數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究

吳前進

摘 要：在新課程改革要求下各個學科老師都如火如荼地開展課程改革，但是在改革過程中教師和學生仍然有很多問題出現。因此教師一定要根據學生的實際情況，根據學科內容的實際特點來有效地有針對性地開展課程改革。由于初中數學涉及到很多復雜的知識和運算，而這些復雜的知識和運算用圖形的形式表現出來會更加的方便和簡單。因此，為了提高初中數學教學的有效性，促使學生數學成績的有效提高，在初中數學教學中滲透數形結合思想將更有利于初中數學教學更有利于提高教學質量，激發學生的學習興趣。基于此，開展了數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究。通過研究數形結合思想在初中數學教學中的應用，構建高效的數學課堂。

關鍵詞：數形結合；初中數學；滲透

在初中數學教學內容中可以分為數和形兩大部分，而數和行之間有著密切的聯系，這個聯系就稱之為數形結合。作為初中數學學習中一種有效的思想方法，在實踐過程中有著廣泛的應用，通過數形結合思想能夠解決方程、函數以及三角函數等許多問題。而初中數學作為一門比較難懂的學科，在新課程改革要求下又非常重視培養學生的綜合素質和學科素養。因此。在我們的分析和探究中認為在初中數學教學中滲透數形結合思想有著重要的價值和意義。通過數形結合將復雜的理論以圖形的形式直觀表現出來，讓學生對知識內容和解題方法有更直觀的了解，方便學生對教學內容的掌握，從而構建完整的知識體系。

為了有更直觀的數據來源，我們對我校初中學生進行了問卷調查。從調查結果來看，有65%以上的學生認為在數學教學中數形結合思想有著非常廣泛的應用，應該在教學中滲透數形結合的思想。有32%的學生反映在數學學習中無法良好地運用數形結合思想去解決數學問題，希望老師能夠給出科學的指導和建議。在基礎上，我們對數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略進行了分析和探討，得出以下策略：

一、通過講解例題來滲透數形結合方法

數學是一門以例題為基礎的學科，在數學教學中，為了提高學生對數形結合思想的理解和運用，教師在教學過程中除了教授教學內容和相關的數學概念以及定義以外，更加重要的步驟就是在講解例題的過程中來教授學生數形結合的方法。讓學生能夠在解題過程中得到直觀的理解和把握，充分運用數形結合方法來解決問題。在解答例題的過程中教師要將數形結合思想滲透在其中，通過運用數形結合思想來解答問題培養學生的數形結合思想和意識。

例題：直線y=bx+c與拋物線y=ax2相交，兩交點的橫坐標分別為x1、x2，直線y=bx+c與x軸的交點的橫坐標為x3.求證： = + .

通過分析本題，可知是研究拋物線和直線相交的相關問題，這種題型一般借助數形結合思想解決問題會更加直觀和方便。 在解題時要將直線和拋物線的位置關系借助直角坐標系表現出來，讓題目更加直觀簡單，便于解決問題。

解：∵直線y=bx+c與x軸的交點的橫坐標為x3，

∴bx3+c=0.

∴x3=- .

=- .

∵直線y=bx+c與拋物線y=ax2兩交點的橫坐標分別為x1、x2，

∴x1、x2為關于x的一元二次方程ax2-bx-c=0的兩個不等實根.

∴x1+x2= ，x1x2=- .

∴ + = = =- .

∴ = + .

二、通過練習和總結來體會數形結合思想

在初中數學教學中滲透數形結合思想的實施過程中僅僅依靠老師對方法和習題的講解是運用不夠的，學生要想熟練掌握這種解題方法和思路，要充分在實踐中練習。只有在習題過程中不斷運用和摸索才能有效分析出數形結合思想的應用策略，才能將這種思想充分內化成自己的知識體系。因此老師在教學過程中要選取適合學生練習的題目讓學生不斷練習和總結，加深對數形結合思想的理解和掌握。

三、借助多媒體設備加深學生理解

為了進一步加強學生對數形結合思想的理解和運用，除了對習題的練習以及知識結構的把握外，教師還可以充分借助多媒體設備。通過直觀的圖像和視頻等來激發學生對數學學習的興趣和愛好，引導學生能夠自主地運用數形結合思想去解決問題。借助多媒體設備直觀向學生展現圖形。讓學生對數、形有更加直觀和精確理解，充分體現二者之間的關系。

四、借助數學實踐活動滲透數形結合思想

數學實踐活動是有效擴展學生知識、增強理論運用的有效形式，也是在初中階段豐富學生學習形式的活動。通過數學實踐活動有助于讓學生在實踐過程中充分體現內容和概念的含義。通過對知識框架的總結實驗和歸類等有效明確學習的目的和意義，在實踐過程中引導學生合作學習自行組織探討問題。充分增強合作學習能力，發揮每個學生的長處，在合作學習中互相分享意見和看法，互相學習，不斷進步。

總之，數形結合思想作為初中數學教學中的重要理念和方法，在提高學生的解題能力充分提高學生思維能力等方面都發揮著重要的作用和意義。也是適應新課程改革要求全面適應素質教育，促進學生全面發展的良好教學形式。因此，在實際教學活動中，初中數學教師也要積極探索符合初中學生年齡特征以及發展規律的數形結合思想教學方式，將枯燥無味的教學理念通過充滿趣味的教學方式表現出來，有效加強學生對數形結合思想的理解和把握，提高實踐能力，從而為中考奠定基礎。

參考文獻：

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編輯 高 瓊