直線參數方程優化高中數學解題方法探析

◆戴元濤

(深圳市坪山高級中學)

學好高中數學的前提是對基礎知識點熟練掌握，通過強化訓練，實現知識靈活運用，面對一道題時可以迅速找到最簡便答題思路，從而精簡答題步驟，為其他題目爭取時間。直線參數方程是解決高中數學題目的常見方法，教育工作者應該提高對相關知識點的教學廣度和深度，加深學生的記憶和理解，實現學生多種題型靈活應對。

一、直線參數方程適用題型

(一)求線段長度

求線段長是高中數學題中常見考點，通常采用建立直角坐標系求出線段兩端點坐標，再運用兩點間距離公式求出線段長度。此類題型是對直線參數方程答題方法的重點考察，一旦學生可以靈活運用相關知識點，就可以簡化答題步驟，迅速做出解答。解決線段長問題，通常運用直線參數方程的標準式：假設有一條直線l1經過點M0(x0，y0)且傾斜角為α，該直線的參數方程為x=x0+tcosα，y=y0+tsinα(t是參數，0≤α≤π)，這樣的方程為直線參數方程的標準式。在人教版高中教學中有這樣一道題：已知橢圓方程為x2/25+y2/16=1，P是該橢圓長軸上的一個動點，經過P點且斜率為k的直線和橢圓相交于A點和B點。如果/PA/2+/PB/2的值僅和直線斜率k有關，而和動點P無關，試求k的值。本題應該從/PA/2+/PB/2的數值表達式入手，運用兩點間距離公式，將表達式化簡為只含有k的式子，建立關系式求出k值。具體解答方法如下：設點P坐標(x1，y1)，帶入直線參數方程標準式得x=x1+tcosα，y=y1+tsinα(t為參數)，將x=x1+tcosα，y=y1+tsinα代入到橢圓方程里，消掉x，y后得到(9sin2α+16)t+32mtcosα+16m2-400=0，若設A、B對應的參數分別為t1，t2，則有t1+t2=-32tcosα/9sin2α+16，t1t2=16m2-400/9sin2α+16，則/PA/2+/PB/2=t12+t22=(t1+t2)2-2t1t2=1/9sin2α+16[32(16cos2α-25sin2α)]m2+800(16cos2α+25sin2α)，分析題干/PA/2+/PB/2的值僅與直線斜率k有關，可知16cos2α-25sin2α=0，得k2=tan2α=16/25，得k=±4/5，此時/PA/2+/PB/2=41。經過本題分析，利用直線參數方程可以使線段長問題變得簡單，通過公式化的答題步驟可以讓學生對同類問題都有思路。

(二)求動點軌跡

二、結束語

綜上所述，利用直線參數方程可以簡化高中數學解題步驟，讓許多晦澀難懂的題型存在可以遵循的答題步驟，從而提高學生學習效率，讓學生在高考中取得好成績。