“圓的認識”教學設計

劉麗娟

[摘 要]以圓的初步認識為基礎，引導學生通過觀察、操作、合作交流等活動認識圓心、半徑、直徑，掌握圓的特征，并會用圓規畫圓。課堂上重點放在引導學生動手操作和主動參與，讓學生獨立探索、合作交流，培養學生的抽象概括能力，發展學生的空間觀念和交流能力。

[關鍵詞]圓；觀察；發現；合作探究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0079-02

【教學目標】

1.通過觀察、操作、交流、自學教材等活動認識圓心、半徑、直徑，掌握圓的特征，并會用圓規畫圓。

2.在探索、發現、創造、交流等過程中深刻把握圓的特征，發展空間觀念和交流能力。

3.學會從數學的角度認識世界、解釋生活，逐步形成“數學地思維”的習慣。

4.培養觀察比較、分析推理、抽象概括、敢于求異的創新精神，體會圓的“好玩”。

【教學重點】通過陀螺情境探究和掌握圓的特征。

【教學難點】自主合作探究出圓的特征。

【教學準備】課件、白紙圓片2個、直尺、圓規、學習記錄單、信封、火柴棒。

【教學過程】

一、玩陀螺，激發認識圓的興趣

師（出示視頻）：最近劉老師所帶班級的學生都喜歡上了玩陀螺的游戲。老師也帶來了兩個，你們也想擁有一個這樣的紙陀螺嗎？

生（齊）：想。

師：制作這個紙陀螺并不難。先來觀察一下，它是什么形狀的？對，就是圓形。今天我們一起來認識圓。

師（出示圖形：三角形、長方形、四邊形）：比一比，它們有什么不一樣的地方？

師：圓也是一種平面圖形，是一條線圍成的，它沒有角，沒有頂點。

二、自主探索，初步體驗來畫圓

1.感悟畫圓的畫法

師：制作陀螺要先畫一個圓，你畫過圓嗎？

師：說說你是用什么畫圓的？（讓學生交流畫法）

師：如果要畫一個跟老師這個陀螺面大小一樣的圓，還能用剛剛你所說的膠帶、瓶蓋來畫嗎？

2.用圓規畫圓

（教師展示學生作品）

師（示范畫圓）：先把圓規的兩腳叉開，再把有針尖的一腳固定于一點，隨后把另一只腳繞著固定點旋轉一周。

師：固定的點決定了畫圓的位置。

師：①有針尖的一腳固定于一點；②兩腳尖的距離不變；③畫圓過程要連貫流暢。

（讓學生再畫一個圓）

三、第一次探究——是什么？

師：有了這個圓就可以制作陀螺了嗎？老師已經給你準備好了，請拿出信封。

師：現在要做什么嗎？火柴棒固定在什么位置？能不能用個更準確的詞呢？

師：現在看課本第86頁的中間部分，可以輕聲地讀一讀，并且將你覺得重要的內容畫出來。

師：誰愿意把你的學習收獲和大家分享一下？

生1：圓心就是圓的中心，用字母O表示。（板書圓心，O）

師：什么是半徑呢？（板書：半徑 R）

生2：半徑也就是兩腳間的距離。

師：你能指一指哪是“圓上”嗎？

（教師隨機點出圓外的點和圓內的點，讓學生判斷這些點是哪里的點）

師：在理解半徑、直徑時，你認為哪些地方需要提醒大家注意？對，“任意”也很關鍵。“任意”是什么意思？對，也就是指圓上的隨意一點，這樣隨意的點會有多少個？那直徑呢？

師：老師畫的這條線段是直徑嗎？（板書：直徑 d）

四、第二次操作——怎么辦？

師：學到現在，關于制作陀螺，該有的知識我們也探討得差不多了。現在大家一起來做一做。

師（出示一張剪好的圓紙片）：你能找到它的圓心嗎？

（學生匯報，教師示范折）

師（對折、展開，演示折痕）：對折后兩邊完全重合 ，這條直線就是它的對稱軸。

師（描出對稱軸）：這條線段還是這個圓的直徑。

師：換個方向，再對折、展開，老師把這條折痕畫出來，你會發現，2條直徑相交于一個點，于是就有了圓心。

【設計說明：數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀。只有注重學生的獨立探究，放手讓學生自主探究，學生才能通過折一折、畫一畫、比一比等活動建立清晰的表象，探究圓的各種特征，進一步提升對圓的認識。】

五、第三次研究——為什么？

師：現在圓心有了，就可以做陀螺了嗎？我們要用數學的眼光來看看，圓還有哪些特征？

師：我們還可以研究圓的什么？你打算怎么用什么方法研究？

師：在同一個圓里的半徑、直徑分別有什么特征？它們之間有什么關系？ 請在小組內交流。

師：很多小組都向老師推薦了他們剛才的研究發現，老師從中選擇了一部分。下面，就讓我們一起來分享大家的發現吧！

師：像這樣繼續折，從圓心到圓上的折痕有多少條？

生（齊）：無數條。

師：除了折，誰還能說得更清楚點？

師：看來用不同的方法都得出了同樣的發現。

師：多量幾次，再和你的同桌比一比，看看有什么發現。

生（齊）：都相等。

師：看來，只有互相交流、相互補充，我們才能使自己的發現更加準確、更加完善。

師： “所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等”這句話對嗎？

生（齊）：對。

師：現在你能理解為什么要把火柴棒固定在圓心上而不固定在其他地方的原因了嗎？

……

【設計說明：通過對比畫、折、量的方法，讓學生感受到雖然選擇的研究方法不同，但是可以得到完全相同的結論，樹立了學生開展數學研究的信心。】

師（出示一個圓片）：我畫的圓的半徑是3厘米，它有無數條半徑、直徑，半徑長度都相等，直徑長度也相等。你能像老師這樣介紹你的圓嗎？

師：都是半徑為3厘米的圓，我們可以說它們是相等的圓。

師：對于半徑是4厘米的圓，你能完整地介紹它嗎？

師：圓的大小跟什么有關？還有什么新的發現嗎？

師：在相等的圓里，半徑、直徑都相等。

師：你是怎樣知道“在同一個圓里，直徑的長度是半徑的2倍或半徑的長度是直徑的一半”的？

師：你會用含有字母的式子表示它們的關系嗎？

生：[d=2r，r=d÷2=d2] 。

師：你知道“一中”“同長”各表示什么意思嗎？

……

【設計說明：“一中同長”和“圓出于方”的教學環節，再一次凸顯了圓的本質特征，學生通過對比，進一步感受圓的大小與半徑長度有關，以及同圓或等圓里直徑與半徑的聯系。與此同時，學生感受到古代數學對人類文明的重大貢獻，激發了學生的民族自豪感。在學生匯報的過程中，凸顯了師生之間、學生之間的平等對話、互相質疑，操作驗證、互通有無、獨立思考、團結協作。這樣，學生在深刻認識圓的特征的同時，能夠充分感受到合作學習中產生的團隊力量和集體智慧。】

六、小結

師：有些學生還在陀螺面上用圓規畫出了好多美麗的圖形，想看看嗎？有興趣的同學課后可以嘗試著畫一畫，看誰做出的陀螺更炫！

師：我們在玩陀螺的過程中認識了圓，你有什么收獲呢？你還想知道些什么？感興趣的同學課后可以研究陀螺轉的時間長短跟什么有關系，怎么做更好玩，怎么做轉的時間最長……

【設計說明：最后的總結以陀螺收尾，能使學生內化剛剛學到的知識。陀螺轉的時間、陀螺的面還可以怎么設計等問題更是對本節課的一種拓展和延伸，讓“玩數學、做數學”的數學思想貫穿整節課。】

（責編 童 夏）