例談數形結合在初中數學教學中的巧妙運用

敖普忠

摘 要：一直以來，初中數學教學過程中就存在著諸多現實困境，如學生對于概念的理解似是而非，學生對于數量關系的梳理含糊不清以及學生對于思維梗阻的現狀束手無策等。為了切實擺脫這些現實困境，教師可以在初中數學教學過程中巧妙地利用數形結合思想。在借鑒相關理論研究成果的基礎上，緊密結合一些初中數學教學中的典型案例，淺顯論述數形結合思想在初中數學教學過程中的巧妙運用。

關鍵詞：數形結合；初中數學；有效運用

就數形結合的重要性而言，華羅庚先生曾經這樣說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休?！币簿褪钦f，“數”與“形”是相輔相成、密不可分的。用“數”可以解“形”，即運用確切的數字可以使得圖形表達得更為準確；用“形”可以解“數”，即運用直觀的圖形可以使得抽象的數字更為具體。

在初中數學教學過程中，不難發現部分學生總是對于數學概念的理解似是而非，對于數量關系的梳理含糊不清，對于思維梗阻的現狀束手無策。而這些，恰恰又會成為初中數學課堂教學效率提升的絆腳石，成為阻礙初中學生數學核心素養發展的攔路虎。實踐證明，數形結合思想在初中數學教學中的恰當運用能夠使得上述問題迎刃而解。

一、巧用數形結合，理解概念內涵

理解數學概念是學生學好數學的堅實基礎。然而，在實際教學過程中，一些學生因為受到自身理解能力、思維能力以及基礎薄弱等因素的影響，所以他們對于相關數學概念的理解總是不夠準確透徹。如果學生對數學概念理解不夠透徹，那么，他們也就很難更進一步地學習相關知識。

正因為如此，在概念教學環節，教師要想方設法讓學生全面、準確、透徹地理解概念的內涵與外延，據此，為學生后續深入學習相關數學知識奠定堅實的基礎。

“數的開方”是華師版八年級數學上冊中的一部分內容。在學習這部分內容的時候，學生首先必須要準確透徹地理解平方根的概念。如果教師讓學生采取“顧名思義”的方法去理解平方根的概念，那么，學生是很難準確理解這一概念的。為了能夠讓學生準確透徹地理解平方根的概念，教師不妨巧妙利用數形結合的方法，即教師可以首先在黑板上面畫一個邊長為2厘米的正方形。然后，筆者再讓學生自主計算該正方形的面積。在學生計算出正方形的面積等于4平方厘米之后，教師就可以引出平方根的概念——正方形的邊長2厘米，正就是它的面積4平方厘米的平方根。

顯而易見，數形結合思想的巧妙運用，能夠使得抽象的概念形象化，能夠使得復雜的概念簡單化，進而讓學生精準理解概念的內涵。

二、巧用數形結合，理清數量關系

在數學學習過程中，理清數量關系是解答各種數學題目的關鍵所在。如果學生對于蘊含的各種數量關系含糊不清，那么，他們就無法找準解題的切入點，進而準確無誤地解答這些數學題目。

因此，在解答各種數學題目的時候，學生要通過仔細審題，脈絡清晰地梳理出題目中錯綜復雜的數量關系。那么，學生應該采取哪些行之有效的方法理清數學題目中的數量關系呢？事實證明，巧妙地利用數形結合的思想，能夠將題目中原本抽象復雜的數量關系形象直觀地梳理出來。

以教學華師版八年級數學上冊“同底數冪的乘法”為例，教師可以出示這樣一道例題：某地區在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬a米的長方形林區，增長了n米，加寬了b米，那么，擴大后的林區面積是多少？對于這道題，教師指導學生巧妙利用數形結合的方法就可以迅速脈絡清晰地梳理出這道題目的數量關系。

由此可見，數形結合思想的巧妙運用，能夠幫助學生形象直觀、脈絡清晰地梳理出數學題目中的各種數量關系，據此可以讓學生找準解題的突破口。

三、巧用數形結合，疏通思維梗阻

不可否認，數學是思維的體操。但是，某些時候，因為學生認知水平的限制，所以學生的思維出現梗阻。在這樣的情況下，如果學生的思維梗阻得不到及時疏通，那么，學生的數學學習就無法繼續深入，學生的思維能力就無法發展。

有鑒于此，在初中數學教學過程中，廣大教師也一直在尋找一些疏通學生思維梗阻的有效方法。因為數學結合的數學思想能夠讓學生另辟蹊徑，準確透徹地理解相關數學知識，所以巧妙地利用數形結合思想有助于學生及時疏通思維梗阻。

例如，每當學生對于相關數學知識的理解“誤入歧途”“鉆進牛角尖”的時候，教師都可以嘗試使用數形結合的方法。數形結合的方法能夠讓這些“誤入歧途”“鉆進牛角尖”的學生有撥云見日、豁然開朗的感覺。

一旦學生的思維梗阻被疏通，學生的思維就會如汩汩活泉噴涌而出。以活躍的思維為支撐，學生對于相關數學知識的理解就會更為準確透徹。

綜上所述，數形結合思想在初中數學教學過程中的巧妙運用有助于學生更為準確地理解數學概念的基本內涵，有助于學生更為清晰地梳理數學題目中的數量關系，有助于學生更為及時地疏通數學學習過程中的思維梗阻。如此一來，初中數學課堂的教學效率就會得到穩步提升，初中學生的數學核心素養也能夠得到持續發展。

參考文獻：

[1]朱順來.芻議數形結合思想在初中數學教學中的巧妙運用[J].中學課程輔導（教師通訊），2015（9）：21.

[2]楊湖.數形結合在初中數學教學中的運用[J].基礎教育研究，2016（3）：19.

編輯 馬曉榮