數學教學中“優化思想”的應用與實踐

金英

摘 要：“租船問題”是人教版四年級下冊第一單元的內容，目的是通過不同的租船方法向學生滲透優化思想，并在多種方案中通過對比、比較得出最佳方案。文章以四年級下冊“租船問題”為出發點，從教材編排、學生的知識經驗和教師的教學等角度分析錯因，并通過解決“租船問題”滲透優化思想，讓學生理解題意，發現問題，提出問題，進而全面理解題意。

關鍵詞：優化思想;數學教學;問題;應用

中圖分類號：G623.56文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）09-0027-01

一、緣 起

“優化”就是轉化和提煉。在小學數學中處處都體現出優化的思想，它是解決問題的一種最基本、最常用的思想方法。“租船問題”是數學中受生活經驗沖擊較大的一個教學內容，現在把這一內容具體放在書本的例題里，讓教師出現了一種心理狀態：數學來源于生活，放手讓學生去探索各種租法，展示學生探求的真實思維過程，凸顯“重知識更重方法，重結果更重過程”的價值追求。

二、“踏雪尋梅”——帶著思考上研究課

學生最有效的學習是在原有經驗基礎之上的再建造。因此，教師要深入了解學生已有的基礎，并在此基礎上不斷去豐富與拓展知識，促進學生數學水平的發展。

1.鋪設情境，探究特征

例題：四（1）班有44人去水上樂園玩，每條大船限乘8人，租金40元，每條小船限乘6人，租金36元，怎樣租船最省錢？

2.借表初探，突破瓶頸

四年級某班38人統計如下：1）單一性錯誤（只取大船）→10人→歸因：受知識負遷移。2）單一性錯誤（只取小船）→0人→歸因：單價比較。3）考慮大船，剩余小船→23人→單價比較。4）全面思考（先大船，后小船）→5人→無剩余空位。

（1）針對數據，抽樣分析。呈現成果一：44/8=5（條）……4（人），5+1=6（條），6×40=240（元）。答：需要240元。訪談：因為大船便宜，我就考慮坐大船，5條不夠，共要6條。呈現成果二：44/8=5（條）……4（人），5×40=200（元），200+36=236（元）。答：需要236元。訪談：首先考慮坐大船，因為大船便宜，共要5條，剩下4人，小船可以容納。因此，選擇坐小船。

（2）進行比較，找出差距。顯性分析：租的船不同，導致價格的不同。隱性分析：通過數據分析這個橋梁，使得很難理解的問題很快被解決。1）大船6條，小船0條，總價240元，人數48人。2）大船5條，小船1條，總價236元，人數46人。3）大船4條，小船2條，總價232元，人數44人。4）大船3條，小船4條，總價264元，人數48人。5）大船2條，小船5條，總價260元，人數46人。6）大船1條，小船6條，總價256元，人數44人。7）大船0條，小船8條，總價288元，人數48人。

小結：從上面的情況分析來看，當大船的數量大于小船時，價格便宜;當可乘人數等于要坐人數時，價格便宜。

通過列舉法，讓學生明白種種可能性的背后隱藏著重要結論：盡可能租單價便宜的，盡可能不浪費座位。

三、“審時度勢”——給學生更多的探究實踐和機會

案例：一位老師帶48名學生去公園劃船，大船限乘5人，每條大船的租金是30元，小船限乘3人，每條小船的租金是21元，怎樣租船最省錢？

通過再次列表法呈現所有租船情況，能肯定的是盡可能租大船，但發現：不一定坐滿時最省錢。再次總結：對比列表法得出的結論是盡可能租大船出發，考慮一是全租大船，考慮二是全坐滿。再探，讓思維與提問“無縫對接”。1）單一性錯誤（只取大船）→3人→歸因：課堂參與不夠，對數學學習興趣不濃。2）單一性錯誤（只取小船）→0人→歸因：對數學學習興趣不濃。3）考慮大船，剩余小船→8人→單價比較，思維斷層。4）全面思考（先大船，后小船）→27人→探究，形成建構。

課后反思：“租船問題”的教學目的是為了向學生滲透優化思想，筆者認為優化思想應是在解決問題的策略中選擇最佳的解決方案。

四、“柳暗花明”——在觀摩教學中共參與共提高

“租船問題”教學的課例很多，貼近生活，從他人的教學過程中得到啟示也是研究教學的一種有效方法。

經常觀摩：組織教師定期對相關課例進行觀摩。觀摩前先讓教師寫下試教過程中遇到的教學問題，然后帶著問題觀摩教學，在聽課中思考自己有沒有獲得解決教學問題的啟示。

相互交流：主要是讓教師選擇聽課過程中大家普遍關心的問題展開討論。通過交流，教師不僅可以從別人的問題中得到啟發，而且能分析出不同學生和整體教學存在的問題，便于下次教學時抓住重點，克服以往教學中盲目亂抓的現象，提高教學補救的針對性。

五、結論

數學教學究竟要帶給學生什么？我們應該教給學生什么樣的數學知識？觀察教師的課堂，往往只注重重要的結論性的“是什么”的知識，而常常忽略帶給學生“為什么”和“怎么辦”的知識，這也是數學教學的關鍵問題所在。通過解決“租船問題”滲透優化思想，能讓學生理解題意，發現問題，提出問題，進而全面理解題意。同時，能幫助學生在對重點內容的理解上實現跨越，培養了學生運用多種方法解決問題的能力。例如，在以后教學“雞兔同籠”時，學生可以在方程中和列表提煉中找到平衡。

參考文獻：

[1]侯林潔.探討數學最優化問題在現實生活中的應用[J].赤峰學院學報：自然科學版，2012（02）.

[2]曹小雪.例說最優化問題[J].理科考試研究，2013（06）.