基于智慧課堂的高中數學概念課的教學設計
——以《向量減法運算及其幾何意義》為例

安徽省合肥一六八中學 (郵編：230601)

托爾斯泰說過：“成功的教學需要的不是強制，而是激發學生的學習興趣.”《數學課程標準》也明確指出：“高中的數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質.”因此，我們在教學中，尤其是進行高中數學概念課的教學時，一定要創設恰當的教學情境，激發學生的學習興趣.現在的教學手段已經走向智能化，智慧課堂的使用讓學生的學習變得有趣生動，所以我們作為一線教師更應該探索基于智慧課堂下的數學概念教學，讓枯燥的概念課生動起來，讓抽象的理論有趣起來，這樣才能真正培養學生的數學核心素養.

本文以《向量減法運算及其幾何意義》這節為例，在智慧課堂的輔助教學下設置的一堂全新的概念課.

1 創設情境，問題導入

先讓學生觀看視頻——中央電視臺《朝聞天下》中劃龍舟大賽的報道，研究數學模型(圖1)：

圖1

設計意圖智慧課堂讓枯燥的課堂生動起來，學生觀看視頻更能產生學習情感.

2 探索新知，深入研究

2.1 相反向量

思考實數的減法是說減去一個數相當于加上這個數的相反數，你能否用類比的思想定義向量的減法呢？

學生回答：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.由此引入相反向量的定義.

定義1 與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a.

注(1)a與-a互為相反向量，即-(-a)=a；

(2)規定：零向量的相反向量仍是零向量.

討論：你能否舉出生活中長度相等且方向相反的量呢？

設計意圖通過智慧課堂下的討論互動，舉出如作用力與反作用力，往返位移等，學生能由實實在在的物理量來體會相反向量的含義.

牛刀小試設O是正六邊形ABCDEF的中心(如圖2)，

圖2

設計意圖通過具體的正六邊形模型，概括出相反向量的性質：

(1)a+(-a)=(-a)+a=0；

(2)如果a、b互為相反向量，那么a=-b，

b=-a,a+b=0；

2.2 向量的減法

定義2a-b=a+(-b).

減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.求兩個向量差的運算，叫做向量的減法.

小組探究(1)已知非零向量a、b，根據減法的定義，如何作圖得到a-b？

設計意圖(1)本環節強化了學生活動，利用智慧課堂實現生生互動，由定義及作圖得到向量減法的過程，完全由學生完成，從而體現了學生的主體地位，在學生參與的過程中，教師要適時表揚，適時提出新的問題，激發學生興趣；

(2)第(2)問是本節的重點，體現減法的形成過程；

(3)第(3)問培養學生嚴謹的科學習慣，同時也更加清楚地表示差向量.

總結歸納作圖得到a-b的具體步驟：

(1)在平面中任取一點O；

口訣共起點，連終點，指向被減向量.

2.3 向量減法的幾何意義

a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a終點的向量.

3 鞏固雙基，挖掘內涵

例1如圖3，ABCD中，

圖3

歸納 (1)向量的加減法運算溝通了平行四邊形的邊與對角線；

(2)平行四邊形是研究a、b、a+b、a-b的幾何模型.

鞏固練習如圖4，已知a、b，求作a-b.

圖4

設計意圖考查學生對作圖法則的理解，評講時要特別注意第(3)(4)小題是共線的情形，減法法則仍然適用.另外，通過本例強調規范的作圖方法及運算結果的體現.

在智慧課堂的輔助教學下，教師能全面監測到每位學生的練習結果，能很快了解到對于存在的問題，這樣給出的教學評價能更全面、更有效.

變式提高

設計意圖鞏固向量加法首尾相連，減法共起點的法則，解決問題時還可以借助相反向量實現加減法之間的轉化.從具體圖形到數學符號，培養學生數學抽象和邏輯推理的數學核心素養.

圖5

通過智慧課堂的云端報告，選擇題的答題情況更為清晰，教師能針對性地給出講解，這樣的教學也更有效.

4 問題解決，前后呼應

5 小結升華，布置作業

小結本環節由學生發言，教師歸納、總結、提升，指出類比和轉化的思想是我們研究新概念與新事物的一般方法.

分層作業一、必做題：

1.課本：教材第91頁習題2.2A組第4、6、8；

2.作業平臺：校本作業.

二、選做題(思維拓展)

類比不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，試判斷不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|是否成立？若成立，給出相應解釋.

6教學反思

當前的概念課常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，在概念的生成上著墨不夠，但是概念課的教學必須讓學生經歷概念的形成過程，所以在教學設計之初，就要想著這節課怎樣讓學生參與進來.

這節課設置了五個與學生的互動，都是基于智慧課堂的輔助教學.第一個“討論”環節，讓學生在平板上討論，每位同學都可以看到別的同學的想法，教學互動更加生動；第二個“牛刀小試”環節，不僅讓學生鞏固了相反向量的知識，還通過具體的正六邊形模型，輕松概括出相反向量的性質；第三個“小組探究”環節，強化了學生活動，由定義及作圖得到向量減法的過程，完全由學生完成，從而體現了學生的主體地位，學生學得主動，更充滿了學習的興趣；第四個“鞏固練習”環節，除了考查學生對向量減法的幾何意義的理解以外，還考查了學生的動手能力與變通能力，由于前面經歷了概念的形成過程，學生輕松應對；第五個“變式提高”環節，從具體圖形到數學符號，培養了學生數學抽象和邏輯推理的數學核心素養.

總之，隨著教學手段的多樣化，作為一線教師，我們一定要好好利用智慧課堂，探究智慧課堂在教學各個環節的有效性，去其糟粕，取其精華，讓我們的一線課堂真正的有效和高效.