對(duì)“買幾送幾”問題的思考

陳家華

[摘 要]有些小學(xué)數(shù)學(xué)問題具有一定的深度和拓展性，如“買幾送幾”問題，即使是教師也未必能對(duì)答如流。因此，教師課前要對(duì)這些問題做充分的研究和準(zhǔn)備，預(yù)設(shè)課堂生成情況，只有這樣才能應(yīng)變自如。

[關(guān)鍵詞]買幾送幾；意外；問題；思考

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0040-01

人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第28頁(yè)出現(xiàn)了“買幾送幾”的應(yīng)用題：一棵樹苗要價(jià)16元，買3送1，如果一次買進(jìn)3棵樹苗，平均每棵樹苗便宜幾元錢？這是一道與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)題。學(xué)會(huì)計(jì)算消費(fèi)成本和優(yōu)惠額度，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，又是學(xué)生增長(zhǎng)生活閱歷、提高綜合素質(zhì)的機(jī)會(huì)。

一、正常的教學(xué)，意外的答案

教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了類似的情境：“夜市上某品牌吊墜促銷，商家推出買三送一的優(yōu)惠酬賓方案，一副吊墜原價(jià)8元，劉女士一次性買3副，問每副吊墜優(yōu)惠了多少錢？”題中的關(guān)鍵信息是“買三送一”。李女士購(gòu)買吊墜的總花銷是3[×]8=24（元）。李女士實(shí)際到手3+1=4（副）。筆者讓學(xué)生說說對(duì)這個(gè)問題的看法。

有學(xué)生覺得應(yīng)該將支付的總錢數(shù)除以實(shí)際得到的商品數(shù)，得到實(shí)付單價(jià)，再用標(biāo)價(jià)減去折扣后的實(shí)付單價(jià)，就是優(yōu)惠的金額。教師就此觀點(diǎn)征求其他學(xué)生的意見，許多學(xué)生表示贊同。

課程到此，筆者沒有深入展開，直接板書解答過程，列式為：8[×]3=24（元），3+1=4（雙），24[÷]4=6（元），8-6=2（元）。但在批改課后作業(yè)時(shí)，筆者驚奇地發(fā)現(xiàn)另一種截然不同的解答“贈(zèng)送的那1棵樹苗是免費(fèi)的，白送的這課樹苗按原價(jià)計(jì)算是應(yīng)該支付8元，現(xiàn)在免單了，也就意味著這單買賣一共便宜了8元錢，將這優(yōu)惠的8元錢均攤到每棵樹上，得8[÷]4=2（元）。”筆者在評(píng)講作業(yè)時(shí)，點(diǎn)名表?yè)P(yáng)了這位學(xué)生，夸贊他思維獨(dú)到，解題方法靈活。

二、測(cè)試暴露問題，令人反省

本單元結(jié)束后的單元測(cè)試卷中有一道相關(guān)應(yīng)用題：“一份糖炒板栗16元，買3送1，一次性買9份糖炒板栗，每份糖炒板栗便宜幾元錢？”這道題做對(duì)的學(xué)生不足50%，筆者不得不反省自己的教學(xué)，歸納其原因，應(yīng)該是備課時(shí)沒有做充分的預(yù)設(shè)，沒有深入鉆研習(xí)題中蘊(yùn)含的各種思路，更沒有站在學(xué)生的角度來審題，沒能充分考慮學(xué)生的認(rèn)知感受。為此，筆者查閱了大量教輔資料，發(fā)現(xiàn)“買幾送幾”的問題至少有三個(gè)版本（以買糖炒板栗為例）：①一次性購(gòu)買幾份，每份板栗便宜多少元？②要購(gòu)得幾份板栗，只需要支付部分板栗的價(jià)錢，另一部分板栗免費(fèi)奉送。③按照折扣價(jià)支付了幾份板栗的總價(jià)后，每份板栗原價(jià)是多少元？

如果筆者在課前就能搜集整理好這三種題型，將它們一一列舉并對(duì)照分析，引導(dǎo)學(xué)生去探究辨析，就不至于引起后面的難堪局面。

三、亡羊補(bǔ)牢，課后補(bǔ)充

為了彌補(bǔ)教學(xué)的不足，筆者在試卷講評(píng)時(shí)特意增補(bǔ)以下幾個(gè)變式。A.①每份板栗16元，買3送1，一次性買8份，每份便宜多少元？②每份板栗16元，買5送2，—次性買6份，每份便宜多少元？B.①每份板栗16元，買3送1，要采購(gòu)8份板栗，至少需要多少錢？②每份板栗16元，買5送2，要采購(gòu)8份板栗，至少需要多少錢？C.①副食店促銷，買3送1，趙女士付了3份板栗的錢拿到了板栗，實(shí)際折算下來，每份板栗比原價(jià)便宜4元，問每份板栗原價(jià)多少元？②副食店促銷，買5送2，趙女士付了8份板栗的錢，實(shí)際折算下來，每份板栗便宜4元，每份板栗原價(jià)是多少？

學(xué)生一下子看到這么多問題，有些懵了，筆者循序漸進(jìn)地引導(dǎo)他們歸納出三種問題的解決策略。

第一類：①免費(fèi)送的板栗有幾份？怎么算？（預(yù)購(gòu)板栗的數(shù)量[÷]優(yōu)惠基本數(shù)量=免費(fèi)送的板栗份數(shù)。如果有余數(shù)則取整數(shù)部分）②優(yōu)惠的金額是多少？（送的板栗份數(shù)[×]每份板栗單價(jià)）③實(shí)得板栗份數(shù)是多少？（付款購(gòu)得的板栗數(shù)+送的板栗數(shù)）④每份優(yōu)惠額度是多少？（優(yōu)惠總金額[÷]實(shí)得的板栗總數(shù)）

第二類：①最多可以送幾份板栗？怎么算？（預(yù)購(gòu)板栗份數(shù)[÷]優(yōu)惠基本數(shù)量=免費(fèi)送的板栗份數(shù)；如果有余數(shù)，則取整數(shù)部分）②實(shí)際收費(fèi)的板栗份數(shù)是多少？（預(yù)購(gòu)板栗份數(shù)-最多可以送的板栗份數(shù)）③至少要付多少錢？（實(shí)際收費(fèi)份數(shù)[×]每份板栗原價(jià)）

第三類：①送的板栗有幾份？怎么算？（已付錢的板栗份數(shù)[÷]優(yōu)惠基本數(shù)量=免費(fèi)送板栗份數(shù)；如果有余數(shù)，則取整數(shù)部分）②實(shí)得板栗份數(shù)是多少？（已付錢的板栗份數(shù)+贈(zèng)送的板栗份數(shù)）③每份板栗的原價(jià)是多少？（每份板栗便宜的金額[×]實(shí)得板栗份數(shù)[÷]贈(zèng)送板栗數(shù)）

這三類變式的核心思想是“送的板栗有多少份？”

“買幾送幾”的教學(xué)確實(shí)因?yàn)楣P者事先估計(jì)不足，造成了很大的遺憾。可見，對(duì)此類具有一定深度和拓展性的問題，教師要進(jìn)行充分研究，預(yù)設(shè)課堂生成情況，防患于未然。

（責(zé)編 羅 艷）