試論數形結合在初中數學教學中的運用

宋德波

【摘要】 在初中數學的學習過程中，隨著教學思想的發展，各種教學方法如同雨后春筍般出現在了大家的面前，其中數形結合是一種比較典型的解題思路，為了進一步強化相關教職人員的認識，本文就數形結合在初中數學教學中的運用展開探究，希望能夠起到一些積極的參考作用.

【關鍵詞】 數形結合;初中數學;教學應用;分析

初中階段的學生，對于數學學習大都具備了一定的認識，且自身也掌握了一些相應的解題思路，所以，教師在教學過程中，針對數形結合的應用，主要可以從思維上進行引導，切忌出現強硬的“灌輸教學”，否則很可能會影響到學生學習的主動性.在實際的教學過程中，對于一些相關的教學要點，教師要以引導的態度，幫助學生對數形結合的內容展開多元性的理解，以此來深化其數學學習認識，這樣才能切實提升課堂教學的整體質量.

一、以數助形

在初中數學學習的過程中，無論是“數”還是“形”，都是極為重要的學習內容，針對解題訓練的內容，教師要想讓學生切實掌握“數形結合”的方法，需要對“數”和“形”的常見結合點作出明確的引導，以此來深化學生的數學學習認識.針對這方面的內容，教師主要可以從兩個方面入手：第一是借助坐標和數軸，將幾何問題代數化;第二是利用距離、面積和角度等幾何量，來解決一些代數問題.

例1?? 試著五個邊長為1的正方形組成的十字形拼接為一個正方形.

解析? 針對這樣的問題，可能很多學生會從“形”的角度來進行思考，應用試驗操作的手段，來回答相應的提問，但是這樣很有可能會使簡單的問題復雜化.所以，針對這種情況，教師可以幫助學生從“數”的角度來計算問題.

根據圖1所示，大家利用面積能夠計算出拼接的長方形邊長為 5 ，那么這時需要在圖中找到另外一段邊長為 5 的線段，以此來作出一個正方形，順便得出裁剪的方法.

對于上述的解題方法，有些教師會將其歸納為“面積法”，這種說法對于這種解題方法的本質，并未進行精準的說明，因為在拼接問題中，“面積”屬于是一個“不變量”，在初中數學中，多數的剪拼問題，都是從“面積”的角度進行分析，但是“面積”本身就是從“數”的角度來進行刻畫的一種概念，所以說，“面積法”本身就是“數形結合”的一種思想體現，對于這一點，教師也應該作出合理的說明.

二、以形助數

在數學學習的過程中，幾何圖形具備直觀易懂的教學特點，所以針對“數形結合”的思想，教師在應用的過程中，比較習慣于應用“以形助數”的內容，也即是借助幾何圖形，去解決一些代數問題，這樣常常能夠獲得出其不意的教學效果，進而提升學生的解題效率.在應用的過程中，幾何圖形的直觀性，主要表現在以下這兩個方面：第一，利用幾何圖形，可以幫助學生記憶相關的代數公式;第二，借助坐標、數軸等內容，可以賦予一些代數幾何意義，簡化整個運算過程.

例2?? 已知正實數x，求出y= x2+4 + （2-x）2+1 的最小值.

解析? 針對這方面的問題，教師幫助學生進行解題訓練的時候，可以將 x2+4 + （2-x）2+1 的內容整理為 （x-0）2+（0-2）2 + （x-2）2+（0-1）2 ，并繪制出相應的坐標（如圖2所示），

將代數式看作是坐標系中一個動點（x，0）到兩點（2，1）和（0，2）的距離之和，這樣原本的代數問題，就可以轉化為比較直觀的幾何問題.對于y=? （x-0）2+（0-2）2 + （x-2）2+（0-1）2

的計算式，可以將P（x，0），A（0，2）和B（2，1），那么y=PA+PB，將B點看作關于x軸的對稱點B′=（2，-1），那么y的最小值為AB′= 3 + 2 = 13 .

在執行的過程中，教師需要幫助學生明白圖形背后的代數意義，以免學生會產生混淆的學習感覺，這一點至關重要.當然，在“以形助數”的過程中，如果學生有不錯的學習意見，教師也可以鼓勵學生進行解題演示，進一步深化學生的數學解題認識，提升其數學學習能力.

三、結 語

總而言之，在初中數學學習的過程中，對于數形結合的內容，教師要展開理性化的應用，從思維的層面對學生展開教學引導，幫助其獲得更為多元性的學習認識，以此來深化學生的學習感受，幫助其建立更為深入的學習能力，這樣對于學生數學學習思維的養成大有幫助，同時對于學生為了學習能力的發展也是至關重要.

【參考文獻】

[1]魏曉琳.數形結合在初中數學教學中的應用[J].數學學習與研究，2018（22）：41.

[2]羅惠庭.數形結合思想在初中數學解題教學中的滲透策略[J].中學數學研究（華南師范大學版），2018（20）：19-21.