例析初中數學中考解題的有效方法

荊小榮

【摘要】 每年中考來臨，在初三數學復習中，我們應重視雙基，不要求快、求深、求難.在關注學生能力培養方面，我們做到關注數學與生活的聯系，通過解決實際問題培養學生分析問題、解決問題的能力.同時注重數學學習思維活動的過程，讓學生“學會思考”，懂得數學是自己“悟”出來、自己“學”出來的.

【關鍵詞】 初中數學;中考解題;有效方法

近年來，南京市中考數學試卷在考試形式、考試難度、考試題型等方面將保持穩定.“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三部分所占分值的比約為45 ∶ 40 ∶ 15，“綜合與實踐”融入這三部分之中，與實際課時數基本相當.試卷的主要題型有選擇題、填空題、解答題.

試題主要體現在以下三個方面：

1.夯實基礎.要把教材中所涉及的概念、法則等重要知識點進行全面的梳理和歸納，理解各知識點之間的內在聯系，理清知識結構，結合每一章的“知識框架”，形成完整的知識網絡;另一方面，要認真鉆研教材中典型的例題和習題，努力做到懂一題，知一類，舉一反三.

2.關注能力.解題要學會想在前，做在后.在第二輪專題復習時，不回避常規題型，結合“專題復習”部分進行復習專題.關注數學與生活的聯系，通過解決實際問題培養分析問題、解決問題的能力.

3.重視過程.教師能教的是思考問題的方法和策略，自己要能用學到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考.

那么，如何在數學中考復習中指導學生的解題方法？筆者認為可以從以下幾方面探討.

一、回歸教材，考查考生的雙基水平

南京市中考數學試題能夠著眼于對學生數學基礎知識和基本技能的考查，試卷中有不少試題就是由教材的例題、課后習題以及學生平時的作業經過改編而成的.試卷讓學生感到有一種親切感，學生在答卷過程中，易于理解，易于入手，易于作答;既體現出教材在教學中的基礎性地位是不可替代的，又提醒我們數學教師（或學生）在平時的教學（或學習）過程中不能脫離教材.

例1?? （2016試卷第12題）設x1，x2是方程x2-4x+m=0的兩個根，且x1+x2-x1x2=1，則x1+x2= ，m= .

評析? 由韋達定理，得：x1x2=4，x1x2=m，代入：x1+x2-x1x2=1，即可得出答案，主要考查一元二次方程根與系數的關系.

二、關注生活，讓數學有教育意義

南京市中考試題有不少來源于生活，也體現了一定的時代性，說明了數學知識在我們的生活中處處存在，體現數學知識的應用價值.在“問題解決”的過程中，讓學生充分體會數學與自然及人類社會的密切聯系，使學生更加關注身邊的生活實際與社會實際問題，體現數學源于生活，并服務于生活的課程理念，增進對數學的理解和學習數學的信心.

例2?? （試卷第23題）下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數關系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.

（1）當速度分別為50 km/h，100 km/h時，該汽車的耗油量分別為 L/km， L/km.

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式.

（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

評析? 本題主要考查函數圖像、一次函數以及二元一次方程組.以“汽車耗油量”這一生活中的常見問題作為情境，似曾相識，但又有所創新.正符合南京市中考試卷的特征：常考常新、不落俗套.

三、穩扎穩打，注重對考生思維能力的培養

數學基本能力包括有關數學基礎知識的運算能力、思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力等，符合新課程的理念，大力貫徹新課程標準的精神.

例3?? （試卷第18題）計算 a a-1 - 3a-1 a2-1 .

評析? 本題主要考查了分式的運算，數學基本運算及運算能力，運算貫穿于初中數學的始終，是初中數學的核心內容.

例4?? （試卷第26題）如圖所示，O是△ABC內一點，⊙O與BC相交于F，G兩點，且與AB，AC分別相切于點D，E，DE∥BC.連接DF，EG.

（1）求證：AB=AC.

（2）已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時⊙O的半徑.

評析? 本題以圖形與幾何中重點知識為考點，考查了勾股定理，三角形的相似，矩形的性質，應用數學知識解決問題的能力.突出了對數學思維能力的培養.改變數學學習只是做題，而不洞察問題本質的偏差;改變數學教學只教知識本身，而不關注知識間聯系的偏差，較好地體現了對課堂教學中解題教學的關注.

總之，中考是對每一名學生素質的全面考查，就是將所學知識前后貫通，形成一種知識體系，達到靈活運用的程度;形成一種基本技能，能運用基本的數學思想、思維方法.所以要教會學生掌握數學知識，會運用所學知識分析問題和解決問題，使學生具有創新意識.這就需要我們教師不斷更新觀念，不斷積累和改進教學經驗，探索切合實際的教學方法，使學生在達到基本要求的同時，形成基本技能，真正做到會學、會用.