務(wù)舞弊訴訟，則該獨(dú)立董事在其他公司的董事職位將顯著減少。葉康濤等（2011）也指出，“如果獨(dú)立董事履職公司出現(xiàn)重大法律或經(jīng)營問題，則獨(dú)立董事的社會(huì)聲譽(yù)也將受到嚴(yán)重?fù)p害。”

在式（4）中第二部分，本文用 C ( I,t, r)表示獨(dú)立董事由于公司出現(xiàn)經(jīng)營業(yè)績下滑、各種違規(guī)行為等情況時(shí)，而承受的法律成本與聲譽(yù)成本②不管獨(dú)立董事是否有效履行監(jiān)督職能、是否與公司高管串謀，任職公司都有可能出現(xiàn)經(jīng)營業(yè)績下滑、各種違規(guī)行為等情況，都會(huì)導(dǎo)致獨(dú)立董事承受法律成本與聲譽(yù)成本。。本文注意到，獨(dú)立董事的獨(dú)立性越小時(shí)，其與公司高管之間串謀的可能性1- I越大，對(duì)于同一家公司，在得不到獨(dú)立董事有效監(jiān)督的情況下，其遭遇例如經(jīng)營業(yè)績下滑、各種法律訴訟等的可能性也越大，于是，獨(dú)立董事得到的效用損失的期望值也就越大。也即，效用函數(shù) C ( I,t, r)是獨(dú)立性I 的減函數(shù)，本文假定函數(shù) C (I,t, r )可導(dǎo)，則有：

在第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事會(huì)盡量爭取連任。Vafeas（2003）認(rèn)為，由于 CEO在公司的權(quán)力過大，他們甚至有權(quán)左右董事會(huì)來延長獨(dú)立董事的任期，所以獨(dú)立董事為了繼續(xù)留任愈加不會(huì)實(shí)施有效的監(jiān)督。這說明，越靠近換屆時(shí)間獨(dú)立董事越不在乎串謀帶來的效用損失。于是當(dāng)t∈[0,3]時(shí)，效用函數(shù) C ( I,t, r)作為獨(dú)立董事因公司出現(xiàn)經(jīng)營業(yè)績下滑、違規(guī)行為等情況獲得的效用損失，應(yīng)該是時(shí)間t的減函數(shù)。本文設(shè)效用函數(shù) C ( I,t, r )在 t ∈[0,3]區(qū)間上可導(dǎo)，則有：

在第二個(gè)任期內(nèi)，根據(jù)《關(guān)于在上市公司建立獨(dú)立董事制度的指導(dǎo)意見》，這將是獨(dú)立董事最后一個(gè)任期，獨(dú)立董事無需再爭取連任。因此，根據(jù)Vafeas（2003）的理論，在第二個(gè)任期內(nèi)獨(dú)立董事將會(huì)越來越顧及法律風(fēng)險(xiǎn)與聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，函數(shù) C ( I,t, r )也將會(huì)隨著時(shí)間推移逐漸增加，是時(shí)間t的增函數(shù)。本文設(shè)效用函數(shù) C ( I,t, r )在 t ∈(3,6]區(qū)間上可導(dǎo)，則有：

同時(shí)，令 r ∈ ( 0,∞)為公司的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，r越大，代表該公司風(fēng)險(xiǎn)越大（例如，財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)以及潛在的違法可能性）。Fich和Shivdasani（2007）、支曉強(qiáng)等（2005）、唐清泉等（2006）都認(rèn)為，如果公司存在經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，該公司獨(dú)立董事未來所承擔(dān)的聲譽(yù)成本與法律成本會(huì)加大。因此，在獨(dú)立董事的兩個(gè)任期內(nèi)，函數(shù) C ( I,t, r)是風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)r的增函數(shù)。本文假設(shè)效用函數(shù) C ( I,t, r)在 r ∈ ( 0,∞)可導(dǎo)，則有：

第二，當(dāng)獨(dú)立董事對(duì)高管實(shí)施了監(jiān)督時(shí)，獨(dú)立董事會(huì)得到一個(gè)來自社會(huì)關(guān)系的效用懲罰。例如，F(xiàn)racassi和Tate（2009）認(rèn)為，當(dāng)公司的獨(dú)立董事與CEO存在社會(huì)關(guān)系的人數(shù)比例較大時(shí)，公司會(huì)決定做出更為頻繁的公司并購，而這些公司的并購?fù)鶗?huì)傷害中小股東的利益。這也表明，獨(dú)立董事會(huì)考慮到與CEO的社會(huì)關(guān)系，而減少對(duì)公司高管的監(jiān)督。因此，本文假設(shè)當(dāng)獨(dú)立董事履行其監(jiān)督職能時(shí)，會(huì)得到一個(gè)來自社會(huì)關(guān)系的效用懲罰 d (t)，見式（4）的第三部分。

根據(jù)《關(guān)于在上市公司建立獨(dú)立董事制度的指導(dǎo)意見》，上市公司不得聘任“在上市公司或者其附屬企業(yè)任職的人員及其直系親屬、主要社會(huì)關(guān)系”為獨(dú)立董事，于是本文假設(shè)獨(dú)立董事在最初任職于公司的時(shí)候與高管沒有任何社會(huì)關(guān)系，即 d ( 0) = 0，這時(shí)獨(dú)立董事拒絕公司高管串謀也無需承受人際關(guān)系上的效用懲罰。

Vafeas（2003）認(rèn)為，隨著任職時(shí)間的增加，獨(dú)立董事會(huì)和管理層建立起朋友關(guān)系，從而不愿去監(jiān)督。Canavan等（2004）認(rèn)為，任職時(shí)間長的董事獨(dú)立性降低，更易成為“內(nèi)部人”，而不選擇監(jiān)督 CEO。于是，本文認(rèn)為，在第一個(gè)任期內(nèi)，隨著時(shí)間的推移，獨(dú)立董事與公司高管通過開董事會(huì)等事務(wù)逐漸建立起了私交，這時(shí)再去拒絕公司高管的串謀要求，就會(huì)為獨(dú)立董事帶來社會(huì)關(guān)系成本。這可以理解為，獨(dú)立董事剛與高管結(jié)識(shí)，不在乎得罪高管，但通過工作接觸，越來越不情愿得罪高管。于是，函數(shù) d (t)是時(shí)間t 的增函數(shù)。本文假設(shè)函數(shù) d (t)在 t ∈[0,3]上可導(dǎo)，即：

在第二個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事在公司任職的時(shí)間逐漸減少，其與公司高管繼續(xù)共同工作的機(jī)會(huì)也越來越少。這時(shí)，獨(dú)立董事因拒絕公司高管的串謀要求而承受的人際關(guān)系損失也將逐漸減少。這可以理解為，獨(dú)立董事越接近離職的時(shí)間，越不在乎得罪高管。于是，此時(shí)的函數(shù) d ( t )是時(shí)間t的減函數(shù)。本文假設(shè)函數(shù)d在 t ∈(3,6]上可導(dǎo)，即：

最后，在式（4）中的χ2是指標(biāo)函數(shù)，當(dāng)獨(dú)立董事拒絕與公司高管同謀時(shí)χ2值為1，其他情況為0。

四、模型的分析

下面，本文利用逆向推理的方法分析以上建立起的模型。

（一）時(shí)點(diǎn)3：獨(dú)立董事與公司高管效用的數(shù)學(xué)期望

1. 獨(dú)立董事與公司高管串謀的情況

有1- I的概率獨(dú)立董事喪失了自己的監(jiān)督職能，保持了企業(yè)顧問的職責(zé)，并與公司高管串謀。此時(shí)，根據(jù)獨(dú)立董事是否知悉公司特有信息θ，本文分以下兩種情況討論。

（1）獨(dú)立董事知悉公司特有信息θ

這時(shí)，有兩種情況：第一，獨(dú)立董事與公司高管之間不存在信息不對(duì)稱，他們同時(shí)知悉公司特有信息θ；第二，獨(dú)立董事與公司高管之間存在信息不對(duì)稱，高管選擇把公司特有信息θ透露給獨(dú)立董事。在時(shí)點(diǎn)3，獨(dú)立董事會(huì)花費(fèi)一單位的時(shí)間，通過自己的專業(yè)能力觀測(cè)到與本重大項(xiàng)目相關(guān)的信息 ε ( θ)，并得出對(duì)于中小股東的最佳方案為 ys=ε( θ)。這一情況下，如果獨(dú)立董事選擇與高管串謀，會(huì)把這一信息透露給公司高管，并且由公司高管來決定項(xiàng)目方案y，這時(shí)高管會(huì)選擇令其效用最大化的方案，則有：

我們得出在這種情況下公司高管效用的數(shù)學(xué)期望為：

由于這時(shí)獨(dú)立董事與高管串謀，所以χ2=0，獨(dú)立董事效用數(shù)學(xué)期望為：

（2）獨(dú)立董事不知悉公司特有信息θ

這時(shí)，在公司高管與獨(dú)立董事之間存在信息不對(duì)稱，并且公司高管沒有選擇把公司特有信息θ透露給獨(dú)立董事。

獨(dú)立董事在不知道θ值的情況下，無法得出ε的準(zhǔn)確值。為了盡量減少項(xiàng)目特有信息ε與項(xiàng)目方案y之間差的平方的數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立董事只能根據(jù)ε( θ)~U[0,1]，給出項(xiàng)目特有信息則中小股東的最佳方案。由于雙方串謀，獨(dú)立董事給出方案后，公司高管根據(jù)其效用函數(shù)確定的方案為：

在這種情況下，公司高管效用的數(shù)學(xué)期望為：

本文定義此時(shí)ε的方差為：

從式（15）可以看出，公司高管效用的數(shù)學(xué)期望為：

此時(shí)，獨(dú)立董事效用數(shù)學(xué)期望為：

2. 獨(dú)立董事不與公司高管串謀的情況

有I的概率獨(dú)立董事保持了自己監(jiān)管的職責(zé)，拒絕把觀測(cè)到的項(xiàng)目特有信息透露給高管，也就是拒絕與公司高管串謀。這時(shí)，雙方存在一個(gè)多期的“信號(hào)博弈”。即獨(dú)立董事選擇不與公司高管串謀，因此不會(huì)直接把觀測(cè)到的項(xiàng)目特有信息ε透露給高管，因?yàn)楠?dú)立董事知道公司高管會(huì)采用yc=ε-g為最后的項(xiàng)目方案，這樣會(huì)有損自身與中小股東的利益。于是，獨(dú)立董事會(huì)選擇向公司高管透露一個(gè)不準(zhǔn)確的項(xiàng)目特有信息a ，以期公司高管決定的 y (a)使得自身與中小股東的效用最大化。由于雙方?jīng)]有串謀，公司高管知道獨(dú)立董事提供的項(xiàng)目特有信息有誤，因此，公司高管不會(huì)直接采用 yc= a - g為最后的項(xiàng)目方案，而是通過獨(dú)立董事提供的該項(xiàng)目特有信息a推測(cè)出真實(shí)的項(xiàng)目特有信息ε的概率分布，最后通過計(jì)算自身效用函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，來確定最后的項(xiàng)目方案 y (a)。此時(shí)，獨(dú)立董事是信號(hào)的發(fā)送者，公司高管是信號(hào)的接收者。

（1）獨(dú)立董事知悉公司特有信息θ

這時(shí)，有兩種情況：第一，獨(dú)立董事與公司高管之間不存在信息不對(duì)稱，同時(shí)知悉公司特有信息θ；第二，獨(dú)立董事與公司高管之間存在信息不對(duì)稱，但高管選擇把公司特有信息θ透露給獨(dú)立董事。之后，獨(dú)立董事根據(jù)公司特有信息θ，觀測(cè)到項(xiàng)目特有信息ε。下面，本文構(gòu)建這種情況下獨(dú)立董事與公司高管間的博弈的模型。首先，引入一些新的概念，定義 a ∈[0,1]為獨(dú)立董事向公司高管給出的建議（即不準(zhǔn)確的項(xiàng)目特有信息），定義q( a ε)為獨(dú)立董事在已經(jīng)觀測(cè)到ε的情況下，給出建議a 的概率（即密度函數(shù)）。這樣，公司高管與獨(dú)立董事之間構(gòu)成了博弈論中的一個(gè)多期“信號(hào)博弈”，獨(dú)立董事是發(fā)送者，公司高管是接收者。

下面，本文仿照Adams和Ferreira（2007），給出這個(gè)博弈的“完美貝葉斯納什均衡”是如何定義的。

定義1：任取 ε ∈[0 , 1]，若存在一組函數(shù)q( a ε)（其中 a ∈[0,1]），滿足∫q( a ε)da =1，設(shè) y (a)為公司高管針對(duì)建議a 給出的項(xiàng)目方案，若該“信號(hào)博弈”存在“完美貝葉斯納什均衡”，則滿足以下條件：

（a）任取 ε ∈[0 , 1]，如果q( a ′ε) ＞ 0，則有

（b）任取 a ∈[0 , 1]，

其中，（a）中的內(nèi)容說明，若獨(dú)立董事獲知ε的值，在公司高管針對(duì)任意建議 a ∈[0 , 1]，都給出了相應(yīng)的方案 y (a)時(shí)，獨(dú)立董事從自身考慮，選擇給出的建議一定能使得自身的效用函數(shù)最大化。另外，（b）中的內(nèi)容說明，若公司高管已知獨(dú)立董事對(duì)于任何 ε ∈[0 , 1]給出各類建議a的概率（也就是q( a ε)）。獨(dú)立董事給出的建議是a ，那么公司高管會(huì)根據(jù)q( a ε)得出獨(dú)立董事觀測(cè)到哪種ε給出的建議才有可能是a，且ε的概率是多少（p( ε a)）。接下來公司高管就會(huì)依據(jù)不同ε的不同概率，選擇項(xiàng)目方案 y (a)，使得自身效用函數(shù)的數(shù)學(xué)期望最大化。

接下來，本文根據(jù)Crawford和Sobel（1982）定理1，得出以下結(jié)論。

結(jié)論1：如果 g ＞0，那么獨(dú)立董事與公司高管間至少存在一個(gè)“完美貝葉斯納什均衡”，且所有的均衡均可以表示為以下形式：任取 g ＞0，存在正整數(shù) N (g)以及 n +1個(gè)實(shí)數(shù) ai（ i = 0,1,...,n ），使得 0 = a0＜a1＜...＜ an=1，并且有

（b）若 ε ∈(ai, ai+1)，則q( a ε)是在 [ai, ai+1]區(qū)間平均分布的函數(shù)。

證明：

首先，令y = y + g，這樣信息的發(fā)送者（也就是獨(dú)立董事）與信息的接收者（也就是公司高管）的效用函數(shù)就可以寫作：

這樣，本“信號(hào)博弈”里的信息發(fā)送者與信息接收者的效用函數(shù)，以及其他所有條件都符合Crawford和Sobel（1982）定理1中的敘述。因此，根據(jù)Crawford和Sobel（1982）定理1中的結(jié)論，存在一個(gè)正整數(shù) N (g)，使得對(duì)于任意 n ∈ [1,N(g)]，都至少會(huì)存在一個(gè)“完美貝葉斯納什均衡”，并滿足以下條件：

（b） 0 =a0＜a1＜...＜ an=1

（c）若 ε ∈(ai, ai+1)，則q( a ε)是在 [ai, ai+1]區(qū)間平均分布的函數(shù)。

從而本文得出在這個(gè)均衡下，公司高管決定的方案為：

另外，Crawford和Sobel（1982）定理1中同時(shí)指出，本博弈中的所有“完美貝葉斯納什均衡”都可以歸為以上的形式。證畢。

根據(jù)結(jié)論1，當(dāng)獨(dú)立董事不想與公司高管串謀時(shí)，將選擇向公司高管提供帶有噪音的建議，公司高管只能獲知項(xiàng)目特有信息值在一個(gè)區(qū)間段 ( ai, ai+1)內(nèi)。公司高管充分了解獨(dú)立董事的策略，為了使自己效用的數(shù)學(xué)期望最大化，選擇了區(qū)間段的中點(diǎn)減去自己的偏好g，作為最終的項(xiàng)目方案。

然而，在結(jié)論1中所述的多個(gè)均衡中，公司高管與獨(dú)立董事都想選擇一個(gè)讓自身效用最大的均衡。根據(jù)Crawford和Sobel（1982）的結(jié)論，當(dāng) n =N(g)時(shí)的均衡是本博弈的帕累托最優(yōu)均衡點(diǎn)，而且：

本文定義在帕累托最優(yōu)均衡時(shí)，ε的方差為σm2，即：

那么，公司高管效用的數(shù)學(xué)期望為

此時(shí)，獨(dú)立董事的數(shù)學(xué)期望為：

（2）獨(dú)立董事不知悉公司特有信息θ

在此種情況下，獨(dú)立董事依然對(duì)公司高管進(jìn)行監(jiān)督并給出建議，兩者之間存在“信號(hào)博弈”。由于獨(dú)立董事不知道公司特有信息θ，所以無法向公司高管給出有富有信息含量的建議。參考獨(dú)立董事知悉θ的情況，在諸多“完美貝葉斯納什均衡”解中，本研究認(rèn)為當(dāng) n =1，也就是0 = a0＜a1=1時(shí)，獨(dú)立董事提供的建議最缺乏信息含量，這時(shí)獨(dú)立董事提供的信息是ε平均分布于區(qū)間[0,1]。所以，本研究假設(shè)這時(shí)存在的“完美貝葉斯納什均衡”就是獨(dú)立董事不知θ時(shí)雙方達(dá)成的均衡點(diǎn)，而且：

這時(shí)，公司高管效用的數(shù)學(xué)期望為：

獨(dú)立董事效用的數(shù)學(xué)期望為：

需要說明的是，獨(dú)立董事給出意見的區(qū)間數(shù)量增加時(shí)，建議的信息含量也隨之增加，均衡點(diǎn)上獨(dú)立董事與公司高管的效用也隨之增加。所以，當(dāng) n =1時(shí)，ε的方差是各個(gè)均衡點(diǎn)上最大的，也就能得出＞。

（二）時(shí)點(diǎn)2：公司高管是否向獨(dú)立董事透露公司特有信息

1. 從公司高管的角度

在1時(shí)點(diǎn)，公司的獨(dú)立董事有c 的概率沒有與公司高管同時(shí)獲知公司特有信息θ。這時(shí)，如果公司高管選擇透露θ，不管獨(dú)立董事是否選擇與公司高管進(jìn)行串謀，都會(huì)向獨(dú)立董事提供富有信息含量的建議。這些建議讓公司高管知道項(xiàng)目特有信息ε的準(zhǔn)確值，或是ε值的一個(gè)相應(yīng)范圍由結(jié)論1），這些都有利于公司高管通過判斷選擇適當(dāng)?shù)捻?xiàng)目方案y，從而增加自己的效用。然而，當(dāng)獨(dú)立董事知悉θ時(shí)，會(huì)有I的概率保持自己的監(jiān)督職能，不選擇與公司高管串謀。同時(shí)，獨(dú)立董事會(huì)在之后項(xiàng)目的進(jìn)展中行使監(jiān)管職能。根據(jù)之前的假設(shè)，公司高管會(huì)承受一個(gè)附加的效用懲罰 -b。這樣，公司高管將面臨一個(gè)是否向獨(dú)立董事透露θ的問題。

首先，本文設(shè)i為獨(dú)立董事獲知公司特有信息θ的情況，記i=θ為獨(dú)立董事獲知公司特有信息θ，記i=φ為獨(dú)立董事沒獲知公司特有信息θ。

則有，當(dāng)公司高管選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息θ時(shí)，其效用數(shù)學(xué)期望為：

公司高管沒有向獨(dú)立董事透露公司特有信息θ時(shí)，其效用數(shù)學(xué)期望為：

把式（28）、式（29）相減，得到結(jié)論：當(dāng) E Uc(i= θ ) - E Uc(i= φ ) = σM2- I ( σm2+ b ) ＞ 0，也就是獨(dú)立董事的獨(dú)立性滿足時(shí)，公司高管會(huì)選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息θ）時(shí)，其監(jiān)管公司高管的可能性變低。此時(shí)，公司高管一定會(huì)選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息，以換取其對(duì)項(xiàng)目方案富有信息含量的建議。。于是，本文得到以下結(jié)論2。

結(jié)論2：當(dāng)獨(dú)立董事的獨(dú)立性達(dá)到足夠小（*I I＜

結(jié)論3：當(dāng)獨(dú)立董事獲知公司特有信息并對(duì)該項(xiàng)目選擇履行監(jiān)督職能時(shí)，若產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”不夠大（ b ＜ σM2-σm2），無論獨(dú)立董事獨(dú)立性的高低，公司高管均會(huì)選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息θ。

2. 從獨(dú)立董事的角度

對(duì)于獨(dú)立董事而言，在1時(shí)點(diǎn)，若獨(dú)立董事沒有與公司高管共同獲知公司特有信息θ，以下我們分兩種情況討論。

若公司高管與其分享信息，則有：

若公司高管沒有與獨(dú)立董事分享信息，則有：

兩者相減，得出：

結(jié)論4：在1時(shí)點(diǎn)，若獨(dú)立董事沒有與公司高管共同獲知公司特有信息θ，任何情況下，獨(dú)立董事都希望公司高管能與其分享公司的特有信息。

（三）時(shí)點(diǎn)1：獨(dú)立董事獨(dú)立性的變化

1. 獨(dú)立董事通過選擇獨(dú)立性實(shí)現(xiàn)效用最大化

根據(jù)假設(shè)，獨(dú)立董事因獨(dú)立性的喪失而承受的效用損失 C ( I,t, r)是獨(dú)立性I 的減函數(shù)，是公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)r 的增函數(shù)。當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)， C ( I,t, r)是時(shí)間t 的減函數(shù)；當(dāng) t ∈(3,6]時(shí)， C ( I,t, r)是時(shí)間t 的增函數(shù)。

下面為了方便計(jì)算，不妨設(shè)：

其中，當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)，函數(shù) w ( t )是時(shí)間t的減函數(shù)；當(dāng) t ∈(3,6]時(shí)，函數(shù) w ( t)是時(shí)間t的增函數(shù)。且由于 C ( I,t, r)在 t ∈[0,6]時(shí)恒大于0，所以 w ( t )在 t ∈[0,6]時(shí)恒大于0。

（1）公司高管選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息

如果公司高管選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息，則本博弈中獨(dú)立董事總的效用數(shù)學(xué)期望為：

為了使自身效用的數(shù)學(xué)期望最大化，獨(dú)立董事選擇的最佳獨(dú)立性為：

通過對(duì)式（35）求導(dǎo)，得出：

并且，當(dāng)公司高管選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息時(shí)，獨(dú)立董事的效用為：

（2）公司高管不選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息

如果公司高管不選擇向獨(dú)立董事透露公司特有信息，則本博弈中獨(dú)立董事總的效用數(shù)學(xué)期望為：

獨(dú)立董事為了實(shí)現(xiàn)自身效用的數(shù)學(xué)期望最大化，選擇的最佳獨(dú)立性為：

通過對(duì)式（39）求導(dǎo)，得出：

并且，當(dāng)公司高管不選擇把公司特有信息透露給獨(dú)立董事時(shí)，獨(dú)立董事的效用為：

由于 c ∈(0,1)，于是在任何時(shí)間點(diǎn)，皆有：

于是，本文得出以下結(jié)論5。

結(jié)論5：當(dāng)公司高管不向獨(dú)立董事透露公司特有信息時(shí)，兩者存在信息不對(duì)稱，這時(shí)獨(dú)立董事的獨(dú)立性會(huì)加大，也就是會(huì)增加對(duì)高管的監(jiān)督。

另外，根據(jù)式（36）與式（40），本文觀察到無論高管是否把公司特有信息透露給獨(dú)立董事，獨(dú)立董事的獨(dú)立性都是公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)r 的增函數(shù)。于是，本文得出結(jié)論6。

結(jié)論6：在越具風(fēng)險(xiǎn)性的公司任職，獨(dú)立董事越會(huì)保持高的獨(dú)立性。

2. 獨(dú)立董事獨(dú)立性的變化

下面，本文根據(jù)當(dāng)獨(dú)立董事知悉公司特有信息并實(shí)施監(jiān)督時(shí)，產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”b 的值來討論獨(dú)立董事獨(dú)立性隨著時(shí)間增加的變化，則有：

此時(shí)，當(dāng)獨(dú)立董事知悉公司特有信息并實(shí)施監(jiān)督時(shí)，產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”較小，根據(jù)結(jié)論3，公司高管一定會(huì)向獨(dú)立董事透露公司的特有信息，則有：

本文考察獨(dú)立董事最初加入董事會(huì)時(shí)的獨(dú)立性，即令 0t=，這時(shí)，有：

下面根據(jù)公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)分情況討論。

此時(shí)，該公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較大，且根據(jù)式（44）， I( 0)=1。

第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事在剛加入公司的一段時(shí)間內(nèi)因公司風(fēng)險(xiǎn)較大，存在較大的法律風(fēng)險(xiǎn)與聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，而保持獨(dú)立性為1。根據(jù)之前的假設(shè)，當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)， d (t)是t 的增函數(shù)， w (t)是t的減函數(shù)，所以為時(shí)間t的減函數(shù)。因此，一段時(shí)間后且逐漸降低。所以，本文很容易得出：在獨(dú)立董事的第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性首先保持為1，一段時(shí)間后逐漸下滑。

當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)，令 d ( t)=t， w ( t) = 4 -t；當(dāng) t ∈(3,6]時(shí)，令 d ( t) = 6 -t， w ( t) = t -2，，則獨(dú)立董事的獨(dú)立性I 關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2 第一種情況下獨(dú)立董事獨(dú)立性在兩個(gè)任期內(nèi)的變化趨勢(shì)

此時(shí)，該公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較小，且 I( 0)＜1。

第一個(gè)任期內(nèi)，因公司風(fēng)險(xiǎn)較小，存在較小的法律風(fēng)險(xiǎn)與聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，獨(dú)立董事在剛加入董事會(huì)時(shí)獨(dú)立性就有所喪失，且，根據(jù)前文的討論，在獨(dú)立董事的第一個(gè)任期內(nèi)， I1(t)為時(shí)間t的減函數(shù)，即獨(dú)立董事的獨(dú)立性逐漸下滑。

當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)，令 d ( t)=t， w ( t) = 4 -t；當(dāng) t ∈(3,6]時(shí)， d ( t) = 6 -t， w ( t) = t -2，，則獨(dú)立董事的獨(dú)立性I關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 第二種情況下獨(dú)立董事獨(dú)立性在兩個(gè)任期內(nèi)的變化趨勢(shì)

（2）若 b ≥σM2-σm2

這時(shí)，當(dāng)獨(dú)立董事知悉公司特有信息并實(shí)施監(jiān)督時(shí)，產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”較大，根據(jù)結(jié)論2，如果獨(dú)立董事獨(dú)立性過高，高管是不會(huì)向其透露公司的特有信息的。因此，最開始入職公司時(shí)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性為：

下面根據(jù)公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)分情況討論。

此時(shí)，該公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較大，且 I( 0)=1。

第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事在剛加入公司的一段時(shí)間內(nèi)因公司風(fēng)險(xiǎn)較大，存在較大的法律風(fēng)險(xiǎn)與聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，而保持獨(dú)立性為1。根據(jù)之前的假設(shè)，當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)， d (t)是t 的增函數(shù)， w (t)是t的減函數(shù)，所以為時(shí)間t 的減函數(shù)。因此，一段時(shí)間后，且逐漸減少。所以，據(jù)此很容易得出：在獨(dú)立董事的第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性首先保持為1，一段時(shí)間后逐漸下滑。

當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)，令 d ( t)=t，w( t) = 4 -t；當(dāng) t ∈(3,6]時(shí)，令 d ( t) = 6 -t，w( t) = t -2，c=，，則獨(dú)立董事的獨(dú)立性I 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)圖像如圖4所示。

圖4 第三種情況下獨(dú)立董事獨(dú)立性在兩個(gè)任期內(nèi)的變化趨勢(shì)

此時(shí)，該公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較小，且 I( 0)＜1。

第一個(gè)任期內(nèi)，因公司風(fēng)險(xiǎn)較小，存在較小的法律風(fēng)險(xiǎn)與聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)，獨(dú)立董事在剛加入董事會(huì)時(shí)獨(dú)立性就有所喪失，且，根據(jù)前文的討論，在獨(dú)立董事的第一個(gè)任期內(nèi)， I2(t)為時(shí)間t的減函數(shù)，即獨(dú)立董事的獨(dú)立性逐漸下滑。

當(dāng) t ∈[0,3]時(shí)，令 d ( t)=t，w( t) = 4 -t；當(dāng) t ∈(3,6]時(shí)，令 d ( t) = 6 -t，w( t) = t -2，c=，，則獨(dú)立董事的獨(dú)立性I 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)圖像如圖5所示。

圖5 第四種情況下獨(dú)立董事獨(dú)立性在兩個(gè)任期內(nèi)的變化趨勢(shì)

值得注意的是，若 b ≥σM2-σm2，在獨(dú)立董事第一個(gè)任期內(nèi)，當(dāng)獨(dú)立董事獨(dú)立性 I ( t) =I2(t)降低時(shí)， I1( t)也隨之降低。根據(jù)結(jié)論2，高管會(huì)等待 I1( t)減少至?xí)r選擇向其透露公司特有信息以獲得有價(jià)值的建議。此時(shí)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性突然變?yōu)椤Ｔ讵?dú)立董事第二個(gè)任期內(nèi)，若獨(dú)立董事獨(dú)立性1

根據(jù)以上結(jié)論，可以得出本文最重要的結(jié)論。

結(jié)論7：如果公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較大，第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事在剛?cè)肼毠緯r(shí)，會(huì)在一段時(shí)間保持獨(dú)立性為1，這之后獨(dú)立性隨著時(shí)間的增加而降低；第二個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性隨時(shí)間的增加而上升，當(dāng)獨(dú)立性上升至1時(shí)，直至獨(dú)立董事離職皆保持不變。如果公司風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較小，第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事在剛?cè)肼毠緯r(shí)，獨(dú)立性就會(huì)有所喪失，這之后獨(dú)立性隨著時(shí)間的增加而降低；第二個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性隨時(shí)間的增加而上升。

由式（43）以及式（45）可以分析得知，若 b ＜ σM2-σm2，則有 I ( t) = m in{I1(t),1}=若 b ≥-，則有I( t) = min{I2(t),1} = min

另外，由式（39），可以得出=I2(t)。于是，本文對(duì)b＜ σM2-σm2以及 b ≥σM2-σm2兩種情況下，獨(dú)立董事同一時(shí)刻的獨(dú)立性進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)b≥σM2-σm2情況下獨(dú)立董事的獨(dú)立性恒大于 b ＜ σM2-σm2情況下的獨(dú)立性。

于是，本文得出結(jié)論8。

結(jié)論8：當(dāng)獨(dú)立董事知悉公司特有信息并實(shí)施監(jiān)督時(shí)，若產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”增加到足夠大，其獨(dú)立性會(huì)有所增加。

五、實(shí)證檢驗(yàn)

下面，本文對(duì)主要研究結(jié)果——結(jié)論7進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。2001年8月16日，我國證監(jiān)會(huì)頒布了《關(guān)于在上市公司建立獨(dú)立董事制度的指導(dǎo)意見》并規(guī)范了獨(dú)立董事任期制度。因此，本文以《指導(dǎo)意見》出臺(tái)后，即2002至2014年這13年為研究窗口期，選取滬深兩市所有上市公司的獨(dú)立董事為研究對(duì)象。另外，本文又剔除少量獨(dú)立董事中途離職的數(shù)據(jù)、2014年依舊任職且第一屆任期未滿（或剛滿）的數(shù)據(jù)、少數(shù)獨(dú)立董事卸任后隔一段時(shí)間又復(fù)任的數(shù)據(jù)，以及任職或離職年份殘缺不全的數(shù)據(jù)，最后得到12 261個(gè)公司—獨(dú)立董事數(shù)據(jù)。本文的數(shù)據(jù)均來自CSMAR 數(shù)據(jù)庫。

針對(duì)每個(gè)公司—獨(dú)立董事數(shù)據(jù)，本文采用葉康濤等（2011）的方法，用獨(dú)立董事是否提出公開異議來衡量數(shù)據(jù)中獨(dú)立董事的獨(dú)立性。經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出，12 261個(gè)公司—獨(dú)立董事數(shù)據(jù)中，獨(dú)立董事共提出1 125次公開異議。表1按照獨(dú)立董事任職年份對(duì)公開異議進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。

表1 獨(dú)立董事提出公開異議描述性統(tǒng)計(jì)

如圖6所示，本文把統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)按照全樣本、獨(dú)立董事連任樣本、獨(dú)立董事不連任樣本進(jìn)行分組，分別給出其在任期內(nèi)提出公開異議次數(shù)的變化趨勢(shì)。其中連任樣本的公開異議變化呈先下降后上升的趨勢(shì)，這從實(shí)證數(shù)據(jù)上驗(yàn)證了本文的結(jié)論7，即連任第二個(gè)任期的獨(dú)立董事的獨(dú)立性在第一個(gè)任期內(nèi)呈下降趨勢(shì)，在第二個(gè)任期內(nèi)呈上升趨勢(shì)。

另外，從圖6的連任樣本折線圖中也能看出，雖然獨(dú)立董事在第二個(gè)任期的獨(dú)立性逐漸上升，但第二個(gè)任期的整體獨(dú)立性明顯低于第一個(gè)任期。可以看出，獨(dú)立性是影響?yīng)毩⒍卤O(jiān)督效果的重要因素。

圖6 獨(dú)立董事提出公開異議變化趨勢(shì)

六、結(jié)論

本文應(yīng)用博弈論中的信息傳遞理論，構(gòu)建了我國上市公司高管與獨(dú)立董事的一個(gè)“信號(hào)博弈”。通過對(duì)博弈的分析，本文得到了一些實(shí)證研究中很難觀測(cè)到的結(jié)論。

對(duì)于我國上市公司高管，他們會(huì)通過選擇是否向獨(dú)立董事透露公司特有信息來最大化自己的效用。一方面，獨(dú)立董事的監(jiān)督職能可以有效防止或者減少公司高管對(duì)中小股東的侵權(quán)行為，尤其在獨(dú)立董事獲知公司特有信息的時(shí)候，會(huì)更方便其對(duì)公司高管進(jìn)行有效監(jiān)督，使得公司高管的利益受損；另一方面，獨(dú)立董事的咨詢職能可以幫助公司高管彌補(bǔ)專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)的不足，在針對(duì)某一個(gè)公司的項(xiàng)目時(shí)，獨(dú)立董事的咨詢職能可以幫助公司高管知道最佳的方案，當(dāng)公司高管不知道公司特有信息的時(shí)候，又無法給出富有信息含量的建議。這樣，公司高管在是否與獨(dú)立董事分享公司特有信息的時(shí)候存在著一個(gè)權(quán)衡。

對(duì)于獨(dú)立董事，會(huì)通過選擇其獨(dú)立性來最大化其效用。一方面，獨(dú)立性值較大，獨(dú)立董事履行監(jiān)督職能的幾率加大，這樣，獨(dú)立董事會(huì)因?yàn)榫芙^串謀遭到人際關(guān)系上的效用損失；另一方面，若獨(dú)立董事的獨(dú)立性偏小，獨(dú)立董事履行監(jiān)督職能的幾率減小，公司更容易出現(xiàn)諸如經(jīng)營業(yè)績下滑、違規(guī)行為等問題，于是獨(dú)立董事的法律風(fēng)險(xiǎn)與聲譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)加大，這同樣會(huì)為獨(dú)立董事帶來效用上的懲罰。所以，與公司高管類似，獨(dú)立董事在調(diào)整獨(dú)立性的時(shí)候也面臨著一個(gè)權(quán)衡。

通過本文的分析，得到了最重要的結(jié)論，就是，我國上市公司在第一個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性會(huì)呈現(xiàn)連續(xù)降低的趨勢(shì)；在第二個(gè)任期內(nèi)，獨(dú)立董事的獨(dú)立性呈連續(xù)上升的趨勢(shì)。而且，公司風(fēng)險(xiǎn)與獨(dú)立董事的獨(dú)立性呈正比。最后，如果獨(dú)立董事知悉公司特有信息，且履行對(duì)公司高管監(jiān)督職能時(shí)，若產(chǎn)生的“額外監(jiān)督效果”足夠大，獨(dú)立董事的獨(dú)立性會(huì)有所增加。