數學開放題，促進思維創新

孔慶攀

【摘 要】 數學的教學逐步從封閉的陰影中走出來，從內容到形式，從理論到實踐正逐步趨于開放性，數學開放題便成為開放教學的切入口。

【關鍵詞】 開放題? 小學數學

教學的發展一再證明了：“問題是數學的心臟”。“問題解決”是教學教育的核心，沒有“好”的問題我們便不能創造出教學教育。一個數學開放題，如果其未知的要素是假設，則為條件開放題;如果其未知的要素是推理，則為策略開放題;如果未知的要求是判斷，則為結論開放題。更進一步，有的問題只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要求主體在情境中自行設定與錄找，這類題目則稱為綜合開放題。

一、條件性開放

條件性開放題的特點是根據所給結論，要求從不同角度去尋找獲得這個結論條件，對不足的條件需補足，對多余的條件需取舍。解題時，促使學生作正確的選擇和判斷，有利于培養思維的選擇性。

1、條件有余。適當增加題目的過剩已知條件，形成干擾因素，由學生選擇其中最簡捷，有用的條件作答。旨在培養學生思維的批判性，提高明辨是非，去偽存真的鑒別能力。

例1：王大伯家養了60只雞和50只鴨，如果每只鴨一年可產蛋13千克，這些鴨一年可以產蛋多少千克？

分析：這里的“60只雞”是與解決問題無關的條件，根本用不著，這樣訓練可防止學生濫用題中的條件，提高分析處理信息能力。

2、條件不足：創設條件不充分的題目，讓學生合理補充條件，滿足解題需要，從而產生多種不同的可能答案。

二、策略性開放

策略性開放題，解題時，促使學生運用不同知識，從不同角度去探索解題途徑，有利于培養學生思維的靈活性。它與傳統的一題多解有聯系，但更有本質區別。它運有不同解題策略，會產生不同的結果，并從中發現最有效的解決問題的方法，能促進學生創造性思維的發展。

例2：做同一種零件，王師傅2小時做15個，李師傅3小時做20個，誰做得快些？

分析：此題解法之多，試舉其中的幾種方法。

解法一：15÷2=7（個）20÷3= 6 （個） 因為7>6，所以王師傅做得快。

解法二：15÷2=7.5（個） 20÷3≈6.67（個），單位時間（1小時），王師傅比李師傅做得多，所以王師傅做得快。

解法三：2÷15≈0.13（小時） 3÷20=0.15（小時） 王師傅做一個零件用時比李師傅少，所以，王師傅做得快。

解法四：3÷2=1，20÷15=1，1<1，當李師傅用的時間是王師傅的1倍時，他做的零件個數不夠王師傅的 1倍，所以李師傅做得慢，而王師傅做得快。

將學生所學知識融會貫通，利于引導學生從不同角度，不同側面，運用不同方法去分析問題，解決問題，提高數學交流活動的參與量，擴大參與空間，培養學生思維求佳性、簡捷性。

三、結論性開放

結論性開放題的特點是提供了一定的條件，滿足條件的答案是不唯一的，設計結論開放的開放題，可以培養學生不斷進取的精神，增強學生的創新意識，養成創新習慣。

例3：有獅子、鹿、馬、魚，你認為不同是什么？

分析：大部分學生說：魚不同，魚是生活在水里的，而其他三種動物都是活在陸地上。這時甲補充說明：魚的尾巴可能掌握方向，而其他三種動物的尾巴沒有這個作用。

乙：我覺得獅子不同，因為獅子是吃肉的，屬貓科，其他三種動物不是食肉動物。

丙：我覺得鹿不同，鹿的頭上長角，其他三種動物上不長角。

丁：馬不同。

師：馬為什么不同，理由是什么？

丁：馬可以騎呀，其他三種動物不可能騎。

由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維的不同，這些差異本身就是一種寶貴的資源。每個學生的思維方式、知識面等必然會對其他同學產生影響，智慧只能靠智慧來啟迪，開放題具有獨到的功能。

四、綜合性開放

綜合性開放題的特點是只給出一定的情境，其條件、解題策略和結論都要求解題者自行設計和尋找。解題時，促使學生綜合的運用已有的知識去分析思考、多方位構造，有利于培養學生思維的深刻性。

例4：臟衣服在擦好肥皂揉搓充分以后，一般先把衣服擰緊，排掉污水，再進行漂洗。假設擰緊后衣服中還留有含污的水1千克，現有10千克水。按下面兩種方法漂洗：

方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗。

方法二：把10千克清水分成兩份，一份3千克，另一份7千克，兩次漂洗。

（1） 你會選擇哪一種方法來漂洗？為什么？

（2） 你還有更好的漂洗方法嗎？

分析：用第一種方法。如果把衣服一次放到這10千克清水中，那么連同衣服上的1千克污水一共有11千克，污物均勻分布在這11千克水里，擰緊后，衣服上還留有1千克污水，所以污物殘存量是原來的。用第二種方法。如果先用3千克清水漂洗，則可使污物殘存量減少到原來的，再用7千克清水漂洗，又可使污物殘存量減少到原來的的，即污物殘存量是原來的。兩種方法可任學生選擇，學生說出自己的想法即可，必須綜合考慮時間、效益等諸多因素，選擇較佳方案。

數學開放題的設計，讓學生感受到數學的價值，“人學人有價值的數學，人人都能獲得必需的數學”，開放題教學打破了傳統的、封閉的教學模式，使課堂教學充滿生機與活力，學生不再是知識的被動接受者，而是知識的主動發現者、探索者和研究者。真正體現開放教學的開放性、靈活性、多變性，給學生思維創設一個更廣闊的空間，促進學生個性的發展，提高學生分析問題、解決問題的能力。