糾正 突破 變式

張紹英

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有指導(dǎo)的再創(chuàng)造過程，他反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是讓學(xué)生本人把要學(xué)的知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生.“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心是解題，在新課程背景下，教師的解題教學(xué)有很大的進(jìn)步，逐漸從把解題方法直接灌輸給學(xué)生向通過數(shù)學(xué)方法論引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造解題方法轉(zhuǎn)變，但是對(duì)解題錯(cuò)誤的糾正、對(duì)解題思維障礙的突破、對(duì)問題的變式，學(xué)生的“再創(chuàng)造”過程略顯單薄，本文根據(jù)筆者的解題教學(xué)實(shí)踐，立足于糾正、突破、變式三個(gè)角度，談?wù)劷處熢诮忸}教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”.

1 糾正

造成學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因很多，常見的有知識(shí)性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤，英國心理學(xué)家貝恩布里說過：“差錯(cuò)人皆有之，而作為教師，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用那是不能原諒的”，面對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，許多教師喜歡采用“告知”的方法，一是針對(duì)學(xué)生解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行集中評(píng)講，告知學(xué)生錯(cuò)因和注意事項(xiàng)，要求學(xué)生不要再犯類似的錯(cuò)誤，成為“亡羊補(bǔ)牢”;二是針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的問題，提前暗示，事先指出，叫做“防患于未然”，但糾正的效果都不理想，“錯(cuò)誤不是無情物，化作春泥更護(hù)花”，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要做的應(yīng)該是充分應(yīng)用學(xué)生的錯(cuò)誤這個(gè)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，給學(xué)生提供一個(gè)糾正的再創(chuàng)造過程，

案例2 從5雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法的種數(shù)是多少？

學(xué)生解法：先從5雙手套中任取一雙，有c：種取法;再從剩下的8只手套中任取1只，有8種取法;由于被取過一只的這雙手套的另一只不能取，故再從余下的6只手套中任取1只，有6種取法，由分步計(jì)數(shù)原理，得共有C5x8x6= 240種.

師：假設(shè)剩下的8只手套分別是A，A1，B，B1，C，C1，D，D1，先取到A再取B，但也有可能先取B再取A，結(jié)果一樣嗎？

生：（若有所思）一樣的，240種取法中有重復(fù)，

生：將240除以2得120種，

師：你認(rèn)為什么時(shí)候會(huì)遇到重復(fù)的情況呢？

生：連續(xù)取相同數(shù)量的時(shí)候，

師：所以今后遇到連續(xù)取相同數(shù)量的時(shí)候，同學(xué)們要多個(gè)心眼，因?yàn)榇藭r(shí)多有重復(fù).

2 突破

學(xué)生在解題過程中，很多時(shí)候?qū)栴}的思考過程是自然地、正確的，但真正操作起來，會(huì)碰到思維障礙，產(chǎn)生思維障礙的原因很多，有的是思維定勢(shì)造成的，有的是知識(shí)間的聯(lián)系脫節(jié)造成的，還有的是解題策略采用不當(dāng)造成的，解題過程中碰到思維障礙不要緊，重要的是如何突破思維障礙將解題進(jìn)行到底，我們教師還是喜歡采用“告知”的方法，直接告訴學(xué)生接下來該怎么做，或者干脆直接避開，采用其他種解法，元認(rèn)知是美國心理學(xué)家弗拉維爾于20世紀(jì)70年代提出的一個(gè)概念，弗拉維爾認(rèn)為，元認(rèn)知就是個(gè)體關(guān)于自己的認(rèn)知過程的知識(shí)和調(diào)節(jié)這些過程的能力，能對(duì)自己整個(gè)學(xué)習(xí)過程的進(jìn)行有效監(jiān)視、控制與調(diào)整，學(xué)生如何突破自己的解題思維障礙，此時(shí)教師要不斷監(jiān)控學(xué)生的思維過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維障礙所在，積極應(yīng)用啟發(fā)性的元認(rèn)知提示語，調(diào)動(dòng)學(xué)生應(yīng)用元認(rèn)知對(duì)自己的思維進(jìn)行調(diào)整，讓學(xué)生經(jīng)歷突破思維障礙的再創(chuàng)造過程.

3 變式

教學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個(gè)”，在解題教學(xué)中，一個(gè)題目解完后，為達(dá)到解一題通一片的目的，很多時(shí)候教師都會(huì)針對(duì)問題本質(zhì)進(jìn)行變式，但這關(guān)鍵的環(huán)節(jié)往往都由教師完成，學(xué)生被教師牽著鼻子走，學(xué)生不知為什么變式？怎么變式？此時(shí)，教師應(yīng)該充分應(yīng)用好問題能產(chǎn)生更多問題這個(gè)平臺(tái)，積極引導(dǎo)學(xué)生自行對(duì)問題進(jìn)行變式，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的再創(chuàng)造過程，這不僅僅是知識(shí)的再創(chuàng)造，也是問題的再創(chuàng)造過程，更是解題方法的再創(chuàng)造，真正能使學(xué)生達(dá)到觸類旁通.

4 結(jié)束語

在解題教學(xué)中，教師切不可“告知”學(xué)生如何糾正、如何突破、如何變式，要積極監(jiān)控學(xué)生的思維過程，充分了解學(xué)生的問題所在，采用啟發(fā)性、引導(dǎo)性的語言，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行糾正、突破、變式，讓學(xué)生經(jīng)歷解題的再創(chuàng)造過程，

參考文獻(xiàn)

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