初中數學教學中逆向思維的應用

摘 要：按照思維過程的指向性來進行劃分，可將初中生的思維分成正向思維和逆向思維兩種形式，但是在現階段的教學中，教師只注重學生對概念、定理和公式等的正向推理過程，而忽略了對他們逆向思維的培養，這很容易使初中生形成思維定勢，影響他們的解題思路和數學思維的形成等。為此教師應該培養學生的逆向思維能力，以提高他們解決實際問題的能力。

關鍵詞：初中數學；逆向思維；教學策略

逆向思維與傳統思維模式有著本質的不同，目前初中生的思維能力有限，看待問題的方式也比較單一，這都給教師的教學過程帶來了一定的困擾。為此，教師應該在教學的過程中，積極轉變自身的教學觀念，并做到以學生為本，以激發學生的數學學習興趣，提高他們的積極性和主動性，從而真正提升他們的數學思維能力，促進他們數學綜合素養的提升。

一、 在概念教學中運用逆向思維

教師在概念教學的過程中，運用逆向思維，可以使學生發現數學探究學習的樂趣，從而幫助他們深刻掌握所學概念。

例如在人教版初中數學學習同類項的概念時，如果在兩個單項式中，它們所含的字母相同，而且相同字母的指數也分別相同，這樣的兩個單項式我們就稱之為是同類項，此外所有的常數都是同類項。初中生能把概念背誦得非常熟練，但是在做題的時候卻經常出錯，即在兩個單項式3a2b3和8a3b2中，有很多學生會忽略定義中相同字母的指數相同這一點，而錯誤地認為這兩個單項式是同類項。這樣教師就應該在教學的過程中，滲透逆向思維，使學生不僅知其然，還要知其所以然。教師可給出如下題目：如果-amb3和2a2bn是同類項，那么m和n的值分別是多少呢？這就需要學生從概念入手，進行逆向思考，如果對應字母的指數相同，這樣的式子就是同類項，學生可得出答案m=2和n=3。

現階段，初中數學教材上的概念還是很多的，這就需要教師在教學的過程中，積極運用逆向思維，以使學生牢固掌握基礎知識，為他們后續的學習過程打下堅實的基礎。

二、 在公式教學中運用逆向思維

教師在初中數學公式教學的過程中，運用逆向思維，可以促使學生合理運用公式，并提高他們的解題效率。

例如在人教版初中數學八年級下冊學習《勾股定理》部分知識時，勾股定理是直角三角形中一種非常重要的定理，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（a2+b2=c2），這在實際生活中也有著重要的應用。這樣教師在教學的過程中，就可先給出如下練習題：在直角三角形ABC中，∠B=90°，a、b、c是三角形對應的三條邊，則：（1）c=（ ），（2）a=（ ），（3）b=（ ），這是對公式的基本變形。當學生熟練掌握勾股定理公式的不同形式之后，教師可再給學生布置各種練習題，包括已知斜邊和其中的一條直角邊，求另一條直角邊的長度；已知兩個銳角的度數和斜邊上的中線，求相應邊的長度等，學生在做題的過程中思路能打開，對公式的理解也更加到位。

總之，在公式教學中運用逆向思維，能促使初中生不斷地思考和探索，并發現數學知識之間的聯系，他們在解題的過程中，也能熟練運用多個公式，這有利于他們形成完整的數學知識體系。

三、 在證明題中運用逆向思維

證明題經常出現在幾何部分，需要學生分析和求證線段、兩個圖形之間的關系等。這樣教師就可在證明題教學的過程中，運用逆向思維，促使初中生從結論倒著推出已知條件，從而獲取解題思路。

例如在題目“如圖1，△ABD和△AEC都是等邊三角形，試求證BE=DC”中，要證明BE=DC，需要先得出△ABE和△ADC全等的結論，而要證明這兩個三角形全等，需要什么樣的條件呢？學生能夠找到解題的思路，證明思路也更加清晰。而對于一些無法從常規角度入手證明的題目，我們還可以在逆向思維的基礎上，采用反證法來說明。即在題目“三角形中至少有一個角不大于60°”中，可用反證法假設三角形中所有的角都大于60°，此時三個角的和是大于3×60°=180°的，這與三角形內角和的定義相矛盾，所以假設不成立，可得出原命題是正確的。通過反證法的運用，能進一步完善初中生的思維，使他們養成更加縝密的思維習慣。

有很多數學題雖然看起來很復雜，但是只要找準解題思路，再難的問題也能迎刃而解。這樣教師在教學的過程中，就應該有意識地培養初中生的逆向思維能力，并注重逆向思維和數形結合等思想的融合，以使初中生在實踐和鍛煉中養成一定的數學思維能力。

四、 在一題多解中運用逆向思維

在初中數學中，有很多題目的解題思路并不是唯一的，這樣教師就可借助逆向思維培養初中生一題多解的能力，并同時培養他們分析問題和解決問題的能力，以更好地為初中生服務。

例如在人教版初中數學九年級上冊學習解一元二次方程部分知識時，用到的解方程方法主要有配方法、公式法和因式分解法，初中生對這三種方法的熟練程度不同，這樣教師在教學的過程中，就可鼓勵初中生根據自身的情況選擇解方程的方法，即在方程3x2-6x-1=0中，這是一元二次方程的一般式，而且x2的系數不是1，很多學生更傾向于用公式法解答，當然也有部分學生會選配方法，當學生解出x的值之后，教師就可鼓勵他們利用逆向思維，把x的值再代入到原式中，一是檢查一下答案是否正確，二是也能幫助學生思考這兩種解題思路究竟哪一種更簡單?？傊\用逆向思維，能使初中生及時發現錯誤，提高他們解方程的正確率，同時促進他們計算能力的提升。

在一題多解中運用逆向思維，能提高初中生的創造力，同時還能提高他們學習的積極性和主動性，對于培養他們的邏輯思維能力也是大有好處的。為此，教師應該鼓勵初中生從多個角度思考數學問題，并利用逆向思維對數學題進行倒推等，從而真正提升初中生的數學思維能力和素養。

五、 結語

教師在教學的過程中，應該從教材中理論知識的順逆關系入手，采取多樣化的教學手段，包括多媒體設備輔助教學、小組合作學習等模式，同時還應該把逆向思維教學滲透到數學知識的方方面面，不僅是概念、公式、證明題等，還應該包含應用題、規律探究題等，從而真正提升初中生的數學水平，促使他們掌握更多的基本知識和技能。

參考文獻：

[1]白北平.逆向思維在初中數學解題教學中的應用[J].中學數學，2018（24）：85-86.

[2]龔美玉.試論初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].課程教育研究，2018（30）：138-139.

作者簡介：

黃貞廉，福建省三明市，福建省三明市清流縣城關中學。