新課標背景下如何培養數學運算能力

陳維紅

摘要：數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數學分析六大核心素養，運算時一種思想也是解決數學問題的基本手段和能力。而習慣性思維，讓運算能力降低;良好的運算習慣是邁向成功的催化劑;數學概念理解不準確，數學公式和計算法則掌握不熟練等是運算能力降低的主要原因。提升運算能力可從激發運算興趣、培養好的運算習慣、鞏固雙基入手。數學運算就是一種特殊的“讀書”。“讀薄”指在數學運算中把復雜運算簡單化;“讀厚”將簡單運算理解其本質歸納積累方法、感悟原理、探尋規律。

關鍵詞：運算興趣;運算習慣

博士生導師王尚志教授作“關于普通高中數學課程標準修訂”的專題報告中提出中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數學分析六大核心素養。同時高考大綱也對運算能力作出如下要求：會根據法則，公式進行正確運算，變形和數據處理，能根據問題的條件和目標尋找和設計合理簡捷的運算途徑，能根據要求對數據進行估計和近似計算。由此可見數學運算作為數學六大核心素養之一注定將成為師生關注點，然而不管在日常教學中還是大小考試中最頭痛和失分最多的也是運算問題。

運算時一種思想也是解決數學問題的基本手段和能力。如何認識和培養學生的運算能力是提高數學素養的前提。為此我們作出如下分析和思考。

一、習慣性思維，讓運算能力降低

在數學學習過程中，某些學生做題思路正確，解題過程常出現運算錯誤，導致正確率率很低。存在此“血淚史”，的一種普遍原因是學生喜歡按自己原有的方式解題。即使有更便捷的方式也拒之門外。例如：“在三角形ABC中，若a.cosA+b.cosB=c.cosC ，判斷三角形ABC的形狀？”學生常使用正弦定理將邊統一成角整理得“sin2A+sin2B=sin2C”此時很難進一步消元，需將2A=（A+B）+（A-B），2B=（A+B）-（A-B）再利用兩角和，兩角差的公式展開而得，對于大部分學生而言很難想到突破口，也許在此處就成為死穴。如果我們能換種思路入手可能就會柳暗花明。如果使用余弦定理將角統一成邊，通分整理后易得三邊關系。為什么學生不易想到呢？其實就來至于我們的固定思維（正弦定理先學，余弦定理后學）新舊知識間形成的思維定勢 ，不注重新方法的應用。可見如果沒有對新知識進行鞏固和應用，我們的思維就會陷入困境，導致學生運算能力的下降。

二、不良習慣，讓運算無保障

我對所在學校高一年級500名同學進行調查，數據如下僅供參考：

運算習慣?????? 經常有??? 偶爾?????? 從來沒有

你解題前仔細審題嗎？?????? 48% 30% 22%

你有解題之前就估算結果的習慣嗎？?????? 8%? 20% 72%

你有解題后檢驗的習慣嗎??? 12% 30% 58%

你會試圖用幾種不同方法解題嗎？??? 5%? 16% 79%

良好的運算習慣是邁向成功的催化劑，通過調查表我們發現不良習慣造成錯誤的主要原因。良好的審題習慣是提升計算能力的關鍵因素，審題可以克服思維定勢的影響。估算是為簡潔、迅速地解決問題。在新課標中提出“結合具體的情景進行估算，并對能選擇合適的估算方法，養成估算的好習慣。”高質量的數學解題除了要有正規的解題過程，還要有學會對結果正確性的檢驗，它是解題的重要環節。

第三、雙基不夯實，讓運算能力降低

在教學中，我們常觀察到許多學生運算不準確，錯誤的定位于“粗心”其實造成此問題的原因在于兩點：1、心理原因，對運算錯誤不重視，對后繼學習的影響較大。2、數學概念理解不準確，數學公式和計算法則掌握不熟練，這是運算能力降低的主要原因。例如：在三角形ABC中，已知b=3，c=，B=，求a 。易錯點公式掌握不熟寫成所以運算中任何一個節點的不“不暢”都可能影響“系統”的有效運轉，從而影響運算能力的形成。

數學運算能力差直接導致數學綜合能力難以提高，它的原因主要在于教師的忽視和學生的敷衍。要解決這個問題的決策是多方面的。因此提升運算能力可從如下幾點入手：

1.激發運算興趣

要讓他們從心理上接受運算，愛上運算，樂于運算，因此在日常教學中結合教學內容，靈活引導學生多參與運算，比如可對學生進行視算，聽算，搶算，游戲中計算，計算中競賽，自編計算等方式訓練，逐一形成一種持久的計算興趣。

2.培養好的運算習慣是提升運算速度

在計算教學中，注重培養學生良好的計算習慣很重要。日常練習中使學生養成認真審題，找準題眼，作合理分析，找合適的解題思路和解題方法可使計算少走“彎路”。計算時精力集中，認真演講做到有耐性，不急躁，認真思考，即使做簡單計算題也要謹慎。學會自覺檢查，檢查時要耐心仔細。同時規范書寫格式方便檢查可幫助防止學生錯寫，漏寫數字和運算符號，降低出錯機會，提高計算準確性。總之，培養學生的計算能力常做到日常化，做到持之以恒才能收到良好的效果。

數學家華羅庚先生說過“讀書的真功夫在于既能把薄的書讀成厚的，又能把厚的書讀成薄的”數學運算就是一種特殊的“讀書”。“讀薄”指在數學運算中把復雜運算簡單化;“讀厚”將簡單運算理解其本質歸納積累方法、感悟原理、探尋規律。高中數學運算能力的培養就是高中數學的基本能力，素養的養成。