淺談在應用題的建模教學中提升初中生的數學思維能力

勞麗麗

摘要：很多學生都懼怕解答應用題類型的題目，歸根結底是因為他們的數學思維能力不足，難以理解和歸納題目中包含的信息，從而難以列出其中的等量關系的式子。日漸久之，這類學生產生畏難甚至懼怕數學的心理，更甚至會產生厭學數學的情緒。因此，怎樣更有效地提升學生的數學思維能力是一個值得我們深思的問題。

關鍵詞： 函數? 二元一次方程組? 平面直角坐標系? 建模?? 提升? 數學思維能力

數學作為一門基礎學科，學生從小學就開始真正意義上學習數學。但是隨著數學知識的加深和拓寬，特別是后面出現了應用題類型的學習，很多學生現有的數學思維能力跟不上，他們難以弄懂題目意思，日積月累，導致數學成績下滑，甚至出現厭學的現象。針對這一現象，本人特設計以下幾個應用題建模教學內容來幫助提升學生的數學思維能力，從而讓學生懂數學、愛數學。

一、利用函數類型應用題的建模教學提升學生的數學思維能力

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數類型的應用題通過提出問題的數學特征，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。在解題中，要求學生善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是解決函數類型應用題的關鍵。引導學生對所給的問題觀察、分析、判斷，構造出函數模型，在這個過程中，學生需要開動腦筋，在原掌握的數學知識的基礎上，把它們內在的聯系串在一起，這些都是學生數學思維能力的體現，在解決了問題的同時，又提升了他們的數學思維能力。

例1：我們學校需要添置某種教學儀器.方案1：到商家購買，每件需要8元;方案2：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元.設需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y1，y2（元）。

（1）分別寫出y1，y2的函數表達式;

（2）當購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？

（3）若學校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由。

分析：該題是一道生活中的實際應用題，需要構建數學函數模型來解決。

解：（1）y1=8x，y2=4x+120.

（2）y1=y2，則x=30.

（3）當x=50時，y1=400，y2=320，

∴y2

生活中的實際問題，很多時候可以通過建立數學模型來解決，該題就是通過建立一次函數的模型來解決，讓問題變得更加的具體、易懂。學生對于這種函數類型的應用題的解決，可以利用練習中掌握的函數建模，做到舉一反三，提升自身的數學思維能力。

二、利用二元一次方程組類型的應用題的建模教學提升學生的數學思維能力

由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次 ，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。乍一看，學生會覺得二元一次方程組好像很簡單，沒有什么特別之處，甚至覺得就跟純計算一樣的枯燥乏味。其實這個二元一次方程組能快捷解決學生在小學遇到的古代經典數學題目“雞兔同籠”，他們在小學時苦苦計算，百思不得其解的題目，原來在現在學習的二元一次方程組的知識中，只是小巫見大巫而已。這樣的一個數學體驗，不僅給了他們成功的喜悅，覺得數學也可以很簡單，其實更是因為他們的數學思維能力得到提升后的必然所致。

例2：①雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？

這道題在小學時的解法是純計算的，利用的是假設法，就是具有特殊性，沒有一般性的感覺。但是當用二元一次方程組的方法建立數學模型來解決這個問題，就讓學生有由特殊性到一般性的數學感悟，提升學生的由特殊性抽象到一般性，并將一般性應用到特殊性的數學思維能力。

三、利用平面直角坐標系類型的應用題提升學生的數學思維能力

②在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，垂直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

一般來說，學生對于代數類型的應用題都比較害怕，更何況遇到的是平面幾何類型的應用題，這種題目需要學生具有比較好的數形結合的數學思維能力。

例3：在A市正北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個單位長度建立平面直角坐標系。根據氣象臺預報，今年7號臺風中心位置現在c（10，6）處，并以40km/h的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為200km，問經幾小時后，B市將受到臺風影響？并畫出示意圖。

臺風問題對于廣東的學生來說并不陌生，但是如果單純用計算的方法來解決的話很抽象，學生難以理解。因此在這里我們引用平面直角坐標系的方法，讓學生很直觀地看到A，B，C這三個點的位置，很容易理清題目的思路，這也是學生平面數學思維能力的一種體現。學生在反復的思考中，提升了這一數學思維能力。

綜上所述，學生懼怕數學應用題都是因為自身的數學思維能力的不足。培養和提升學生的數學思維能力是所有數學教師刻不容緩的任務，數學建模教學的開展正好解決學生懼怕應用題這一難題。無論是從函數、二元一次方程組等代數角度，還是從建立平面直角坐標系等幾何角度為出發點的數學建模教學，都是提升學生數學思維能力的重要教學理念，讓學生從標到本做到懂數學、愛數學。