錯在哪里

(郵編：473061)

1 河南省南陽師范學院軟件學院

題目已知函數f(x)=3x-b(2≤x≤4)的圖象過點(2,1)，則F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域為______.

錯解由題意得f(2)=32-b=1，

所以b=2，f(x)=3x-2.

因為函數f(x)的定義域為[2,4]，所以

2≤f-1(x)≤4，0≤log3x≤2，

又F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)

=(2+log3x)2-(2+log3x2)

=(1+log3x)2+1，

所以2≤F(x)≤10，

故函數F(x)的值域為[2,10].

解答錯了！錯在哪里？

上述解答過程中，沒有注意到函數f-1(x)的定義域為[1,9]，忽視了f-1(x2)的定義域并非為[1,9]，從而將函數F(x)的定義域也視為[1,9]，沒有理清函數的基本概念.

正解由上述解答可得，

所以F(x)的定義域為[1,3]，所以2≤F(x)≤5，故函數F(x)的值域為[2,5].

2 新疆烏魯木齊市第八中學

李昌成(郵編：830002)

題目(《小題大做》2019版，教師用書第131頁)已知函數

A.11 B.9 C.7 D.5

ω=2k+1(k∈N).

所以ω≤12，由此得ω的最大值為11，故選A.

解答錯了！錯在哪里？

由于ω是奇數，且ω≤12，因此我們從滿足這兩個條件的最大值開始驗證.

所以ω的最大值為9.故選B.

對于ω的奇偶性還可以如下論證.

①

②

通過以上研究，我們既發現了問題，也解決了問題，對于鞏固學生的基礎知識，培養嚴謹的邏輯思維，提高學生數學核心素養是大有裨益的.